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Kegel

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Textaufgaben » Archiviert bis 02. Mai 2002 Archiviert bis Seite 35 » Kegel « Zurück Vor »

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Britt van Delden (sugerlilly)
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Neues Mitglied
Benutzername: sugerlilly

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 11:48:   Beitrag drucken

Ein rechtwinkliges Dreieck alpha=30° wird um die kleinere Kathete gedreht. Berechne den Rauminhalt und den Inhalt der Oberfläche des entstehenden Körpers in Abhängigkeit von der Hypotenuse c.
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A.K.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 08:43:   Beitrag drucken

Hallo Britt

a=30° => b=60°
=> Seite a ist die kleinere Kathete

Drehen wir nun das rechtwinklige Dreieck um a, so ist a die Höhe und b der Radius des entstehenden Kegels.
Wegen sin(a)=a/c
<=> sin30°=a/c |*c
<=> a=c*sin30°
<=> a=c*1/2
gilt a=c/2

und wegen cos30°=b/c <=> b=c*cos30°=c*(1/2)Ö3
gilt b=(c/2)Ö3

Für das Volumen des Kegels folgt nun
V=(1/3)*p*a*b²
=(1/3)p*(c/2)*((c/2)Ö3)²
=(1/3)p*(3c³/8)
=(1/8)c³p

Für die Oberfläche gilt:
O=G+M
O=p*b²+p*b*c (da c die Seitenlinie des Kegels)
O=p*((c/2)Ö3)²+p*(c/2)Ö3*c
O=p*(3c²/4)+(c²/2)Ö3*p
O=(c²/2)p((3/2)+Ö3)

Mfg K.

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