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Beitrag |
    
Dieter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 19:06: | 
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Alle Lösungen sind zu konstruieren ; abmessen und berechnen führt zu Punktabzug. Schreibe zur Konstruktion was du gemacht hast
1. Verwandle das Dreieck ABC mit a=6cm,b=5,2 cm und c=8cm in ein flächengleiches Dreieck A`B`C`mit b`=10cm und alpha`90 grad. Löse Aufgabe in 2 Schritten
2. Verwandle ei n Dreieck mit a=5,9cm,b=8,8cm,c=9,4cm ohne den winkel alpha zu verändern in ein flächengleiches Dreieck mit c`=6,8cm
3. Verwandle ein Trapez mit alpha = 90 grad, h=5 cm, a =9cm und A=42,5 qcm in ein flächengleiches Rechteck. Berechne zuerst mit Hilfe der gegebenen Fläche die Seite c und kostruiere danach das Trapez
Wer kann mir schnell helfen
Danke |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 17:38: |
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Das geht nicht ohne Rechnen!
Außer Kopfrechnen würde nicht dazuzählen! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 00:45: |
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Doch, ich denke, das geht auch ohne rechnen.
Aufgabe 1 in 2 Schritten:
Schritt 1: Verwandle ABC in ein flächengleiches Dreick mit a' = 90°. Das ist eine sogenannte Scherung des Dreiecks.
Dazu konstruiert man die Höhe des Dreiecks ABC und verschiebt die Höhe dann so, daß sie den Fußpunkt A hat. Der Endpunkt der verschobenen Höhe, der jetzt senkrecht über A liegt, heiße C''.
Das Dreieck ABC'' ist flächengleich dem Dreieck ABC. Warum? Die Fläche eines Dreiecks ist c*hc (dabei ist hc die Höhe auf c). Im Dreieck ABC'' ist sowohl c als auch hc unverändert gegenüber dem Dreieck ABC.
Nun zum zweiten Konstruktionsschritt.
Im Dreieck ABC'' hat die Seite b'' die Länge hc. Es soll aber Länge b' = 10 sein.
Nun haben wir schon ein rechtwinkliges Dreieck.
Da fällt mir der Satz von Thales ein.
Man muß also jetzt den Umkreis des Dreiecks ABC'' konstruieren. Darin ist die Seite BC'' die Hypothenuse und zugleich der Durchmesser des Kreises. Will man nun b'=10 haben, dann trägt man im Punkt C'' den Radius b'=10 an und erhält einen Schnittpunkt auf dem Kreisbogen. Dieser Schnittpunkt ist A'. Das Dreieck A'BC'' ist das gesuchte.
Leider habe ich nicht die Möglichkeit hier eine schnelle Zeichnung zu machen. Kannst Du verstehen, was ich sagen will?
Gruß
Matroid |
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