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Beitrag |
    
Felicia (Felicia)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 16:53: | 
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Hallo!
ich schreibe morgen eine mathe arbeit und komme mit 2 aufgaben garnichtzurrecht:
1. Ein 18cm langer Draht soll zu einem rechteck geborgen werden. Für welche Seitenlänge x ist der Flächeninhalt am größten?
2. An welcher Stelle hat die Funktion den kleinsten/größten Funktionswert?
y= -0,8x²+3,2x+56
danke |
philipp
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:45: |
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1.
Ersteinmal muss man die Worte in Gleichungen verpacken:
U= a+b
A= a*b
18= a+b
b=18-a
A= a*(18-a)
Das ist eine Quadratische Gleichung:
f(x) = a*(18-a)
mit den Nullstellen 0 und 18 (für x=0 und 18 ist f(x) 0)
Der Scheitel dieser Kurve liegt bei (0+18)/2 = 9
Also hat das Rechteck die größte Fläche, wenn die Seiten jeweils 9 cm lang sind
zu 2.
Das Prinzip ist das Gleiche, nur muss man die Gleichung erst mithilfe der Mitternachtsformel lösen:
x1/2 = (-3,2 +- wurzel(3,2^2+4*0,8*56))/-1,6
x1~-6,6
x2~10,6
Scheitel ist wieder bei (-6,6 + 10,6)/2 = 2
Da die Parabel nach unten geöffnet ist hat sie für x=2 den größten funktionswert.
Und den kleinsten hat sie wer hätte das gedacht bei +unendlich und -unendlich
Ich hoffe ich hab dir geholfen
Philipp
P.S. Viel Glück bei der Arbeit |
Birk
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 23:44: |
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Schön, aber wenn alle Seiten 9cm lang sind reicht der Draht nicht! Ich weiß leider nicht, wie Ihr in der 8.bis 10.Klasse solche Aufgaben löst.
Normalerweise geht das über Extremwertberechnung.
Diese ergibt, daß ein Rechteck die größtmögliche Fläche hat, wenn es quadratisch ist. Und dann wären die Seiten je 4,5cm lang.
Schade, daß die Frage so spät kommt, trotzdem viel Glück Morgen! |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 01:40: |
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Vielleicht schaust Du ja früh doch nochmal rein.
hier ist der Fehler:
U= a+b muß sein U=2(a+b)
A= a*b
18= 2(a+b)
9=a+b
b=9-a
A= a*(9-a)
Das ist eine Quadratische Gleichung:
f(x) = a*(9-a)
mit den Nullstellen 0 und 9 (für x=0 und 9 ist f(x) 0)
Der Scheitel dieser Kurve liegt bei (0+9)/2 = 4,5
Also hat das Rechteck die größte Fläche, wenn die Seiten jeweils 4,5 cm lang sind |
philipp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 15:53: |
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Sorry tut mir leid, man sollt sich auch bei solchen Aufgaben konzentrieren, und nicht nebenhermachen, aber natürlich hast du recht
philipp |
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