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Seel Tobias (nobrain)
Neues Mitglied
Benutzername: nobrain
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 10:40: | 
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Also Hi leute!!
Wer kann mir bei zwei Aufgaben helfen?
1.1 Das Dreieck ABC mit A(3/9) und C(5/12) wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z(2/13) auf das Dreieck A'B'C' mit A'(5/1)
und B' (11/4) abgebildet. Trage die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein, und ermittle die Punkte B und C' durch Konstruktion.
1.2 Ermittle nun zunächst den Streckungsfaktor, und berechne dann die Koordinaten der Punkte B und C'.
2 Konstruiere den fehlenden Eckpunkt und das Streckungszentrum Z, und berechne sodann k und die Koordinaten von Z und vom fehlenden Eckpunkt.
A(-1/7);C(1/3);A'(-7/1);B'(-5/3);C'(-8/3)
Bei beiden Aufgaben weiss ich nicht wie man die Koordinaten berechnet. Bitte helft mir!!
CYA NoBrain |
A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 09:08: |
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Hallo Tobias
1.1. Konstruktion
Die gegebenen Punkte A, C, A', B' und Z in ein Koordinatensystem eintragen.
Gerade durch Z, A und A' zeichnen
A mit C verbinden
Gerade durch Z und C zeichnen
Parallele durch A' zu AC
Schnittpunkt der Parallelen mit der Geraden durch Z und C ist C'
B' mit A' und C' verbinden.
Gerade durch Z und B' zeichnen
Parallele durch A zu A'B' zeichnen
Schnittpunkt der Parallelen mit der Geraden durch Z und B' ist B
B mit A und C verbinden
Fertig.
1.2. Streckungsfaktor k ermitteln
ZA'=k*ZA
Länge ZA=Ö((9-13)²+(3-2)²)=Ö(16+1)=Ö17
Länge ZA'=Ö((1-13)²+(5-2)²)=Ö153
ZA'=k*ZA
<=> Ö153=k*Ö17 |:Ö17
<=> k=Ö(153/17)
<=> k=Ö9=3
xC'=3*(xC-xZ)+xZ=3*(5-2)+2=9+2=11
yC'=3*(yC-yZ)+yZ=3*(12-13)+13=-3+13=10
xB=(1/3)*(xB'-xZ)+xZ=(1/3)*(11-2)+2=3+2=5
yB=(1/3)*(yB'-yZ)+yZ=(1/3)*(4-13)+13=-3+13=10
Mfg K.
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A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 09:28: |
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Hallo Tobias
2. Aufgabe
Punkte ins Koordinatensystem eintragen
A mit A' verbinden
C mit C' verbinden
AA' und CC' schneiden sich im Streckungszentrum Z=B'=B
Seiten der Dreieck entsprechend ergänzen.
Streckungsfaktor k berechnen:
ZA'=k*ZA
<=> B'A'=k*B'A
<=> Ö((3-1)²+(-5+7)²))=k*Ö((3-7)²+(-5+1)²)
<=> Ö8=k*Ö32 |:Ö32
<=> k=Ö(8/32)=-1/2
Wegen B=B'=Z folgt B(-5|3) und Z(-5|3)
Mfg K.
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