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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 19:41: | 
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Ein Schwimmbecken kann durch zwei Zuleitungen gefüllt werden. Ist die erste Zuleitung 2 Stunden und die zweite 3 Stunden lang geöffnet, dann wird die Hälfte des Beckens gefüllt. Ist dagegen die erste Zuleitung 3 Stunden und die zweite 2 Stunden in Betrieb, dann wird ein Drittel des Beckens leer bleiben. In welcher Zeit würde jede Zuleitung das Becken allein füllen?
Wer ist so nett und gibt mir einen guten Ansatz |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 22:51: |
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Bezeichne x die Fließgeschwindigkeit der Zuleitung 1, y die der Zuleitung 2. Stelle ein lineares Gleichungssystem auf:
2x + 3y = 1/2 (Hälfte gefüllt)
3x + 2y = 2/3 (1/3 leer -> also 2/3 gefüllt)
Lösung des LGS: x = 1/5, y = 1/30, d.h.:
Zuleitung 1 füllt in einer Stunde 1/5 des Beckens,
" 2 " " " " 1/30 " " .
Zuleitung 1 braucht also für das ganze Becken 5 h, Zuleitung 2 bruacht 30 Stunden.
Gruß, Oli. |
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 19:30: |
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Vielen Dank, Oli!
Das Gleichungssystem
2x + 3y = 1/2
3x + 2y = 2/3
zu lösen ist kein Problem - aber wie kommt man darauf, es so anzusetzen?
Und wieso am Ende 5 und 30, wenn es doch 1/5 und 1/30 als Lösungen hat?
verzweifelte Grüße,
Anne |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 00:58: |
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Den Ansatz erhältst du folgendermaßen:
Du suchst ja sozusagen die Geschwindigkeit, wie schnell eine Zuleitung Wasser nachliefern kann.
Betrachte hierzu das folgende analoge Beispiel:
Ein Auto hat die Durchschnittsgeschwindigkeit 100 km/h. In einer Stunde fährt es also 100 km, in 2 h 2*100=200 km, in 5 h 5*100=500 km usw.
Nicht anders verhält es sich mit dieser Zufließgeschwindigkeit, die gesucht ist. Nur ist sie dir nicht bekannt und deswegen setzt du sie mit den Variablen x und y an:
Wenn die erste Zuleitung die "Fließgeschwindigkeit" x in Liter pro Stunde besitzt, dann kann sie in einer Stunde x Liter nachliefern, in 2 h 2*x Liter, in 5 h 5*x Liter usw.
Da beide Zuleitungen gleichzeitig fließen, musst du dann die Summe bilden. Die Vorfaktoren geben dann jeweils die Stunden an.
Ich denke, die Zahl hinterm Gleichheitszeichen ist klar! Sei "1" der ganze Beckeninhalt, dann ist die Hälfte "1/2" und wenn ein Drittel leer bleibt, ist das Becken noch zu "2/3" gefüllt.
Interpretiere das Ergebnis folgendermaßen:
Was besagt die Gleichung x = 1/5 <=> 1*x = 1/5?
Ausgehend von der Beschreibung des Gleichungssystems heißt das doch nichts anderes, als das die erste Zuleitung mit ihrer Geschwindigkeit es schafft, alleine in einer Stunde das Becken zu 1/5 zu füllen. Wenn das Becken nun voll sein soll, also zu 5/5, musst das dann doch in 5 Stunden geschehen. Oder? Analog y = 1/30.
Grüße, Oli. |
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