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Ich benötige schnell ausführliche Hil...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Funktionen » Archiviert bis 23. Mai 2002 Archiviert bis Seite 37 » Ich benötige schnell ausführliche Hilfe ( Klassenarbeit) « Zurück Vor »

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Nicole
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 17:02:   Beitrag drucken

Hi !!!

Ich habe bei diesen Aufgaben Schwierigkeiten:

1)x:f-> -x^2+6x-5
a)Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse
b)Gib die Scheitelpunktform an und bestimme den
Scheitelpunkt. Tue dies auch für
x:f-> -2x+6x-2,5
2)Gegeben ist die Gleichung der Funktion f. Bestimme den Term der Umkehrfunktion f* durch Umformen der gegebenen Gleichung.
a)y=2/3x^2+8
b)y=1/4x^2-x+4,5

Ich würde mich risig freuen wenn einer mir helfen
kann. Danke !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 17:44:   Beitrag drucken

Hallo Nicole!
a.)Auf der y-Achse ist x=0.
also 0 in Funktion einsetzen liefert -5.

b)Scheitelpunktsform erhältst du durch
quadratische Ergänzung:

f(x)=-(x^2-6x+5)
f(x)=-((x-3)^2+5-9)
f(x)=-(x-3)^2+4
die letzte ist die Scheitelpunktsform
Der Scheitelpunkt ist ja der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel
und aus dieser Gleichung kann man sehen:
Die quadrierte Klammer ist immer grösser 0
wenn die Klammer nicht 0 ist, wird von 4 immer etwas abgezogen,also ist der höchste erreichbare Wert 4 wenn Klammer=0 und dies ist der Fall wenn
x=3. Also Scheitelpunkt(-3/4).
Die zweite Funktion solltest Du jetzt selber rechnen können!
Die 2.Aufgabe kommt noch nach!!!!!
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:20:   Beitrag drucken

Zur 2.)Aufgabe
y=2/3x^2+8
Die Umkehrfunktion suchen heisst hier ich muss nach x auflösen.
y-8=2/3*x^2
3/2*(y-8)=x^2
Also entweder
x=+Wurzel(3/2*(y-8)) oder
x=-Wurzel(3/2(y-8))
Dummerweise gibt es bei Parabeln keine uneingeschränkt geltende Umkehrfunktion
(Umkehrfunktion heisst hier ich kippe die Parabel um 90Grad nach rechts dann liegt die ursprüngliche Parabel wie ein "c" .)
Deshalb muss man unterscheiden ob x kleiner 0 oder x grösser 0 war.
Die umkehrfunktion für IR+ ={x element IR ;x>oder=0}
ist f(y)= Wurzel(3/2*(y-8))

Die umkehrfunktion für IR- ={x element IR ;x<oder=0}
ist f(y)= - Wurzel(3/2*(y-8))


(Das IR soll Menge der reellen Zahlen heissen)

Aufgabe b ist aufgrund dieser uneindeutigkeit auch nicht gerade einfacher!
y=1/4*x^2-x+9/2


4*y=x^2-4x+18
quadr. Ergänzung:
4y=(x-2)^2+14
also
(x-2)^2=4y-14
also entweder
x=f(y)= 2+Wurzel(4y-14)

oder
x=f(y) =2-Wurzel(4y-14)
Um zu entscheiden wann welche Gleichung gilt,
müssen wir den Scheitel der Parabel finden.:
y=1/4*x^2-x+9/2
y=1/4(x^2-4*x+18)
y=1/4( (x-2)^2+4)
Scheitel bei (siehe 1.) ):
S(2/1)
d.h für die x- Werte der Parabel die grösser oder gleich 2 sind ,gilt
f(y)=2+Wurzel(4y-14)

für die die kleiner sind:
f(y) =2-Wurzel(4y-14)
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:28:   Beitrag drucken

Hallo Nicole !
Zu Aufgabe 2:
y=(2/3)x^2 + 8
Eigentlich gibt es keine (wegen Eindeutigkeit) Umkehrfunktion, ansonsten müßte z.B.
f: R+(mit 0) -> R+(mit0) (also von R+(m.0) nach R+(m.0) (wegen geforderter Bijektivität).
Aber das nur am Rand...

Trotzdem:
Allgemein erhält man eine Umkehrfunktion, in dem man in der Gleichung x und y vertauscht, und dann nach y auflöst:
Also z.B. hier:
Gegeben:
y=(2/3)x^2 + 8
1.Schritt: Vertausche x<->y
=>
2.Schritt: Löse jetzt nach y auf:
x=(2/3)y^2+8
<=>
(2/3)y^2=x-8
<=>
y^2=(3/2)x-(3/2)*8
<=>
y^2=(3/2)x-12

Also lautet die Gleichung der Umkehrfunktion:
Entweder:
y=Wurzelaus[(3/2)x-12]
oder
y=-Wurzelaus[(3/2)x-12]

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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AAnonym
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:30:   Beitrag drucken

Hi Raphael,

in der Form (ax-b)^2+c
ist der Scheitelpunkt (-b/c), also (3/4).
Das Minus vor der Klammer gibt an das die parabel nach unten geöffnet ist.
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:36:   Beitrag drucken

Ach, da war Raphael schneller. (;-))

Biquadratische Ergänzung mußt du auch bei mir machen, wenn du x mit y vertauschst ( bei Aufgabe 2b).

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:41:   Beitrag drucken

@AAnonym:
Fast !!! richtig, denn eigentlich hat man das so zu lesen:
y=(ax-b)^2+c
<=>
y-c=(ax-b)^2
Dann KO-Transformation
y´=(x´)^2 mit y´=y-c und x´=ax-b
Dann ist (0´,0´) dort, wo y=c und x=b/a gilt. Also ist der Scheitelpunkt (b/a; c)

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:44:   Beitrag drucken

Achja, Scheitelpunkt (3;4) stimmt dennoch, da ja hier a=1 war.

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:50:   Beitrag drucken

Hi AAnonym und nicole!
stimmt habe die 1 von 14 unterschlagen und dann falsch weitergerechnet!! Sorry und danke
die Scheitelfunktion muss dann
y=1/4((x-2)^2+14)heissen
und S(2,7/2)
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AAnonym
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:52:   Beitrag drucken

@ STEVENERKEL

Das a gibt die Dehnung/Beugung der Parabel an.
Ich kann dir nicht folgen was du mit KO-Transformation meinst.
f(x)=-x^2+6*x-5 in einen Funktionsplotter eingegeben zeigt mir auch eine nach unten geöffnete Normalparabel (a=1) mit dem Scheitelpunkt S(3/4).
Wo liegt der Fehler ?
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:52:   Beitrag drucken

Wir sollten uns vielleicht mal einigen!!!
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:57:   Beitrag drucken

Mann ihr wart bei Aufgabe 1, jetzt versteh ich erst !!!
Aber es ist mir leider bei 2 auch ein Fehler passiert!!
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:17:   Beitrag drucken

@Aanonym:
Du meinst die Streckung/Stauchung der y-Werte. Mit Drehung hat das nix zu tun !
y-c=(ax-b)^2
Sorry, da hatte ich nen Denkfehler. Dann muß man folgendermaßen vorgehen:
(ax-b)^2=[a(x-b/a)]^2=a^2*(x-(b/a))^2, und dann muß ich x´=(x-(b/a)) setzen. Trotzdem ist der Scheitelpunkt an x=b/a. Nur bei meiner vorherigen Ko-Transformation änderte ich die Längenmaßeinheit...

Bsp.:
y-7=(3x-5)^2
Dann ist an (5/3; 7) der Scheitelpunkt, NICHT an (5;7)


Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:21:   Beitrag drucken

@Aanonym:
Sorry, hattest ja Dehnung geschrieben. Stimmt. KO-Transformation heißt Koordinatentransformation und bedeutet hier nix anderes, als grob gesagt:
Ich versuche, den Ursprung des alten KO-Systems an den Scheitelpunkt der Parabel zu setzen, so daß sich diese mit der Gleichung y=k*x^2 (k konstant) beschreiben läßt.

@Raphael:
Sorry, hätten wir hinzuschreiben sollen. Ich glaube ferner, bei dir handelt es sich nur um einen Schreibfehler.

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:25:   Beitrag drucken

" y=k*x^2 "

Vielleicht hätte ich besser " y´=k*(x´)^2 in dem verschobenem KO-System" geschrieben ( x´,y´sind dabei nur andere Koordinaten; hat nix mit Ableitung zu tun. Nur eine Frage der Bezeichnung).

PS: Echt noch nix davon gehört ? Hatten wir in der 8en...Naja, unser Lehrer förderte Mathe...


Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:27:   Beitrag drucken

Hallo ihr beiden, tut mir leid, dass ich durch meinen Fehler solch eine Diskussion ausgelöst habe!
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:50:   Beitrag drucken

Eigentlich muß ich mich entschuldigen, daß ich immer diskutieren muß. MAnchmal versteht man dadurch aber Sachen besser...

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 20:19:   Beitrag drucken

Hallo, ich hab Raphaels Beitrag nochmal kopiert und verbessert ( soweit ich das gesehen hab). Hoffentlich ist das für Raphael okay ???

Zur 2.)Aufgabe
y=2/3x^2+8
Die Umkehrfunktion suchen heisst hier ich muss nach x auflösen.
y-8=2/3*x^2
3/2*(y-8)=x^2
Also entweder
x=+Wurzel(3/2*(y-8)) oder
x=-Wurzel(3/2(y-8))
Dummerweise gibt es bei Parabeln keine uneingeschränkt geltende Umkehrfunktion
(Umkehrfunktion heisst hier ich kippe die Parabel um 90Grad nach rechts dann liegt die ursprüngliche Parabel wie ein "c" .)
Deshalb muss man unterscheiden ob x kleiner 0 oder x grösser 0 war.
Die umkehrfunktion für IR+ ={x element IR ;x>oder=0}
ist f(y)= Wurzel(3/2*(y-8))

Die umkehrfunktion für IR- ={x element IR ;x<oder=0}
ist f(y)= - Wurzel(3/2*(y-8))


(Das IR soll Menge der reellen Zahlen heissen)

Aufgabe b ist aufgrund dieser uneindeutigkeit auch nicht gerade einfacher!
y=1/4*x^2-x+9/2


4*y=x^2-4x+18
quadr. Ergänzung:
4y=(x-2)^2+14
also
(x-2)^2=4y-14
also entweder
x=f(y)= 2+Wurzel(4y-14)

oder
x=f(y) =2-Wurzel(4y-14)
Um zu entscheiden wann welche Gleichung gilt,
müssen wir den Scheitel der Parabel finden.:
y=1/4*x^2-x+9/2
y=1/4(x^2-4*x+18)
[
y=1/4( (x-2)^2+4)
Scheitel bei (siehe 1.) ):
S(2/1)
d.h für die x- Werte der Parabel die grösser oder gleich 2 sind ,gilt
f(y)=2+Wurzel(4y-14)

für die die kleiner sind:
f(y) =2-Wurzel(4y-14)]

Das dickgedruckte in [] ist falsch, wie Raphael schon selber festgestellt hat. Also:
f(x)=(1/4)((x-2)^2+14)
<=>
f(x)=(1/4)*(x-2)^2+(7/2);
<=>
f(x)-(7/2)=(1/4)*(x-2)^2
=>
Scheitelpunkt (2; 7/2);
Ist also nur die y-Koordinate falsch. Der Rest: Wenn x>=2 ist die Umkehrfkt.... stimmt !

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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Raphael
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 22:34:   Beitrag drucken

Danke Stevenerkel!
Hab mich schon gar nicht mehr getraut,eine Verbesserung zu bringen um Nicole nicht total zu verwirren! Ich lass ab jetzt lieber die Finger von Beiträgen, bevor ich grösseren Schaden anrichte!
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 23:13:   Beitrag drucken

Hallo Raphael,
das ist Quatsch. Nur wegen eines kleinen Fehlers keine Beiträge mehr zu schreiben...Und im Endeffekt hab ich Nicole ja wohl mehr verwirrt, ich hatte mehr Beiträge !!!

Für Nicole:
Lies dir den jetzt vorletzten Beitrag von mir gebracht (aber hauptsächlich von Raphael ausgearbeitet, von mir an einer "kleinen" Stelle verbessert) zu der anderen Aufgabe durch. Dann ist dein Problem hoffentlich gelöst !


Bitte Raphael, so Fehler passieren halt ( mir in diesem Forum leider viel zu oft; aber ich versuch, mich zu bessern...)
Bei dir waren das nur Kleinigkeiten. Kannst unbesorgt weiter auf Beiträge antworten !

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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fabian86
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 21:32:   Beitrag drucken

Wie lautet die Wertemenge zu der funktion
x -> x² + 2
mit der Definitionsmenge IR halt reelle Zahlen
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 22:27:   Beitrag drucken

Hallo Fabian,
Für alle x aus R ist x^2>=0 <=>
x^2+2>=2 also ist f(x)=x^2+2>=2 für alle x aus R.
Das heißt
W(f)={r aus R für die gilt :r>=2}

Oder in Worten:
Das sind alle reellen Zahlen, die größer oder gleich 2 sind !

PS: Bei mir ist R das, was bei dir IR ist, also die Menge der reellen Zahlen !

Freundliche Grüße
STEVENERKEL

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Ziege
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 17:27:   Beitrag drucken

Und das soll kein Quatsch sein!
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 17:39:   Beitrag drucken

1. Seite des Wörterbuches :
"Quatsch"
2.e Seite:
"Quatsch"
3e Seite:
"Quatsch"

Es gibt tatsächlich Leute mit dem alleinigen Wortschatz "Quatsch"! Der Rest dieses Satzes ist vermutlich von einem anderen ergänzt worden !!!

Für die, die es nicht glauben:
1ens) Gewisse Sachen muß ich hier voraussetzen, da dies erst die Klasse 8-10 ist !!!
Damit:
Da R der einzige, vollständige geordnete Körper ist, sind meine Ausführungen KOMPLETT RICHTIG ! Wers nicht glaubt, kennt keine Körperaxiome und hat hier ZU SCHWEIGEN, DA ER KEINE AHNUNG HAT !!!

PS: Fabian, es stimmt !!!
AMEN

Freundliche Grüße außer an Ziege, die ja immer noch keine Antwort außer "Quatsch" geben kann
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 12:57:   Beitrag drucken

Mir lags jetzt doch auf dem Herzen, euch nochmal richtig zu informieren:
Man erstze den Satz:
>Da R der einzige, vollständige geordnete Körper ist, sind meine Ausführungen KOMPLETT RICHTIG

vom 22.Mai 2002, um 18:29 von mir verfaßt, der MATHEMATISCHEN KORREKTHEIT WEGEN DURCH:
Da R ein vollständige geordneter Körper ist ( und jeder weitere vollständig geordnete Körper zu diesem ähnlich isomorph ist), sind meine Ausführungen KOMPLETT RICHTIG !!!

Hatte ich gemeint; habs aber total falsch formuliert; ist mir erst jetzt klar geworden.

Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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Ziege
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 13:55:   Beitrag drucken

Nach dem Motto:
zuerst schreiben dann (vielleicht) denken!
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 14:03:   Beitrag drucken

Ziege, du kannst ja nicht denken !!! Und: Wer schreibt für dich ???
Wann gibt es denn endlich auch Maulkörbe für Ziegen ???

CU
STEVENERKEL
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hand
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Dezember, 2007 - 18:27:   Beitrag drucken

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