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steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 14:42: | 
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Ich hoffe mir kann einer heöfen, denn ich ahbe null ahnung.
Also die Aufgabe leutet: Berchne einer 3-seitigen regelmäßige Pyramide die Grundkante udnd ie Höhe einer seiten kante.
Geg.: Seitenkante s=12cm
Pyramidenhöhe h=8cm.
es ist echt dringend.
ok bis denne
steffi |
Eric Vanhöf (zaphod)
Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 16:40: |
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hallo steffi,
wenn man auf der grundfläche ein diagonale zieht, dann bilden die seitenkante (ich gehe davon aus, dass du nicht die seitenhöhe meinst), die pyramidenhöhe und die halbe diagonale ein rechtwinkliges dreieck mit dem rechten winkel zwischen höhe und halbe diagonale(0,5d), somit wäre die seiten kante die hypothenuse
also gilt:
s²=(0,5d)²+h² l -h²
s²-h²=(0,5d)² l qwurzel
qwurzel(s²-h²)=0,5d l *2
2*qwurzel(s²-h²)=d
d=2*qwurzel(12²-8²)
d=2*qwurzel(144-64)
d=2*qwurzel(80)
d=2*8,94
d=17,89cm
die diagonal und 2 seiten der quadratischen grundfläche bilden wieder ein rechtwinkliges dreieck daraus folgt
d²=a²+a²
d²=2a² l /2
a²=0,5d²
a=qwurzel(0,5d²)
a=qwurzel(0,5*17,89²)
a=qwurzel(0,5*320)
a=qwurzel(160)
a=12,64cm
die grundkante beträgt 12,64cm.
mit höhe der seitenkante ist vermutlich die höhe des seitlichen dreiecks gemeint. die seitenkante bildet mit der seitenhöhe und der halben grundkante ein rechtwinkliges dreieck mit dem rechten winkel zwischen der halben grundkante und der seitenhöhe(hs) mit der seitenkante als hypothenuse
deshalb gilt:
s²=hs²+(0,5a)² l -(0,5a)²
hs²=s²-(0,5a)² l qwurzel
hs=qwurzel(s²-[0,5a]²)
hs=qwurzel(12²-[o,5*12,64]²)
hs=qwurzel(144-6,32²)
hs=qwurzel(144-40)
hs=qwurzel(104)
hs=10,19cm
die seitenhöhe beträgt 10,19cm
ich hoffe ich habe alles von dir richtig verstanden und keinen rechenfehler drin
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 09:16: |
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Hallo Steffi
eine dreiseitige regelmäßige Pyramide ist eine
Pyramide, deren Grundfläche ein gleichseitiges
Dreieck ist.
Zur besseren Orientierung erst mal eine Skizze:
Wir betrachten nun das rote Dreieck, bestehend aus der Pyramidenhöhe h, der Seitenkante s und der Seite x.
Es ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse s.
Die Seite x entspricht (2/3) der Höhe im gleichseitigen Dreieck (Grundfläche).
Da für die Höhe im gleichseitigen Dreieck mit Pythagoras gilt: h=(a/2)Ö3
und die Höhe im gleichseitigen Dreieck gleichzeitig Mittelsenkrechte und Seitenhalbierende ist, teilt der Schnittpunkt die Strecken im Verhältnis 1:2.
Damit gilt:
x=(2/3)*(a/2)Ö3=(a/3)Ö3
Im roten Dreieck gilt nun mit Pythagoras:
s²=h²+((a/3)Ö3)²
=> 12²=8²+(a²/9)*3
<=> 144=64+a²/3 |-64
<=> 80=a²/3 |*3
<=> a²=240
=> a=15,492 cm sind die Seitenlängen der Grundfläche.
Die Höhe einer Seitenfläche ist die Höhe im gleichschenkligen Dreieck mit der Basis c=15,492 und den Schenkellängen s=12.
Hier folgt mit Pythagoras
s²=(c/2)²+h²
12²=7,746²+h²
<=> 144=60+h² |-60
<=> 84=h²
=> h=9,165 cm ist die Höhe einer Seitenfläche.
Mfg K. |
Eric Vanhöf (zaphod)
Mitglied
Benutzername: zaphod
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 18:44: |
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wieso kommen wir auf unterschiedliche ergebnisse a.k., wo hab ich den fehler drin?
stay tuned...zap
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 20:59: |
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Hallo Eric
wenn ich das richtig sehe, bist du von einer quadratischen Grundfläche ausgegangen.
Ich habe als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck angenommen, da es in der Aufgabenstellung "3-seitige regelmäßige Pyramide" heißt.
Mfg K. |
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