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Beitrag |
    
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 10:48: | 
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Hi!
Habe eine Frage bezüglich lineare Optimierung - folgendes Bsp:
"Ein Radiohändler will für höchsten 510 000 ATS S/W-Fernsehgeräte bzw. Farbfernsehgeräte kaufen. Dabei soll die ANzahl aller Geräte mindestens 100 betragen. Die Anzahl der Farbgeräte soll mindestens zweimal und höchstens viermal so groß sein wie die der S/W-Geräte. Der Einkaufpreis für ein S/W-Gerät beträgt 1500 ATS, für ein Farbfernsehgerät 6000 ATS. Der Gewin beträgt beim S/W-Gerät 50% vom Einkaufspreis, beim Farbgerät ein Drittel des Einkaufspreises.
ges.: a) Wie viele Geräte jedes Typs soll er bestellen, um den größtmöglichen Gewinn zu erzielen?
b) Wie hoch ist der maximale Gewinn?
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Die einschränkenden Bedingungen habe ich schon gelöst: 1500*x+6000*y<=510 000 ATS
x+y>=100
2x<=y
y<=4x
sowie
Z(x,y)=750*x+2000*y (Isogewinngerade)
habe alles schon grafisch gelöscht sowie die Isogewinngerade eingezeichnet.
Aber wie komme ich jetzt (rechnerisch) zu dem maximalen Gewinn. Eingezeichnet habe ich es schon, nur weiß ich nicht wie der max. Gewinn genau heißt..
Wäre nett wenn mir wer helfen könnte!
Danke im Voraus!
Grüße
Martin
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 17:47: |
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G=Z(x,y)=750*x+2000*y
<=>
y=(G/2000)-(750/2000)x.
Wenn G gr0ß sein soll, muß auch diese Gerade maximal nach oben verschoben werden, so dass alle Bedingungen erfüllt bleiben.
Zu:
1500*x+6000*y<=510 000 ATS
würde ich ändern in
1500ATS*x+6000ATS*y<=510 000 ATS
<=>
x+4y<=340 wegen Dimensionserhalt. Wie man das schulisch rechnerisch lösen kann, weiss ich leider nicht. Wir brauchten es nur grafisch, also dann einfach den Gewinnwert "ablesen". Ist bei mir aber schon 5 Jahre her, daß ich das zum letzten Mal gemacht habe, deshalb kann mein Beitrag auch Fehler enthalten.
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:33: |
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danke für die Hilfe, ich glaube ich weiß jetzt fast wie es geht:
P2 ist durch verschieben ja der max. Punkt und ist ein Schnittpunkt von y=>2x und y<=85-1/4x
daraus folgt:
2x=85-1/4x /*4
8x=340-1x /+x
9x=340 //9
x=37,77 >>>>> x=37
also soll er 37 S/W-Geräte bestellen... aber wie komme ich jetzt auf die Farbgeräte, sprich y?
kann mir da wer helfen? |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 18:55: |
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Lies doch einfach genauso den y Wert der Gewinngeraden mit dem maximalen Gewinn ab !
y ist ja die Anzahl der Farbgeräte, x die der SW-Geräte !
Aber wie gesagt, rechnerisch mit schulischen Mitteln hab ichs noch nie berechnet, nehm an, daß man das irgendwie über die begrenzenden Geraden "überlegen" kann...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:01: |
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Oder, sofern deine vorherige Überlegung stimmt:
Wenn der optimale Punkt der Schnittpunkt dieser beiden Geraden ist, brauchst du doch nur deinen x-Wert in eine der beiden Geraden einzusetzen. Beachte nur eventuelle Unstimmigkeiten wegen der Rundungen( wenn du x=37,77... benutzt, müßte bei beiden das gleiche Ergebnis stehen)
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:04: |
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"...ein Schnittpunkt von y=>2x und y<=85-1/4x..."
Du meinst doch y=85-(1/4)x und y=2x, oder?
Dies sind die eingrenzenden Funktionen...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
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