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Eileen Schäfer (lana9)
Neues Mitglied
Benutzername: lana9
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 20:25: | 
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Habe ein grosses Problem, wer kann helfen???
Die Summe 12+34 hat das gleiche Ergebnis wie wenn man die hinteren Ziffern vertauscht, d.h. die Summe 14+32
Das gilt z.B. auch für 37+48 (=38+47). Doch der Zifferntausch funktioniert nicht für die Produkte, denn 12*34 ist nicht gleich 32*14 (und 37*48 nicht gleich 47*38).
Wieso funktioniert der Zifferntausch beim Addieren von zweistelligen Zahlen aber nicht beim Multiplizieren?
gruss lana!!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 21:00: |
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1. Zahl:
10a+b
2. Zahl:
10x+y
x kann eine der Ziffern 1...9 sein (da ja zweistellig !!!), y die Ziffern 0...9
Addierst du diese beiden Zahlen, dann gilt:
(10a+b)+(10x+y)=(10a+y)+(10x+b) wegen der Kommutativität in IR.
Bei der Multiplikation jedoch erhältst du:
(10a+b)*(10x+y)=100ax+10ay+10bx+by (*)
(1. Zahl mal der 2en )
Angenommen, du dürftest vertauschen:
Wir errechnen
(10a+y)*(10x+b)=100ax+10ab+10xy+by (**)
Dann müßte (*) dasselbe wie (**) sein.
Überprüfen durch Gleichsetzen:
100ax+10ab+10xy+by=100ax+10ay+10bx+by
<=>10ab+10xy=10ay+10bx
<=> ab+xy=ay+bx
<=> a(b-y)=x(b-y) (***)
Da wir 2 stellige Zahlen vorausgesetzt haben, ist a!=0 und x!=0
Für b=y ist die Vertauschung erlaubt (trivial; 0=0, direkt an den Zahlen klar). Es sei also b!=y
Dann ist die Vertauschung erlaubt, falls a=x (folgt dann aus (***) bei Divison durch (b-y)). Im Falle a!=x folgt ansonsten in (***) ein Widerspruch !
PS: != bedeutet ungleich !!!
Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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