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Beitrag |
    
Markus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 13:38: | 
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Bitte kontrollieren und berichtigen.
Bestimme die (ganzzahligen) Lösungen durch systematisches Probieren.
x²+6x+5=0 kann ich nicht bitte helfen
x²-3x-28=0 meine Rechnung LL={7,4}
x²+3x-10=0 meine Rechnung LL={-2,5}
Z²-11Z+10=0 """""""""""" LL={-1,10}
Danke!! Markus |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 224
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 14:04: |
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Hi Markus
Deine erste Lösung stimmt nicht ganz. Da muss -4 hin statt 4.
Die zweite Lösung stimmt auch nicht ganz, da muss 5 und -2 hin statt -2 und 5.
Die dritte Lösung stimmt ebenfalls nicht. Da muss 10 und 1 hin statt 10 und -1.
Jetzt zu der Aufgabe, die du gar nicht konntest:
Da sind die Lösungen -1 und -5.
Ich zeige dir mal, wie du so Gleichungen lösen kannst. Bei ganzzahligen Lösungen bietet sich der Satz von Vieta an.
Hast du beispielsweise die Gleichung x^2+ax+b=0, dann gilt für die Lösungen l1 und l2 zu:
l1*l2=b
-(l1+l2)=a
So kannst du ganzzahlige Lösungen relativ leicht raten.
Z.B. bei der Aufgabe, die du nicht lösen konntest.
b=5=-1*(-5)
a=6=-(-1-5)
Um so Gleichungen "richtig" zu lösen, machst du am besten eine quadratische Ergänzung. Das werde ich dir hier auch noch vorführen:
x^2+6x+5=0
Jetzt kommt ein Trick, den du dir behalten solltest. Du addierst einen Wert und ziehst ihn gleich wieder ab, sodass sich die Gleichung im Prinzip nicht ändert. Das machst du jetzt so, dass du die binomische Formel anwenden kannst, in diesem Fall (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. a ist hier x und b eine ganze Zahl.
<=> x^2+6x+3^2-3^2+5=0
<=> (x+3)^2-3^2+5=0
<=> (x+3)^2=4
<=>|x+3|=2
=>x+3=2 oder x+3=-2
=>x=-1 oder x=-5
So hast du also auch die Lösungen.
MfG
C. Schmidt |
Markus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 14:46: |
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Hi Christian, bin platt, da hast du dir aber eine Menge Arbeit gemacht und mir damit ganz schön geholfen. Ich denke so habe ich es verstanden. Bin echt Überrascht und nochmal viellllllen DAAAAAnnKKK für deine große Mühe. Wünsche Dir noch einen schönen Restsonntag und einen schönen Pfingstmontag. mfg. Markus |
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