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Michel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 16:41: | 
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Bitte hELFT mIR
g(x)=(2x+6)/(x-3)
f(x)=a*x + b
1.)Bestimme b so, dass die Gerade f durch den Punkt R(0;-1) geht.
--> Lösung: b=-1
Hier hatte ich keine Probleme
2.)Bestimme a so, dass die Gleichung durch R geht und die Hyperbel g nicht schneidet.
-->Meine Idee war, dass, da x=0 sein muss in diesem Fall keine Lösung vorliegt, da a eh keine änderung am verlauf machen würde.
Gibt es DOCH eine Lösung ??
Denke für jede Hilfe! |
Marcel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 21:29: |
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Hallo Michel,
man benutze sein Wissen:
(0;-1) soll in f enthalten sein. Also:
-1=a*0+b => b=-1 (*)
So, nun weisst du, dass f(x)=a*x-1 geschnitten mit g(x) die LeereMenge sein soll, da sie ja keinen gemeinsamen Punkt haben sollen. Also:
g(x)!=f(x) (!= bedeutet ungleich) für alle x. Hierzu setzen wir f(x) und g(x) zuerst gleich und bestimmen a so, dass immer ( meint hier: für alle x aus dem Def.Bereich) eine falsche Aussage entsteht ! Also:
(2x+6)/(x-3) = a*x-1
<=>
2x+6=(a*x-1)(x-3)
2x+6=a*x^2-3ax-x+3
<=>
ax^2-(3a+3)x-3=0
1.Fall: Wir betrachten a=0 (denn im 2.Fall will ich durch a teilen):
Dann ist die Gleichung -3x-3=0 eine für x=-1 erfüllbare Gleichung, also existiert in diesem Fall ein Schnittpunkt, nämlich (1;f(1))=(1;-1), da ja dann f(x)=ax+(-1)=0*x+(-1)=-1
Kontrolle: g(-1)=[2*(-1)+6]/[(-1)-3]=4/(-4)=-1
2.Fall: Es sei a!=0 ( a ungleich 0).
ax^2-(3a+3)x-3=0 ist die ( nicht ) zu erfüllende Gleichung !
Da a!=0, dürfen wir durch a dividieren:
=>
x^2-{(3a+3)/a}*x-(3/a)=0
Nach der p,q-Formel ist p=-(3a+3)/a und q=(-3/a) zu setzen.
Damit ist x(1),(2)=-=-(3a+3)/2a +- Wurzelaus([(3a+3)/2a]^2+3/a)
So, nun soll weder x(1) noch x(2) existieren, also setzen wir den Ausdruck unter der Wurzel kleiner als 0 ( denn dann existiert kein x(1) bzw. x(2) aus dem Bereich der reellen) :
=>
([(3a+3)/2a]^2+(3/a)<0
<=>
{(3a+3)^2}/{4a^2} +(3/a)<0
<=>
(9a^2+6a+9)/4a^2 +(12a/4a^2)<0
(9a^2+18a+9)/(4a^2)<0
<=>
(a^2+2a+1)/(4a^2)<0
Da a^2>0 =>
(a^2+2a+1)<0
<=>
(a+1)^2<0
Da aber Quadratzahlen aus den reellen immer größer 0 sind, entsteht hier ein Widerspruch, denn dies bedeutet, dass immer ein x(1) und ein x(2) ( wobei die Gleicheit hier nicht ausgeschlossen ist) so existiert, dass f(x(1))=g((x(1)) und f(x(2))=g(x(2)). Also kann man kein a angeben, so dass sich f und g nicht schneiden ! denn alle Fälle sind untersucht: a=0 und a!=0 ).Übrigens: Man muss natürlich auch prüfen, ob R auf g liegt. Dies ist aber hier nicht der Fall ! Wenn dies der Fall gewesen wäre, wäre man direkt fertig gewesen, denn dann hätte man gewusst, dass es kein solches a gibt.
PS: Wieso ändert a nix am Verlauf ? Zeichne dir mal die Funktionen:
r(x)=x-1; s(x)=2x-1; t(x)=7x-1 auf und vergleiche. Erinnere dich mal an Steigung einer Geraden...
Vielleicht hast du etwas anderes gemeint...
Freundliche Grüße
Marcel
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Marcel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 22:08: |
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VERBESSERUNG !!! BITTE BEACHTEN !!!
Sorry, hab Rechenfehler gemacht, also nochmal 2er Fall:
Es sei a!=0 und die (nicht) zuu erfüllende Gleichung ist:
ax^2-(3a+3)x-3=0
Da a!=0 =>
x^2-[(3a+3)/a]x-(3/a)=0
=>
p=-[(3a+3)/a] und q=(-3/a)
=>
x(1),(2)=-(p/2)+-Wurzelaus((p/2)^2-q)
also:
x(1)=[(3a+3)/(2a)] + Wurzelaus([(3a+3)/(2a)]^2+(3/a))
x(2) dasselbe, nur anstatt "+ Wurzel..." "- Wurzel..." schreiben
Wenn die Wurzel negativ ist, existiert keine Lösung ( warum, siehe analog oben ):
[(3a+3)/(2a)]^2+(3/a)<0
[(9a^2+18a+9)/(4a^2)]+(12a/4a^2)<0
<=>
9a^2+30a+9<0,>0 für alle a!=0
<=>
a^2+(10/3)a+1<0 (*)
Nun hätten wir gerne eine Zerlegung der Form (a-a(1))*(a-a(2))<0, denn dann könnten wir Aussagen treffen.
Dazu setzen wir a^2+(10/3)a+1=0
Wieder p.q-Formel ergibt:
a(1),a(2)=-(5/3)+-Wurzelaus((25/9)-1)
=>
a(1)=-(5/3)+Wurzelaus((25/9)-(9/9))=-(5/3)+(4/3)=-(1/3)
a(2)=-(5/3)-(4/3)=-9/3=-3
Somit lautet (*)
(a-(-(1/3)))*(a-(-3))<0
<=>
(a+(1/3))*(a+3)<0
1. Fall:
a<(-1/3)>-3
<=>
Für -3<a<-1/3 ist die Bedinguung Aufgabe gelöst !
2.Fall:
a>-1/3 und a<-3, allerdings existiert keine solche Zahl, die diese Bedingungen gleichzeitig erfüllt.
Also, deine Aufgabe ist lösbar !!!
Für -3<a<-1/3 haben f und g keinen Schnittpunkt und f geht durch R.
Übrigens: Man muss natürlich auch prüfen, ob R auf g liegt. Dies ist aber hier nicht der Fall ! Wenn dies der Fall gewesen wäre, wäre man direkt fertig gewesen, denn dann hätte man gewusst, dass es kein solches a gibt.
PS: Wieso ändert a nix am Verlauf ? Zeichne dir mal die Funktionen:
r(x)=x-1; s(x)=2x-1; t(x)=7x-1 auf und vergleiche. Erinnere dich mal an Steigung einer Geraden...
Vielleicht hast du etwas anderes gemeint...
Freundliche Grüße
Marcel
So, hoffe jetzt keinen Rechenfehler gemacht zu haben, falls doch, bitte korrigieren !!! |
Marcel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 22:18: |
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Achja, zu deiner Bemerkung ( siehe auch PS: oben):
x=0 soll nur den Funktionswert von f so festlegen, dass f(0)=-1 ist, wegen dem Punkt R. Allerdings könnte g den Graphen f ja auch schneiden an einem anderen Punkt, wobei x nicht 0 sein muss. Du weisst nur, dass f und g an x=0 verschiedene Funktionswerte haben (bedeutet f(0)!=g(0)). Sonst nix !
Freundliche Grüße
Marcel |
Michel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 23:38: |
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Hallo Marcel,
Ich bins nochmal.
Ich habe die aufgabe ausgerechnet und bin zu folgender Lösung gekommen:
-3<a<-1/3
Das stimmt, wenn man die Probe macht. Ich hab nix anderes gemacht, als die Gleichungen gleichzusetzen, auf Normalform zu bringen und das, was unter der Wurzel bei der pq-Auflösung stand als eine Ungleichung <0 gesetzt. Stimmt doch so, nicht ?
Gruß
Michel |
Michel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 23:40: |
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Danke ... hab deine Lösungen vorher übersehn .. sorry  |
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