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Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 22:45: | 
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Hallo ihr lieben Helfer,
ich schreib nächste Woche Mathe und hab noch SChwierigkeiten mit ein paar Aufgaben. Ich finde einfach keinen Zugang - es würde mir ausreichen, wenn ihr mir sagen könntet, was ich hier überhaupt rechnen muss. Habt ihr vielleicht ein paar gute Tipps, wie man an solche AUfgaben überhaupt rangehen muss? Oder vielleicht kennt ihr auch ein paar gute Webseiten mit Übungsaufgaben?
Ich bin dankbar für alles! :-)
Hier meine AUfgaben:
1. Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 cm hoch 3.
Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.
2. Einem Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 10 cm soll ein gleichseitiges Dreieck APQ einbeschrieben werden. In welcher Entfernung von B bzw. D sind die Eckpunkte P bzw. Q zu wählen? Wie lang ist die Dreieckseite (s)?
Ich hoffe, es findet sich ein netter Mensch, der mir hier weiterhelfen kann... :-)
Vielen Dank schon mal!
Sanne |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 23:48: |
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1) Länge des gesuchten Würfels: a
Volumen des ursprünglichen Würfels: V
Aus V = a^3 soll bei Hinzufügen von 1cm pro
Seite V* = V+127cm^3 werden.
Also:
(a+1)^3 = V + 127
Ausmultipliezieren:
a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = V + 127
Nach Vorausstzung ist a^3 = V, das kann man
also auf beiden Seiten subtrahieren, so dass
mnan folgende quadratische Gleichung erhält:
3a^2+3a+1 = 127 |-127
3a^2+3a-126 = 0 |:3
a^2+a-42 = 0 |Satz d.Vieta oder pq-Formel
(a-6)(a+7) = 0
a=6 oder a=-7
Negative Längen gibt es nicht, also fällt die
zweite Lösung weg!
Also: Kantenlänge des urspünglichen Würfels
ist 6 cm.
Zur zweiten Aufgabe mach ich mir noch Gedanken...
Gruß, Oli. |
Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 00:06: |
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Hi Oli,
vielen Dank für deine fixe Lösung! :-)
Leider hatten wir weder den Satz des Vieta noch die pc-Formel bisher...
Geht das vielleicht irgendwie mit quadratischer Ergänzung oder so? Bisher hatten wir ständig Aufgaben mit quadratischer Ergänzung...
Oder gibts noch ne andere Möglichkeit?
Lieben Dank
Sanne |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 09:40: |
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Ok, lass uns das ueber die quadratische Ergaenzung loesen.
Die Gleichung lautete a^2+1a-42 = 0.
Die quadratische Ergaenzung ist hier also (1/2)^2, so dass du erhaeltst:
a^2+1a+(1/2)^2-(1/2)^2-42 = 0 |1. Binom bilden
(a+1/2)^2-42,25 = 0 |zusammenfassen
(a+1/2)^2-169/4 = 0 |umschreiben
(a+1/2)^2-(13/2)^2 = 0 |3. Binom bilden
(a+1/2-13/2)(a+1/2+13/2) = 0
(a-6)(a+7) = 0
a=6 oder a=-7.
Interpretation wie oben.
Haste das verstanden? Wenn nicht, kannste mich ja noch mal fragen.
GRuss, Oli.
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Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 18:27: |
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Hallo Olli,
och Mensch... ich hatte hier grade schon lang und breit geantwortet... und, was war???!!... Internal Server Error!!... Das ist ja nervig... :-(
Ok... noch mal...
Also, ich schreib dir jetzt mal die Punkte auf, die mir unklar sind.
1. Warum hast du die Gleichung am ANfang durch 3 geteilt? KAnn man das immer einfach so machen? In der SChule mussten wir in solchen Fällen die 3 nämlich immer ausklammern.
2. Wie kommst du auf die 169/4? Muss man das sehen können, ist das Ausprobieren? :-)
3. Ich verstehe leider nicht ganz, wie du auf diese Zeile hier kommst:
(a+1/2-13/2)(a+1/2+13/2) = 0
Warum ist das einmal plus und einmal minus?
Den Rest hast du toll erklärt! Find ich echt super, dass du dich meiner so nett annimmst! :-) Vielen Dank dafür! :-)
Viele Grüße
Sanne
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 22:27: |
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Hey Sanne!
ad 1) Natürlich kannst du die drei am Anfang zuerst
ausklammern - aber ebenso kannst du nach
dem Ausklammern auch durch die drei
dividieren! Es ist ja so, dass du nun den
Wert für a suchst, für den das Produkt 3
*(a^2+a-42) Null wird. Ein Produkt wird
genau dann Null, wenn einer der Faktoren
Null wird. Kann die 3 etwa jemals Null
werden? Ich denke nicht...Und da man
bekanntlich durch alle Zahlen ungleich
Null teilen darf, mache ich das doch
prompt - nur der Leserlichkeit halber. Die
Lösungsmenge wird ja dabei nicht verändert.
Anders schaut es aber aus, wenn du von
einer Parabel mit gegebener quadratischer
Gleichung den Scheitelpunkt berechnen
willst. Da darf so ein Faktor auf keinen
Fall unter den Tisch fallen!!!
ad 2) Erinnerst du dich an die Umwandlung von
Dezimalbrüchen in richtige Brüche (->
Klasse 6)?
Also:
42,25 = 42 25/100 = 42 1/4
Diesen Bruch wandeln wir nun in Viertel um.
Wenn in 1 vier Viertel passen, passen in 42
42 mal vier Viertel, also 168 Viertel. Dazu
das eine übrig gebliebener Viertel ergibt:
42 1/4 = 42 + 1/4 = 42/1 + 1/4 =
168/4 + 1/4 = 169/4.
ad 3) Kennst du noch das dritte Binom? Es lautet:
(x-y)(x+y) = x^2 - y^2.
Das wendest du nun auf
(a+1/2)^2-(13/2)^2 = 0.
Hierbei sind x = a+1/2 und y = 13/2.
Haste es nun verstanden? Für Rückfragen stehe ich dir natürlich zur Verfügung.
Liebe Grüße, dein Oli.
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Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 04:08: |
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Hallo Olli,
>>Anders schaut es aber aus, wenn du von
einer Parabel mit gegebener quadratischer
Gleichung den Scheitelpunkt berechnen
willst. Da darf so ein Faktor auf keinen
Fall unter den Tisch fallen!!!
Gut, dass du das noch mal gesagt hast! :-))
Wahrscheinlich hätt ich jetzt einfach immer den Faktor vor dem x^2 weggekürzt! :-))
>> Erinnerst du dich an die Umwandlung von
Dezimalbrüchen in richtige Brüche (->
Klasse 6)?
Klaro! :-)) Mir war auch klar, was du da gerechnet hast, aber ich war mir einfach nicht sicher, ob ich da auch so drauf gekommen wär! :-))
>> Kennst du noch das dritte Binom? Es lautet:
(x-y)(x+y) = x^2 - y^2.
Ah... jup! :-))
Vielen Dank! :-))
>>Haste es nun verstanden?
Jup! Glaube schon!
Vielen vielen Dank! :-)
Hast du auch ne Idee für die 2. Aufgabe?
Vielleicht reicht es mir, wenn du mir einen Ansatz gibst - dann versuch ich damit weiter zu rechnen! :-)
DAs wär echt klasse, denn irgendwie weiß ich gar nicht, wie ich da ran gehen soll...
Was ich mir dazu bisher überlegt hatte, war folgendes (aber dann konnte ich damit nix weiter anfangen...):
s^2= (10-a)^2 + (10-a)^2 = 2(10-a)^2
und:
s^2 = a^2 + 10^2
Ich dachte - ich setz die 2 Gleichungen einfach gleich und krieg dann das a raus...
mein a ist 2,6794 (also 2,68).
DAs hab ich dann in meine Pythagoras-Formel eingesetzt und dann hatte ich für s = 10,353 raus - findest du, dass das halbwegs ok klingt?...
Ich bin mir da einfach zu unsicher - vielleicht bin ich auch von völlig falschen Voraussetzungen ausgegangen?
Vielen Dank nochmal! :-)
Viele Grüße
Sanne |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 07:19: |
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Also, wenn ich die Aufgabe richtig verstehe:
A ist gegeben, P liegt zwischen B und C und Q zwischen C und D.
Dann erhältst du folgende Bedingung:
I) |AP|=|PQ|=|QA| (=s)
II) Ich verwende folgende Bezeicnung:
|PB|=x=|QD|, da Dreieck ABP kongruent zu Dreieck AQD ist (Beachte: Hypothenuse s,AD=AB und rechter Winkel => Kongruenz nach SSS wegen Pythagoras).
Dann ergeben sich folgende 2 Gleichungen für x:
1.) |AB|^2+x^2=s^2 (*)
2.) (|BC|-x)^2+(|CD|-x)^2=s^2
1.) - 2.)=>
|AB|^2+x^2=(|BC|-x)^2+(|CD|-x)^2
(Nun setze ich die Werte |AB|=|BC|=|CD|=10 ein)
also gilt:
10^1+x^2=(10-x)^2+(10-x)^2
<=>
100+x^2=2*(10-x)^2
<=>
100+x^2=2*(100-20x+x^2)
<=>
100+x^2=200-40x+2x^2
<=>
x^2-40x+100=0
<=>
(Zur Quadratischen Erganzung: Nimm den Faktor vor dem x, teile ihn durch 2 und schreib ihn in die Klammer, also: -40/2=-20 => (x+(-20))^2=x^2-40x+400. Dieser ist nun 300 zu groß, also gilt:
(x+(-20))^2-300=x^2-40x+100):
Also
(x-20)^2-300=0
<=>
x(1)=Wurzel(300)+20
x(2)=-Wurzel(300)+20
Mit Wurzel(300) ~= 17,32 und da |x|<=10 gelten muss folgt:
x=20-Wurzel(300)~=2,68
Aus (*) ergibt sich:
100+x^2=s^2, also
100+(20-Wurzel(300))^2=s^2
<=>
100+400-40Wurzel(300)+300=s^2
Da s>0 =>
s=Wurzel[800-40Wurzel(300)]~=Wurzel(800-40*17,32)=Wurzel(800-692,8)=Wurzel(107,2)~=10,35...
Mein x ist dein a, mein s ist dein s, beachte jedoch Rundungsfehler, deshalb kann mein wird knapp anders sein als deiner.
ICH DENKE, DU HAST ES RICHTIG GELÖST !!! MUSSTE ES MIR NUR AUCH NOCHMAL KLARMACHEN !!!
FREUNDLICHE GRÜßE
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 07:22: |
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...deshalb kann mein wird knapp anders sein als deiner.
sollte heißen:
...deshalb kann mein Wert für s knapp anders sein als deiner.
...Da s>0 =>
s=Wurzel[800-40Wurzel(300...
ersetzen durch
...Da s>=0 =>....
Freundliche Grüße
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 07:25: |
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FALSCH
10^1+x^2=(10-x)^2+(10-x)^2
RICHTIG
10^2+x^2=(10-x)^2+(10-x)^2, hab aber sonst mit der richtigen Gleichung weitergerechnet !
So, hoffe es ist sonst kein Fehler mehr drin...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 10:02: |
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Hi Sanne!
Da hat mir wohl Stevenerkel schon die Arbeit abgenommen!
Lieber Gruss, Oli. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 17:58: |
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Hallo Oli,
hoffe du bist nicht sauer drüber...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 19:41: |
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Ey - ihr meint, ich hab das richtig gerechnet??? 
Is ja goil!
Danke
Sanne |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 20:14: |
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Jau, sicher !!!
Denk mal, du hast die selben Überlegungen angestellt. Und das Problem auch genau richtig gelöst.
PS: Habs auch schon mal meinem Nachhilfeschüler erklärt:
Einfach hinschreiben, was man weiss, dann die Rechnung und Folgerungen...
ABER HAT JA PRIMA GEKLAPPT BEI DIR !!!
FREUT MICH !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 16:12: |
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Hallo ihr zwei!
Vielen vielen Dank noch mal für eure netten Ausführungen!
Habt ihr auch ne Idee, wie man diesen bescheuerten Internal Server Error umgehen kann??? :-)... Denn ich hab grad mal wieder eine total lange ANtwort geschrieben - die ich sogar gespeichert hatte (in der Maus :-)), doch als ich sie nach diesem Error wieder einfügen wollte, war sie auch weg!!???... echt bescheuert...
Ich wollt euch nämlich bitten, mir noch mal unter die Arme zu greifen mit einer Aufgabe...
Also - auf ein neues:
Die Gerade g ist der Graph der Funktion f(x)= -(3/4)x + 3.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks 0QPR, wenn 0 der Nullpunkt, P die x-Koordinate 3 hat und auf g liegt, Q auf der x-Koordinate und R auf der y-Koordinate liegt.
Jetzt meine Idee:
f(3) = -(3/4)*3 + 3
=> f(3) = - (9/4) + 12/4 = 0,75
==> A = x*y = 3*0,75 = 2,25
Was meint ihr dazu? KLingt das logisch?...
und noch die b)
Für welche Lage von P auf g wird der Flächeninhalt am größten?
meine Idee:
A = x*y = x * [-(3/4) x + 3]
= -(3/4)x^2 + 3x
...
S(2/3)
Also müsste die Antwort lauten:
Der Flächeninhalt ist am größten, wenn P bei x=2 liegt - nämlich 3cm^2
Was meint ihr? :-)
Und dann hab ich noch ne FRage zu einer anderen Aufgabe:
Und zwar: Ist es möglich, dass man eine FUnktionsgleichung (und zwar eine einzige, eindeutig zuzuordnende) aufstellen kann, wenn man bloß einen beliebigen Punkt hat, weiß wo die Symmetrie-Achse liegt und außerdem weiß, dass es sich um eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel handelt??
Ich weiß doch weder, wie groß a ist, noch wieweit sie auf der y-Achse verschoben iat?????...
Wenn ich mir einfach einen Punkt auf y auswähle, kann ich ja die Gleichung aufstellen, aber darf ich das einfach so?
GIbt es eine einzige Lösung oder will uns das Buch damit darauf aufmerksam machen, dass es eben beliebig viele passend Funktionsgleichungen gibt?
Ich hoffe, ihr konntet durch mein Gefasel durchblicken... :-)
Viele liebe Grüße
Sanne |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 350
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:53: |
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die Rechnungen stimmen,
Dein
Einwand zur Normalparabel nicht:
die
Gleichung ist f(x) = 1*(x-X)²+Y
X: x der Symetrieachse ( senkrecht zu y=0 )
Y: "Verschiebung auf der y-Achse"
Normalparabel verlangt den Faktor 1
und da ein Punkt z.B x=a, y=b gegeben ist,
muß
(a-X)²+Y = b gelten, also b = Y - (a-X)²
womit
f(x) vollständig aufgestellt ist. |
Sanne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:59: |
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Ah! :-) Vielen Dank Friedrich Laher - ich hatte nicht bedacht, dass ich ja gar kein a brauche...
NA, dann is ja jut! :-)
Dankeschön!
Viele Grüße
Sanne |
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