| Autor |
Beitrag |
    
Stephan T.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 15:12: | 
|
Hallo zusammen,
habe eine schwierige Wurzelgleichung zu lösen,
komme aber irgendwie nicht weiter:
sqrt((6x-5)/(6x-4))-sqrt((6x-4)/(6x-5))=5/6
Bekomme hier nach dem Quadrieren immer Riesenterme raus.
Muss man hier etwas subtituieren?
Vielleicht kann mir einer den Rechenweg zeigen.
Danke und Grüsse
Stephan
|
DarkOne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 17:19: |
|
Hi,
substituieren ist keine schlechte Idee.
Versuchs mal mit (6x-5)/(6x-4) = y
Dann steht da:
sqrt(y)-sqrt(1/y) = 5/6
das ist gleichbedeutend mit
sqrt(y) - 1/sqrt(y) = 5/6
dann nimmt man mal sqrt(y):
y - 1 = 5/6 * sqrt(y)
quadrieren:
y² - 2y + 1 = (25/36)*y
jetzt wieder der Originalterm:
(6x-5)²/(6x-4)²-2(6x-5)/(6x-4)+1=25(6x-5)/36(6x-4)
mal (6x-4)²:
(6x-5)²-2(6x-5)(6x-4)+(6x-4)²=(25/36)(6x-5)(6x-4)
Klammern ausmultiplizieren:
36x²-60x+25-72x²+108x-40+36x²-48x+16 =
25x²-(75/2)x+125/9
Zusammenfassen:
1-125/9 = 25x² - (75/2)x
durch 25:
-116/225 = x² - 1,5x
quadratische Ergänzung:
x² - 1,5x + 9/16 = 9/16 - 116/225
Wurzel:
x - 3/4 = 13/60 oder x - 3/4 = -13/60
x = 29/30 oder x = 8/15
Ist zwar etwas langwierig, dürfte aber korrekt sein. |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 640
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 20:27: |
|
@DarkOne:
Alles in allem der richtige Lösungsweg, aber du hättest eine Probe machen sollen, denn der erste Wert ist keine Lösung! Das liegt daran, dass das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Also stimmt nur x=8/15.
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
|
DarkOne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 20:42: |
|
Sorry, stimmt natürlich, danke Martin. |
Stephan T.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 07:26: |
|
Danke, Ihr seid super.
Habe alles verstanden.
Gruss
Stephan |
