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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 11:07: | 
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Hallo Britt
a) rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenuse c und den Katheten a=b
Bei Drehung a ist a die Höhe und b der Radius des entstehenden Kegels; also
V=(1/3)*p*a²*b |wegen a=b folgt
V=(1/3)*p*a³
Wegen c²=a²+b² (a=b)
=> c²=2a² <=> a²=c²/2 => a=c/Ö2=(c/2)Ö2
Insgesamt gilt somit
V=(1/3)*p*(c³/4)Ö2=(1/12)Ö2*p*c³
Für die Oberfläche gilt
O=G+M=p*a²+p*a*s
wegen s=c folgt
O=p*a²+pa*c=p(a²+ac)
=p((1/2)c²+(1/2)Ö2*c)
b) Drehung um die Hypotenuse c
Es entsteht ein Doppelkegel mit dem Radius h und der Höhe c/2
Für h gilt mit dem Höhensatz h²=p*q und wegen p=q=c/2
h²=(c/2)²=c²/4 => h=c/2
V=2*(1/3)p*(c/2)²*c/2)
V=(2/3)p*(c/2)³
V=(2/3)p*c³/8
V=(1/12)pc³
O=2*Mantel=2*p*r*s
mit r=c/2 und s=a=(1/2)Öc folgt
O=2*p*(c/2)*(c/2)Ö2
O=(c²/2)Ö2*p
Hoffe, das stimmt so.
Bitte nachrechnen.
Mfg K. |
