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Cosinussatz!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Sonstiges » Archiviert bis 15. Mai 2002 Archiviert bis Seite 31 » Cosinussatz! « Zurück Vor »

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Hannes
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 18:51:   Beitrag drucken

Könntet ihr mir erklären wie man den Cosinussatz herleitet? Das wäre echt super! Je ausführlicher destso besser.
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Robert (emperor2002)
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Mitglied
Benutzername: emperor2002

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 20:01:   Beitrag drucken

Hi Hannes:

Erstmal ein Bild:

Dreieck

Jetz gilt aus dem Dreieck folgendes:

x1 = b·cosa
x2 = c - x1 = c - b·cosa

a2 = x22 + hc2

h = b·sina

Einsetzen von x2 und hc:

a2 = (c - b·cosa)2 + (b·sina)2
a2 = c2 - 2bc·cosa + b2·cos2a + b2·sin2a

Ausklammern von b2:

a2 = c2 - 2bc·cosa + b2(cos2a + sin2a)

Nach "Trigonometrsichen Pythagoras" gilt:

sin2a + cos2a = 1 ==>

a2 = b2 + c2 - 2bc·cosa

Da wir die Seiten zusammen mit den Winkeln im Dreieck tasuchen können gilt daher:

b2 = a2 + c2 - 2ac·cosb
c2 = a2 + b2 - 2ab·cosg

Ich hoffe das ist ausführlich genug =)

MFG
Robert

Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de

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