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Beitrag |
    
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 10:05: | 
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Hey und hallo!
Ich habe eine sehr dringende Frage! bitte könntet ihr mir nur die scheitelpunktberechnung an einem Beispiel zeigen?! Ich meine so eine Aufgabe vorführen und vielleicht eine Grundlegende Formel geben?! und das gleiche noch mit der Nullstelle?! Danke danke danke... |
Rich (rich)
Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 12:10: |
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Hi Anna!
Quadratisch Gleichungen der allgemeinen Form: f(x)=ax²+bx+c
haben ihren Scheitelpunkt an der Stelle:
S(-b/2a;4ac-b²/4a)
führt man die Gleichung in die Normalform über:
f(x)=x²+px+q
so liegen die Nullstellen auf:
x1=-p/2+wurzel((p²/4)-q)
x2=-p/2-wurzel((p²/4)-q)
der Scheitelpunkt:
S(-p/2;(-p²/4)+q))
Gruß Rich |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 12:30: |
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Hi Anna, hi rich.
Für den Scheitelpunkt würde ich mir nicht einfach die Formel merken sondern eher die sogenannte "Scheitelpunktsform":
f(x) = a (x-b)2 + c
Wenn du die Parabelgleichung auf diese Form gebrachst hast ist der Scheitelpunkt S(b|c).
Beispiel: f(x) = 3x2 + 9x + 3
Diese Gleichung musst du jetzt mittels binomischer Formel auf die o.g. Form bringen:
<=> f(x) = 3 (x2 + 3x + 1)
<=> f(x) = 3 (x2 + 3x + 1,52 - 1,52 + 1) [quadratische Ergänzung]
<=> f(x) = 3 ( (x+1,5)2 - 1,25)
<=> f(x) = 3 (x+1,5)2 - 3,75
Damit ist der Scheitelpunkt S(-1,5|-3,75).
Bei den meisten Aufgaben ist dies ein schneller und nicht allzu aufwendiger Weg.
Mit dem obigen Beispiel ist die Nullstellen-Berechnung auch nicht so tragisch, ich rechne dirs mal vor:
Bedingung für eine Nullstelle ist f(x) = y = 0.
Das setzt du in die Gleichung ein und erhälst:
0 = 3x2 + 9x + 3 [durch drei teilen damit x2 ohne Vorfaktor steht]
<=> 0 = x2 + 3x + 1 [Anwenden der p-q-Formel oder quadratische Ergänzung, was dir lieber ist]
<=> x1,2 = - 3/2 +-SQRT( (3/2)2 - 1) [SQRT heißt "2. Wurzel aus..."]
<=> x1,2 = - 3/2 +- SQRT(5/4)
<=> x1 = - 3/2 + SQRT(5/4) V x2 = - 3/2 - SQRT(5/4)
Okay, dies war doch nicht gerade das einfachste Beispiel doch die Vorgehensweise müsste klar geworden sein:
Scheitelpunkt => Umformen in Scheitelpunktsform, ggf. mit quadratischer Ergänzung
Nullstellen => Nullsetzen (f(x) = 0) und auflösen mit p-q-Formel oder quadratischer Ergänzung.
Machs gut, Lars |
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