| Autor |
Beitrag |
    
Luca
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 12:24: | 
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Hallo Ihr,
wer ist so nett und hilft mir bei diesen beiden Aufgaben?
1. Einer Kugel mit dem Radius R = 5 cm ist ein Kegel mit dem Radius r = 4 cm einbeschrieben.
1. Berechne
a) die Höhe des Kegels
b) die Länge s der Seitenlinie
c) den Öffnungswinkel alpha des Kegels
d) die Oberfläche O des Kegels
e) das Volumen V des Kegels
Wieviel Prozent des Kugelvolumens beträgt das Kegelvolumen?
2. Eine Firma benötigt für den Abfalltransport quaderförmige, oben offene Metallcontainer.
Der Container soll einen quadratischen Boden besitzen und ein Volumen von 5 m hoch 3 fassen.
Um Kosten zu sparen, muss der Materialbedarf für den Container minimal werden.
a) Berechne den Materialbedarf für einen solchen Abfallcontainer.
b) Wie verhalten sich die Längen von Grundkante und Höhe dieses Containers.
Vielen Dank schonmal
und noch einen schönen Samstag
Luca |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 12:51: |
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Hallo Luca!
zu 1a)
Es sei x der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Kugel und der Grundfläche des Kegels. Dann gilt:
(5 cm)² = x² + (4 cm)²
=> x = 3 cm
=> Höhe des Kegels: h = 8 cm
zu 1b)
s² = h² + r²
=> s = Wurzel(64 + 16) cm = Wurzel(80) cm = 8,94 cm
zu 1c)
tan(a/2) = r/h = 1/2
=> a/2 = 26,6°
=> a = 53,1°
zu 1d)
O = prs + pr² = 162,7 cm²
zu 1e)
VKegel = (1/3)*p*r²*h = 134 cm³
zu 1 Rest
VKugel = (4/3)*p*R³ = 532 cm³
VKegel/VKugel = 32/125 = 0,256 = 25,6 %
Das ist erst mal Aufgabe 1.
Gruß Cooksen
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Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 13:13: |
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Jetzt zu Aufgabe 2:
Ich weiß nicht, wie man diese Aufgabe mit Mitteln der Jgst. 10 lösen kann. Daher benutze ich Methoden aus der Differentialrechnung, die aber erst in Jgst. 11 unterrichtet werden. Vielleicht hilft's Dir weiter.
Volumen: V = a²h = 5
=> h = 5/a²
Materialbedarf: M = a² + 4ah
Zusammen mit der Volumenbedingung ergibt sich:
M(a) = a² + 20/a
Ableitungen:
M'(a) = 2a - 20/a²
M''(a) = 2 + 40/a³
Nullstelle der 1. Ableitung:
M'(a) = 0
=> a = 3.Wurzel(10) = 2,15
M''(3.Wurzel(10)) = 2 + 40/10 = 6 > 0
Also ist a Minimum für M.
M(3.Wurzel(10) = 10^(2/3) + 20*10^(-1/3) = 30*10^(1/3) = 13,92
Höhe: h = 1,078
Gruß Cooksen |
Eric Vanhöf (zaphod)
Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 16:41: |
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für den materialbedarf bräuchte man eigentlich noch die dicke und dichte des materials aus dem der container gefertigt werden soll
stay tuned...zap
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