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Beitrag |
    
Faith
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 15:26: | 
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Ich soll diesen Beweis machen:
Zeichne ein beliebiges Dreieck und verlängere seine Seiten jeweils um sich selbst (im Uhrzeigersinn). Beweise: Der Flächeninhalt des neuen Dreicks ist 7mal so groß wie der Flächeninhalt des ursprünglichen Dreicks!
Ich versteh da null! Bin ja schon froh, dass ich den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kann, aber irgendeine Abhängigkeit zu beweisen ist mir einfach zu hoch - sorry! |
Faith
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 15:43: |
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Kann mir bitte jemand helfen! Ich brauch die Lösung schon morgen und wenigstens einen Tip! |
Niels (niels2)
Neues Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 16:07: |
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Hi Faith,
ich verstehe deine Formulierung nicht ganz.
Bist du dir wirklich sicher, das es 7mal und nicht 4mal heißt?
Gruß N.a
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Faith
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 16:21: |
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Ja es heißt 7mal! Hab mich auch schon gewundert, aber so stehts im Buch! |
Benny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 16:25: |
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Es muß 4mal heissen!!
Beweis am rechtwinkligen dreieck:
F1=a*b/2
Seitenlängen werden nun verdoppelt
F2=2*a * 2 b/2=4*a*b/2=2*a*b
F1*x=F2
x=F2/F1=2*a*b/(a*b/2)=4 |
Faith
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 16:54: |
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Aber A von einem Dreieck ist doch: g*h/2 und nicht a*b/2 |
Faith
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 16:56: |
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Aber A von einem Dreieck ist doch: g*h/2 und nicht a*b/2 |
Benny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 17:06: |
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Beim rechtwinkligen Dreieck ist das genau das gleiche wie 1/2 mal Grundseite mal Höhe !
a*b ergibt Flächeninhalt eines Rechtecks, das geteilt durch zwei ergibt den Flächeninhalt des ursprünglichen Dreiecks |
Faith
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 17:18: |
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Ja hast Recht!
Danke! |
gofal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 08:22: |
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Ich glaube, es ist hier in die falsche Richtung gedacht worden. Auch wenn dieser Beitrag wahrscheinlich schon zu spät kommt, so möchte ich doch der Vollständigkeit halber meine Ansicht mitteilen.
Erst die Skizze:
Das gelbe Dreieck mit den Seiten a,b und c ist das gegebene. Wenn man nun im Urzeigersinn die Seiten verdoppelt, erhält man ein größeres Dreieck, dessen Seiten in der Skizze blau gezeichnet sind.
Die Fläche des ursprünglichen Dreiecks sei A.
Ich betrachte nun das Dreieck links vom gelben. Es hat dieselbe Grundkante wie das gelbe, nämlich c, hat aber die doppelte Höhe:
Die Höhen sind rot eingezeichnet. Man sieht, daß sie ähnliche rechtwinkelige Dreiecke bilden. Und da sich die Hypothenusen wie b:2b, also wie 1:2 verhalten, verhält sich auch die Höhe wie 1:2.
Da nun das linke Dreieck die gleiche Grundkante und die doppelte Höhe hat, besitzt es die doppelte Fläche, nämlich 2*A.
Analoges gilt für die anderen zwei Dreiecke.
Insgesamt erhalten wir für das gesamte Dreieck: A+2A+2A+2A = 7A, also die 7-fache Fläche des ursprünglichen Dreiecks.
gofal |
