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Beitrag |
    
Nanni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 17:05: | 
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HI !
Ich komme mit diesen Aufgaben nicht zurecht:
1)Für welche Werte von x steigt die zugehörige Parabel, für welche fällt sie?
a)f1:x- x^2-2x+6
b)f2:x- -2x^-4x-14
2)Gegeben sind 2 Punkte P und Q des Graphen
einer quadratischen Funktion mit f:x- x^2+bx+c.
Bestimme b,c und den Scheitelpunkt S.
P (4/-6) und Q (6/-2)
und nun die letzte Aufgabe:
3) Eine Parabel schneidet die x- Achse in den Punkten N1 (1/0) und N2 (4/0), die y- Achse
bei y=8. Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung.
Es wäre superlieb wenn mir jemand helfen würde.
Es ist suuuuuuuper dringend.
DANKE! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 328
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 17:48: |
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1)
a) x²-2x+6 = (x-1)²+4
"nach
oben geöffnet", Scheitel bei (1 | 4)
von -oo bis Scheitel fallend, dann steigend
b) -x²-4x-14 = -(x+2)²-10;
"nach
unten geöffnet", Scheitel bei (-2 | -10)
von -oo bis Scheitel steigend, dann fallend
2)
P: 16 + 4b + c = -6; 4b + c = -22;"Q-P": 2b=-16, b=-8;
Q: 36 + 6b + c = -2; 6b + c = -38; "P" : c = -22-4b=-22+32=10
f(x) = x² -8x + 10 = (x-4)²-6 => S(4 | -6)
3) N1,N2 sind die Lösungen von f(x) = a*(x-1)*(x-4) = 0,
und
a*(0-1)*(0-4) = 8 erfüllt y(0)=8, also a*4=8, a=2.
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 18:24: |
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Hallo Nanni leider zu spät aber vielleicht ausführlicher:
Zu 1a:
Da der Vorfaktor vor x^2 positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Durch quadratische Ergänzung (x^2+a*x+b = (x+a/2)^2+b-(a/2)^2) findest Du:
F1:x-> (x-1)^2+5
d.h.da die Klammer quadriert und deshalb immer positiv ist, ist der kleinste Wert, den die Funktion annehmen kann 5, wenn x = 1 ist. (Klammer ist dann 0)(Minimum).
für x-Werte von – unendlich bis kleinergleich1 fallen die Funktionwerte
für x-Werte grösser 1 steigt die Parabel
Zu1b:
Vorfaktor vor x^2 ist –2 also negativ: die Parabel ist nach unten geöffnet.
Zuerst –2 ausklammern:
F2:x-> -2( x^2+2*x+7)
Quadratische Ergänzung:
F2:x-> -2( (x+1)^2+6) )
Der grösste Wert, den die Funktion annehmen kann ist –12 falls x= -1.
Solange die x-Werte von minusunendlich bis –1 ansteigen, steigt die Parabel, für x-Werte über –1 fällt sie.
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Zu2.: Du musst die zwei Punkte nur nacheinander in die allgemeine Gleichung einsetzen:
P(4/-6) heisst: wenn ich für x 4 einsetze, erhalte ich für F(x) -6.
Also
-6 = (4)^2+b*4+c
mit dem zweiten Punkt erhältst Du
-2 = (6)^2+b*6+c
oder vereinfacht
-6 = 16+4b+c
-2 = 36+6b+c
mit diesen beiden Gleichungen kannst du b und c berechnen:
Wenn Du die erste von der zweiten abziehst erhältst Du
-2 –(-6) = 36-16+6b-4b
4 = 20+2b
also b = -8
b in eine der beiden Gleichungen einsetzen :
-6 = 16+4*(-8) +c
und man kann nach c auflösen:
c = 10.
Die gesuchte Funktion durch die Punkte P und Q heisst also:
F:x-> x^2 –8x +10.
Der Scheitelpunkt ist das Minimum oder Maximum der Funktion (das ist wie bei Aufgabe 1):
Quadratische Ergänzung:
F:x-> (x-4)^2 –6
Wenn Klammer 0 dann F extrem:
Für x= 4 ist F=-6
Also Scheitelpunkt S(4/-6).
***************************************
Zu 3
Funktioniert wie Aufgabe 2
Da die y-Achse(dort ist x=0) bei y=8 geschnitten wird ist also ein Punkt N3(0/8)
Nun brauchst Du den allgemeinsten Ansatz für Parabeln:
y = ax^2+bx+c
Hier setzt Du nun nacheinander die Punkte N1 bis N3 ein und erhälst die drei Gleichungen :
I.) 0 = a + b + c
II.) 0 = 16a +4b +c
III.) 8 = c
aus I.) 0 =a+b+8 -> I”.) a+b= -8
aus II.)0=16a+4b+8 -> II”.)16a+4b= -8
II”.) – 4*I”.):
16*a-4*a = -8 –(-32)
12*a =24
a=2
aus I”.)
2+b = -8
b = -10
c = 8 (aus III.)
y = 2x^2-10x+8
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 00:40: |
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Sorry Friedrich deine Antwort ist leider schon in 1a nicht ganz direkt richtig
Trotzdem ich find dich super
Raphael |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 332
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 10:03: |
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Danke, hab's leider zu spät bemerkt "Erzengel" . |
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