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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 09:51: | 
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1.Bei einem gegebenen Kugelsektor können durchmesser = 6 cm und r =5 cm gemessen werden. Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a)Berechnen Sie die Höhe h.
b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
c) Geben Sie seinen Rauminhalt an.
d) Leiten Sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h her,
wenn r1 und r bekannt sind und h kleiner als r ist.
2. Ein Körper aus einem Kegelteil, einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengeschweißt (Bild).
Der Grundkreisradius r1 beträgt 15 cm, der Zylinderdurchmesser 6 cm, und die Höhe h1 ist gleich 16 cm. Der Körper ist hohl, nur oben geschlossen; seine Gesamthöhe h ist 27 cm.
a) Wie viele cm² Blech wurden bei seiner Herstellung mindestens verwendet?
b) Wie groß ist sein Rauminhalt? |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 11:08: |
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Hallo Jeanine
1) Radius der Kugel r=5cm
Durchmesser des Sektors d=6cm => r1=3cm
a) Zuerst mal eine Skizze
Wie man leicht sieht, gilt h=r-x
x ist eine Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse r und der zweiten Kathete r1.
Folglich gilt
x²=r²-(r1)²
x²=5²-3²=25-9=16
=> x=4
Also h=r-x=5-4=1 cm
b) Für die Oberfläche des Kugelsektors gilt
O=p*r(2h+r1)=p*5(2*1+3)=5p*5=78,54 cm²
c) vgl. a)
h=r-Ö(r²-(r1)²)
2) hier fehlt leider ein Bild.
Ich nehme an, der Körper besteht unten aus einem
Kegelstumpf mit dem Grundkreisradius r1=15 cm
Darüber befindet sich der Zylinder mit dem Durchmesser 6cm und darauf eine Kugel (Durchmesser ebenfalls 6 cm)
Gesamthöhe=Höhe Kegelstumpf+Höhe Zylinder+Höhe Halbkugel=27 cm
Frage: Was ist h1?
Ist h1 die Höhe des Kegelstumpfes?
a) Material=Mantel Kegelstumpf+Mantel Zylinder + Oberfläche Halbkugel
=p*s*(r1+r2)+2*p*r2*h+2*p(r2)²
wobei s die Mantelinie des Kegelstumpfes
r1 Grundkreisradius des Kegels
r2 Kegelradius oben = Zylinderradius=Kugelradius
h Zylinderhöhe
b) Volumen=Volumen Kegelstumpf+Volumen Zylinder+Volumen Halbkugel
V=(1/3)*p*hk*((r1)²+(r1)*(r2)+(r2)²)+p*(r2)²*hz+(2/3*p*(r2)³
Hoffe das hilft dir weiter.
Da ich nicht genau weiß, was mit h1 gemeint ist, kann ich dir keine komplette Rechnung bieten.
Mfg K. |
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:30: |
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danke für die rechnungen...
h1 ist die höhe, wie kann ich den nun am besten die rechnung durchführen?
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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 18:12: |
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kann mir bitte jemand die ganze rechnung für nummer 2 geben? |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 18:41: |
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Hallo Jeanine
2a) Material=p*s*(r1+r2)+2*p*r2*h+2*p(r2)²
=p*s*(15+3)+2*p*3*hz+2*p*3²
=p*s*18+6*p*hz+18p
s lässt sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras aus der Höhe des Kegelstumpfes und den Radien r1 und r2 berechnen.
Es gilt s²=hk²+(r1-r2)²
=> s²= 16²+(15-3)²=16²+12²=256+144=400
=> s=20
Für die Höhe des Zylinders gilt
hz=h-hk-r2=27-16-3=8
Damit gilt
Material=p*20*18+6*p*8+18p
=360p+48p+18p
=426p
=1338,32 cm²
b) V=(1/3)*p*hk*((r1)²+(r1)*(r2)+(r2)²)+p*(r2)²*hz+(2/3)*p*(r2)³
=(1/3)*p*16*(15²+15*3+3²)+p*3²*8+(2/3)*p*3³
=(16/3)p(225+45+9)+72p+18p
=(16/3)p*279+90p
=1488p+90p
=1578p
=4957,433cm³
Mfg K.
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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 18:47: |
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danke A.K., das ist sehr nett. |
Antje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 20:07: |
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Habe bei den folgenden zwei Aufgaben einige Probleme und hoffe mir kann jemand weiterhelfen!
1. Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2= 8cm und h= 40cm. Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst?
2. Ein Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, aus dem ein Kegel herausgeschnitten wird.
Die Höhe h betrage gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
Es ist leider sehr dringend, bitte schickt mir die Lösungen an meine Emailadresse: BlueLagune2510@aol.com
Danke im Voraus!
Bye |
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Juli, 2002 - 12:39: |
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zu 1)
Vorausbemerkung: 10 Liter = 10 dm³ = 10.000 cm³
Rechnung:
V = (pi*h/3)* [(r1)² + (r1)*(r2)+(r2)²] |einsetzen
10.000 = (pi*40/3) * [(r1)² + (r1)* 8 + 64] 10.000 = (pi*40/3) * [(r1)² + (r1)* 8 + 64] | * 3
30.000 = pi*40 * [(r1)² + (r1)* 8 + 64] |: pi : 40
238,73 = (r1)² + (r1)* 8 + 64 | - 64
174,73 = (r1)² + (r1)* 8 | quadr. Ergänzung
174,73 + 16 = (r1)² + (r1)* 8 +16 |1. Binom bilden
190,73 = [(r1) + 4]² | Wurzel
+ 13,81 = (r1) + 4 | -4
9,91 = r1
und
- 13,81 = (r1) + 4 | -4
- 17,81 = r1 ausgeschlossen, da Radien nicht negativ sein können
Ich hoffe es stimmt so annähernd
Gruss Bärbel
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