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Nicole
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 17:02: |
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Hi !!! Ich habe bei diesen Aufgaben Schwierigkeiten: 1)x:f-> -x^2+6x-5 a)Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse b)Gib die Scheitelpunktform an und bestimme den Scheitelpunkt. Tue dies auch für x:f-> -2x+6x-2,5 2)Gegeben ist die Gleichung der Funktion f. Bestimme den Term der Umkehrfunktion f* durch Umformen der gegebenen Gleichung. a)y=2/3x^2+8 b)y=1/4x^2-x+4,5 Ich würde mich risig freuen wenn einer mir helfen kann. Danke !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 17:44: |
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Hallo Nicole! a.)Auf der y-Achse ist x=0. also 0 in Funktion einsetzen liefert -5. b)Scheitelpunktsform erhältst du durch quadratische Ergänzung: f(x)=-(x^2-6x+5) f(x)=-((x-3)^2+5-9) f(x)=-(x-3)^2+4 die letzte ist die Scheitelpunktsform Der Scheitelpunkt ist ja der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel und aus dieser Gleichung kann man sehen: Die quadrierte Klammer ist immer grösser 0 wenn die Klammer nicht 0 ist, wird von 4 immer etwas abgezogen,also ist der höchste erreichbare Wert 4 wenn Klammer=0 und dies ist der Fall wenn x=3. Also Scheitelpunkt(-3/4). Die zweite Funktion solltest Du jetzt selber rechnen können! Die 2.Aufgabe kommt noch nach!!!!! |
Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:20: |
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Zur 2.)Aufgabe y=2/3x^2+8 Die Umkehrfunktion suchen heisst hier ich muss nach x auflösen. y-8=2/3*x^2 3/2*(y-8)=x^2 Also entweder x=+Wurzel(3/2*(y-8)) oder x=-Wurzel(3/2(y-8)) Dummerweise gibt es bei Parabeln keine uneingeschränkt geltende Umkehrfunktion (Umkehrfunktion heisst hier ich kippe die Parabel um 90Grad nach rechts dann liegt die ursprüngliche Parabel wie ein "c" .) Deshalb muss man unterscheiden ob x kleiner 0 oder x grösser 0 war. Die umkehrfunktion für IR+ ={x element IR ;x>oder=0} ist f(y)= Wurzel(3/2*(y-8)) Die umkehrfunktion für IR- ={x element IR ;x<oder=0} ist f(y)= - Wurzel(3/2*(y-8)) (Das IR soll Menge der reellen Zahlen heissen) Aufgabe b ist aufgrund dieser uneindeutigkeit auch nicht gerade einfacher! y=1/4*x^2-x+9/2 4*y=x^2-4x+18 quadr. Ergänzung: 4y=(x-2)^2+14 also (x-2)^2=4y-14 also entweder x=f(y)= 2+Wurzel(4y-14) oder x=f(y) =2-Wurzel(4y-14) Um zu entscheiden wann welche Gleichung gilt, müssen wir den Scheitel der Parabel finden.: y=1/4*x^2-x+9/2 y=1/4(x^2-4*x+18) y=1/4( (x-2)^2+4) Scheitel bei (siehe 1.) ): S(2/1) d.h für die x- Werte der Parabel die grösser oder gleich 2 sind ,gilt f(y)=2+Wurzel(4y-14) für die die kleiner sind: f(y) =2-Wurzel(4y-14) |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:28: |
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Hallo Nicole ! Zu Aufgabe 2: y=(2/3)x^2 + 8 Eigentlich gibt es keine (wegen Eindeutigkeit) Umkehrfunktion, ansonsten müßte z.B. f: R+(mit 0) -> R+(mit0) (also von R+(m.0) nach R+(m.0) (wegen geforderter Bijektivität). Aber das nur am Rand... Trotzdem: Allgemein erhält man eine Umkehrfunktion, in dem man in der Gleichung x und y vertauscht, und dann nach y auflöst: Also z.B. hier: Gegeben: y=(2/3)x^2 + 8 1.Schritt: Vertausche x<->y => 2.Schritt: Löse jetzt nach y auf: x=(2/3)y^2+8 <=> (2/3)y^2=x-8 <=> y^2=(3/2)x-(3/2)*8 <=> y^2=(3/2)x-12 Also lautet die Gleichung der Umkehrfunktion: Entweder: y=Wurzelaus[(3/2)x-12] oder y=-Wurzelaus[(3/2)x-12] Freundliche Grüße STEVENERKEL |
AAnonym
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:30: |
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Hi Raphael, in der Form (ax-b)^2+c ist der Scheitelpunkt (-b/c), also (3/4). Das Minus vor der Klammer gibt an das die parabel nach unten geöffnet ist. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:36: |
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Ach, da war Raphael schneller. (;-)) Biquadratische Ergänzung mußt du auch bei mir machen, wenn du x mit y vertauschst ( bei Aufgabe 2b). Freundliche Grüße STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:41: |
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@AAnonym: Fast !!! richtig, denn eigentlich hat man das so zu lesen: y=(ax-b)^2+c <=> y-c=(ax-b)^2 Dann KO-Transformation y´=(x´)^2 mit y´=y-c und x´=ax-b Dann ist (0´,0´) dort, wo y=c und x=b/a gilt. Also ist der Scheitelpunkt (b/a; c) Freundliche Grüße STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:44: |
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Achja, Scheitelpunkt (3;4) stimmt dennoch, da ja hier a=1 war. Freundliche Grüße STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:50: |
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Hi AAnonym und nicole! stimmt habe die 1 von 14 unterschlagen und dann falsch weitergerechnet!! Sorry und danke die Scheitelfunktion muss dann y=1/4((x-2)^2+14)heissen und S(2,7/2) |
AAnonym
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:52: |
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@ STEVENERKEL Das a gibt die Dehnung/Beugung der Parabel an. Ich kann dir nicht folgen was du mit KO-Transformation meinst. f(x)=-x^2+6*x-5 in einen Funktionsplotter eingegeben zeigt mir auch eine nach unten geöffnete Normalparabel (a=1) mit dem Scheitelpunkt S(3/4). Wo liegt der Fehler ?
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Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:52: |
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Wir sollten uns vielleicht mal einigen!!! |
Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:57: |
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Mann ihr wart bei Aufgabe 1, jetzt versteh ich erst !!! Aber es ist mir leider bei 2 auch ein Fehler passiert!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:17: |
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@Aanonym: Du meinst die Streckung/Stauchung der y-Werte. Mit Drehung hat das nix zu tun ! y-c=(ax-b)^2 Sorry, da hatte ich nen Denkfehler. Dann muß man folgendermaßen vorgehen: (ax-b)^2=[a(x-b/a)]^2=a^2*(x-(b/a))^2, und dann muß ich x´=(x-(b/a)) setzen. Trotzdem ist der Scheitelpunkt an x=b/a. Nur bei meiner vorherigen Ko-Transformation änderte ich die Längenmaßeinheit... Bsp.: y-7=(3x-5)^2 Dann ist an (5/3; 7) der Scheitelpunkt, NICHT an (5;7) Freundliche Grüße STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:21: |
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@Aanonym: Sorry, hattest ja Dehnung geschrieben. Stimmt. KO-Transformation heißt Koordinatentransformation und bedeutet hier nix anderes, als grob gesagt: Ich versuche, den Ursprung des alten KO-Systems an den Scheitelpunkt der Parabel zu setzen, so daß sich diese mit der Gleichung y=k*x^2 (k konstant) beschreiben läßt. @Raphael: Sorry, hätten wir hinzuschreiben sollen. Ich glaube ferner, bei dir handelt es sich nur um einen Schreibfehler. Freundliche Grüße STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:25: |
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" y=k*x^2 " Vielleicht hätte ich besser " y´=k*(x´)^2 in dem verschobenem KO-System" geschrieben ( x´,y´sind dabei nur andere Koordinaten; hat nix mit Ableitung zu tun. Nur eine Frage der Bezeichnung). PS: Echt noch nix davon gehört ? Hatten wir in der 8en...Naja, unser Lehrer förderte Mathe... Freundliche Grüße STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:27: |
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Hallo ihr beiden, tut mir leid, dass ich durch meinen Fehler solch eine Diskussion ausgelöst habe! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:50: |
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Eigentlich muß ich mich entschuldigen, daß ich immer diskutieren muß. MAnchmal versteht man dadurch aber Sachen besser... Freundliche Grüße STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 20:19: |
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Hallo, ich hab Raphaels Beitrag nochmal kopiert und verbessert ( soweit ich das gesehen hab). Hoffentlich ist das für Raphael okay ??? Zur 2.)Aufgabe y=2/3x^2+8 Die Umkehrfunktion suchen heisst hier ich muss nach x auflösen. y-8=2/3*x^2 3/2*(y-8)=x^2 Also entweder x=+Wurzel(3/2*(y-8)) oder x=-Wurzel(3/2(y-8)) Dummerweise gibt es bei Parabeln keine uneingeschränkt geltende Umkehrfunktion (Umkehrfunktion heisst hier ich kippe die Parabel um 90Grad nach rechts dann liegt die ursprüngliche Parabel wie ein "c" .) Deshalb muss man unterscheiden ob x kleiner 0 oder x grösser 0 war. Die umkehrfunktion für IR+ ={x element IR ;x>oder=0} ist f(y)= Wurzel(3/2*(y-8)) Die umkehrfunktion für IR- ={x element IR ;x<oder=0} ist f(y)= - Wurzel(3/2*(y-8)) (Das IR soll Menge der reellen Zahlen heissen) Aufgabe b ist aufgrund dieser uneindeutigkeit auch nicht gerade einfacher! y=1/4*x^2-x+9/2 4*y=x^2-4x+18 quadr. Ergänzung: 4y=(x-2)^2+14 also (x-2)^2=4y-14 also entweder x=f(y)= 2+Wurzel(4y-14) oder x=f(y) =2-Wurzel(4y-14) Um zu entscheiden wann welche Gleichung gilt, müssen wir den Scheitel der Parabel finden.: y=1/4*x^2-x+9/2 y=1/4(x^2-4*x+18) [ y=1/4( (x-2)^2+4) Scheitel bei (siehe 1.) ): S(2/1) d.h für die x- Werte der Parabel die grösser oder gleich 2 sind ,gilt f(y)=2+Wurzel(4y-14) für die die kleiner sind: f(y) =2-Wurzel(4y-14)] Das dickgedruckte in [] ist falsch, wie Raphael schon selber festgestellt hat. Also: f(x)=(1/4)((x-2)^2+14) <=> f(x)=(1/4)*(x-2)^2+(7/2); <=> f(x)-(7/2)=(1/4)*(x-2)^2 => Scheitelpunkt (2; 7/2); Ist also nur die y-Koordinate falsch. Der Rest: Wenn x>=2 ist die Umkehrfkt.... stimmt ! Freundliche Grüße STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 22:34: |
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Danke Stevenerkel! Hab mich schon gar nicht mehr getraut,eine Verbesserung zu bringen um Nicole nicht total zu verwirren! Ich lass ab jetzt lieber die Finger von Beiträgen, bevor ich grösseren Schaden anrichte! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 23:13: |
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Hallo Raphael, das ist Quatsch. Nur wegen eines kleinen Fehlers keine Beiträge mehr zu schreiben...Und im Endeffekt hab ich Nicole ja wohl mehr verwirrt, ich hatte mehr Beiträge !!! Für Nicole: Lies dir den jetzt vorletzten Beitrag von mir gebracht (aber hauptsächlich von Raphael ausgearbeitet, von mir an einer "kleinen" Stelle verbessert) zu der anderen Aufgabe durch. Dann ist dein Problem hoffentlich gelöst ! Bitte Raphael, so Fehler passieren halt ( mir in diesem Forum leider viel zu oft; aber ich versuch, mich zu bessern...) Bei dir waren das nur Kleinigkeiten. Kannst unbesorgt weiter auf Beiträge antworten ! Freundliche Grüße STEVENERKEL |
fabian86
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 21:32: |
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Wie lautet die Wertemenge zu der funktion x -> x² + 2 mit der Definitionsmenge IR halt reelle Zahlen |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 22:27: |
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Hallo Fabian, Für alle x aus R ist x^2>=0 <=> x^2+2>=2 also ist f(x)=x^2+2>=2 für alle x aus R. Das heißt W(f)={r aus R für die gilt :r>=2} Oder in Worten: Das sind alle reellen Zahlen, die größer oder gleich 2 sind ! PS: Bei mir ist R das, was bei dir IR ist, also die Menge der reellen Zahlen ! Freundliche Grüße STEVENERKEL
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Ziege
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 17:27: |
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Und das soll kein Quatsch sein!
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 17:39: |
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1. Seite des Wörterbuches : "Quatsch" 2.e Seite: "Quatsch" 3e Seite: "Quatsch" Es gibt tatsächlich Leute mit dem alleinigen Wortschatz "Quatsch"! Der Rest dieses Satzes ist vermutlich von einem anderen ergänzt worden !!! Für die, die es nicht glauben: 1ens) Gewisse Sachen muß ich hier voraussetzen, da dies erst die Klasse 8-10 ist !!! Damit: Da R der einzige, vollständige geordnete Körper ist, sind meine Ausführungen KOMPLETT RICHTIG ! Wers nicht glaubt, kennt keine Körperaxiome und hat hier ZU SCHWEIGEN, DA ER KEINE AHNUNG HAT !!! PS: Fabian, es stimmt !!! AMEN Freundliche Grüße außer an Ziege, die ja immer noch keine Antwort außer "Quatsch" geben kann STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 12:57: |
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Mir lags jetzt doch auf dem Herzen, euch nochmal richtig zu informieren: Man erstze den Satz: >Da R der einzige, vollständige geordnete Körper ist, sind meine Ausführungen KOMPLETT RICHTIG vom 22.Mai 2002, um 18:29 von mir verfaßt, der MATHEMATISCHEN KORREKTHEIT WEGEN DURCH: Da R ein vollständige geordneter Körper ist ( und jeder weitere vollständig geordnete Körper zu diesem ähnlich isomorph ist), sind meine Ausführungen KOMPLETT RICHTIG !!! Hatte ich gemeint; habs aber total falsch formuliert; ist mir erst jetzt klar geworden. Freundliche Grüße STEVENERKEL |
Ziege
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 13:55: |
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Nach dem Motto: zuerst schreiben dann (vielleicht) denken! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 14:03: |
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Ziege, du kannst ja nicht denken !!! Und: Wer schreibt für dich ??? Wann gibt es denn endlich auch Maulkörbe für Ziegen ??? CU STEVENERKEL |
hand
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Dezember, 2007 - 18:27: |
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