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Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 14:07: | 
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Hallo,
Würde mir jemand bitte bie diesen Aufgaben helfen?
1. Eine (völlige glatte) Hauswand von 6 m Länge und 2,50 m Höhe soll mit einem Farbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er mindestens 2 mm dick ist. Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht?
2. Die Radien r1 und r2 zweier Kreise verhalten sich wie a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
Wie verhalten sich ihre Umfäne, wie ihre Flächeninhalte zueinander?
3. Bei einem Kegel beträgt der Grundkreisradius
r = 6 cm und die Höhe h = 8 cm.
a) Wie groß ist sein Rauminhalt?
b) Bestimmen Sie den Mantelflächeninhalt.
c) Wie groß ist der Mittelpunktswinkel a des Kreisausschnitts, der den abgewickelten Kegelmantel darstellt?
4. Einem Würfel (Kantenlänge a) wird ein Tetraeder (Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.
a) Geben Sie den Rauminhalt Vt des Tetraeder an (ausgedrückt durch a)
b) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denken aus dem Tetraeder sowie vier Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts. Wie groß ist der Rauminhalt Vp jeder dieser Pyramiden?
c) Machen Sie die Probe, ob die Summe aller fünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist.
5. Bei einer vierseitigen regelmäßigen Pyramide sollen alle Kanten die gleiche Länge a besitzen. Legt man zwei solche Pyramiden mit den Grundflächen aneinander, so entsteht ein regelmäßiger Körper, der Oktaeder genannt wird.
a) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Oktaeders?
b) Bestimmen Sie seinen Rauminhalt.
c) Vergleichen Sie den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge a.
d) Vergleichen Sie den Oktaeder-Rauminhalt mit dem eine solchen Tetraeders.
6. Geben Sie für jeden der nachfolgenden Körper die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsfläche an:
a)Würfel
b) fünfseitige Pyramide
c) Tetraeder
d) n-seitiges schiefes Prisma
e)Oktaeder |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 327
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 16:23: |
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J., steck nicht soviel in ein Posting - dann bekommst Du die Antworten wahrscheinlich schneller!
1) 1 Liter = 1dm³ ( Kubikdezimeter ) - also alles in dm = 0,1m rechnen (1m = 10dm, 1mm = 0,1cm = 0,01dm).
Volumen[Liter] = 60*25*0,02 = 60*0,5 = 30. Mindestens 30 Liter Farbe
2) Kreisumfang = 2*Radius*pi => (doppelter Radius => doppelter Umfang, x facher Radiux => x facher Umfang)
=> die Umfänge verhalten sich zueinander so wie die Radien
FlächenInhalt = Radius²*pi => (r1²*pi) : (r2²*pi) = r1² : r2² => die Flächeninhalte verhalten sich zueinander wie die Quadrate der Radien.
3)
a) V = r²*pi*h/3
b,c) Mantel M und Winkel m
dazu ist die "Seitenkante" s des Kegels zu berechnen:
sie
ist die Hyphthenuse eines re.wi.3ecks, Katheten sind h, r, also
s² = h²+r²;
und
s ist der Radius des Kreisausschnitts, der den Kegelmantel darstellt.
der
Volle Kreis mit Radius = s hätte die Fläche s²*pi,
M ist proportional zu m also M = s²*pi*m/360,
m ist proportional zur Länge des u Bogens des Mantel: für u = 2*s*pi ist m = 360,
2*s*pi/360 ergibt also 1° für m;
da
aber u = 2*r*pi ist also m = (2*r*pi) / (2*s*pi/360)= m = 360*r/s
und
damit M = s²*pi*m/360 = s²*pi*360*r/(360*s) = M = s*r*pi
4)bei "einbeschrieben" kann es Mißverständnisse geben. Wahrscheinlich ist der (reguläre,"platonische") Tetraeder dessen Kanten die Flächendiagonalen des W. sind, gemeint.
Für Quadratwurzel(n) schreibe ich Wn .
es
ist b = a*W2, b²W3/4 = TetraederBasisFläche B = a²W3/2
und
für die TetraederHöhe Ht gilt b² = Ht² + (b*(2/3)*W3/2)² = Ht² + b²/3
Ht² = 2b²/3 = 4a²/3, Ht = 2a/W3,
also
Vt = B*Ht/3 = (a²W3/2)(2a/W3)/3 = a³/3
für
die Höhen Hp der anderen 4 Pyramiden gilt a² = Hp² + b²/3 (andere Kathete wie für Ht)
also
Hp² = a² - 2a²/3 = a²/3, Hp = a/W3
also
Vp = B*Hp/3 = (a²W3/2)*(a/W3)/3 = Vp = a³/6
also
Summe Vt + 4Vp = a³(1/3 + 4/6) = a³(1/3 + 2/3) = a³.
5)
a) 8 gleichseitige 3ecke der Kantenlänge a
b)für die Höhe H einder Pyradmiden gilt a² = H² + (a*W2/2)² ( 2te Kathete ist halbe Diagonale)
c) der Oktaeder hat die Doppelte Oberfläche wie der Tetraeder ( 8 stat 4 gleiche gleichseitige 3ecke )
d) dazu hast Du schon alle Formeln.
6)ZÄHLE!! Auf diese Zahlenwerte hat es keinen Einfluß ob ein Prisma schief oder gerade ist. Ein Würfel ist ein 4seitiges Prisma!!
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A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 17:01: |
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Hallo Jeanine
1)V=Länge*Höhe*Dicke
Werte vor dem Einsetzen am besten alle in die Einheit dm umwandeln, da dm³=Liter
2)a) r1/r2=1/2 <=> r2=2r1
U=2pr
=> U1=2pr1 und U2=2pr2=2p*2r1=4pr1
=> U1 : U2 = 2pr1 : 4pr1 = 1 : 2
A1=pr1² und A2=pr2²=p(2r1)²=4pr1²
=> A1 : A2 = pr1² : 4pr1² = 1 : 4
b) und c) nach dem selben Prinzip lösen
3)a) V=(1/3)pr²*h
Werte einsetzen und ausrechnen.
b) M=pirs mit s=Ö(h²+r²)
c) Der Radius des Kreisausschnitt ist die Mantellinie s des Kegels;
der Flächeninhalt des Kreisausschnitts ist gleich der Mantelfläche; also
M=ps²*a/360
M und s einsetzen und nach a auflösen.
4)Die Kantenlänge b des Tetraeders entspricht der Flächendiagonalen des Würfels mit der Kantenlänge a;
also b=aÖ2
vgl.
http://mitglied.lycos.de/jkoeller/tetraeder.htm
a) Vt=(b³/12)Ö2
=((aÖ2)³/12)Ö2
=(2a³Ö2/12)Ö2
=4a³/12
=a³/3
b) Vp=(1/4)(Vw-Vt)=(1/4)(a³-a³/3)=(1/4)(2a³/3)=(1/6)a³
c) Vt+4*Vp=a³/3+4*(1/6)a³=a³/3+(4/6)a³=a³/3+(2/3)a³=a³
5) a) Oberfläche Oktaeder = 8*Dreiecksfläche
Jedes Dreieck ist gleichseitig und hat die Seitenlänge a.
A=a*h/2 mit h=(a/2)Ö3
=> O=8*a*h/2=4*a*h=4*a*(a/2)Ö3=2a²Ö3
b) V=a³/3*Ö2
c) Ot=a²Ö3
O : Ot = 2a²Ö3 : a²Ö3 = 2 : 1
d) Vo : Vt = a³/3*Ö2 : a³/12*Ö2 = 4 : 1
Mfg K. |
Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 15:43: |
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danke... das ist echt super lieb.
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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:35: |
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ich habe ein problem bei nummer 4. ürgendwie verstehe ich es nicht so richtig.
kann mir da jemand nochmal helfen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 367
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 11:30: |
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wenn Du's wirklich immer noch nicht verstehtst,
poste bitte was genau noch nicht,
inzwischen versuch doch bitte mal ein Papiermodell
auszuschneiden und zusammen zu kleben:
EIN Tetraedernetz, VIER Pyramidennetze;
die Pyramiden, mit 2 oder 3 Klebepunkten dann an
den
Tetraeder heften.
} |
Till
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 11:55: |
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war zwar nicht für mich gedacht, aber trotzdem danke für das Papiermodell! |
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