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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 16:58: | 
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1. Die Cheopsyramide in Gizeh ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230m). Die vier Seitenkanten haben jeweils eine Länge von 219 m.
a) Berechnen Sie den Rauminhalt der Pyramide
b) Betrachten Sie zum Größenvergleich ein quaderförmiges 24-geschossiges Hochhaus von 100 m Länge, 50 m Breite und 64,5 m Höhe, und geben Sie den Rauminhalt eine solchen Hochhauses an.
c) Wie viele solcher Hochhaus-Riesen - sofern sie hohle wären - könnte man mit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut worden war?
2. Bei gleichem Rauminhalt besitzen verschiedene Körper unterschiedlichen Oberflächeninhalt. Ergänzen Sie die folgende Tabelle:
WÜRFEL: Rauminhalt --> V = 1 Liter
Kennzeichnende Größe --> Kantenlänge a = ..?.. cm
Oberflächeninhalt --> O = ..?..cm²
TETRAEDER: Rauminhalt --> V = 1 Liter
Kennzeichnende Größe --> Kantenlänge a = ..?.. cm
Oberflächeninhalt --> O = ..?.. cm²
KUGEL: Rauminhalt --> V = 1 Liter
Kennzeichnende Größe --> Radius r = ..?.. cm
Oberflächeninhalt --> O = ..?.. cm²
ZYLINDER Höhe h = 2 * r: Rauminhalt--> V = 1 Lite
Kennzeichnende Größe --> Grundkreis r = ..?.. cm radius
Oberflächeninhalt --> O = ..?.. cm²
3. Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2 = 8 und h = 40.
Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst?
4.Bei einem gegebenen Kugelsektor können durchmesser = 6 cm und r =5 cm gemessen werden. Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a)Berechnen Sie die Höhe h.
b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
c) Geben Sie seinen Rauminhalt an.
d) Leiten Sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h her,
wenn r1 und r bekannt sind und h kleiner als r ist.
5. Ein Körper aus einem Kegelteil, einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengeschweißt (Bild).
Der Grundkreisradius r1 beträgt 15 cm, der Zylinderdurchmesser 6 cm, und die Höhe h1 ist gleich 16 cm. Der Körper ist hohl, nur oben geschlossen; seine Gesamthöhe h ist 27 cm.
a) Wie viele cm² Blech wurden bei seiner Herstellung mindestens verwendet?
b) Wie groß ist sein Rauminhalt? |
Eric Vanhöf (zaphod)
Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 19:10: |
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1a)
Geg:
a=230m
sk=219m
Ges:
V
Das Volumen einer Pyramide errechnet sich wie folgt:
V=a²*h/3
die angabe h berechnet sich über Pythagoras
die seitenkante, die diagonale und die höhe bilden einrechtwinkliges dreiceck, wobei die seitenkante die hypothenuse die höhe und die halbe diagonale die katheten bilden
die halbe diagonale berechnet sich ebenfalls nach pythagoras wobei die diagonale die hypothenuse und die grundkanten die katheten bilden also
d²=a²+a²
d=wurzel[2a²]
d=wurzel[2*230²m²}
d=wurzel[2*52900m²]
d=wurzel[105800m²]
d=325,3m
für die höhe
sk²=h²+(0,5d)²
h²=sk²-(0,5d)²
h=wurzel[sk²-(0,5d)²
h=wurzel[219²m²-162,6²m²]
h=wurzel[26244m²]
h=162m
nun zum Volumen
V=a²*h/3=230²m²*162m/3=52900m²²*162m/3=2856600m³
1b)
V=a*b*c=100m*50m*64,5m=322500m³
1c) hier fehlt die wanddicke für hohle Hochhäuser
2)1l=1000cm³
Würfel
V=a³
a=3.wurzel[100cm³]=10cm
O=6*a²=6*10²cm²=600cm²
Kugel
V=4*r³*pi/3
r³=3*V/4*pi=3*1000cm³/4*3.14=3000cm³/12,57 r³= 238,7cm³
r=3.wurzel[238,7cm³]r=6,2cm
A=4r²*pi=4*6,2²cm²*3,14=438,05cm²
Zylinder
V=r²*pi*h=r²*pi*2*r=r³*2*pi
r³=V/2pi=1000cm³/2*3,14=159,2cm³
r=wurzel[159,2cm³]=5,42cm
A=2*r*pi*(h+r)=2*r*pi*(2r+r)=2*r*pi*3*r
A=6*r²*pi=6*5,42²cm²*3,14=553,8cm²
das muß reichen für heute, denn dieses forum ist eigentlich dafür bei problemen zu helfen und nicht die hausaufgaben anderer zu machen
stay tuned...zap
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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 11:44: |
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danke zaphod |
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