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Beitrag |
    
Gabi
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 10:09: | 
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Wie löse ich folgendes Beispiel (bitte auch Lösungen):
Vom Punkt C eines Tales sieht man den Gipfelpunkt A eines Berges über den Gipfelpunkt des Berges B um den Winkel 4,27° überragen. Der Höhenwinkel von B ist 13,75°. Nähert man sich den beiden Bergen um 3000m, so deckt B genau A ab.
Der Höhenwinkel, unter dem man dann beide Berge sieht, beträgt 25,62°.
Wie lautet die Höhe der Berge A und B und wie weit sind ihre Spitzen voneinander entfernt. |
Birk
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 23:34: |
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Hi Gabi, ganz schöne Rechnerei!
Für diese Aufgabe solltest Du
a) Den Sinussatz kennen:
a/sinAlpha = b/sinBeta = c/sinGamma
(für alle nicht rechtwinkligen Dreiecke)
b) Den Satz des Pythagoras:
a²+b²=c²
c) Wissen, daß sinAlpha=Gegenkathete/Hypotenuse
(b) und c) nur für rechtwinklige)
und
d) Die Innenwinkelsumme im Dreieck genau wie 2Dreiecke über einer Geraden immer 180°
Und vor allem, ich gehe davon aus, daß Du eine Skizze vor Dir hast!!!
A - Gipfel Berg A
B - Gipfel Berg B
C - Betrachter
(Augenhöhe vernachläßigt, wenn Du sie brauchst, mußt Du sie nachher dazuaddieren.)
weiter lege ich fest:
D - 2.Betrachtungspunkt
E - Fußpunkt Berg B
F - Fußpunkt Berg A
G - Linie von Punkt B senkrecht auf Strecke AF
Alles mit 3Buchstaben sind Winkel (Basis in der Mitte), alles mit 2Buchstaben Strecken.
1.Dreieck (BCD)
BDC=180-25,62
BDC=154,38
----------
CBD=180-BDC-BCD
CBD=180-154,38-13,75
CBD=11,87
---------
CB
CB/sinBDC=CD/sinCBD
CB=3000/sin11,87*sin154,38
CB=6306,53
----------
BD
BD/sinBCD=CD/sinCBD
BD=3000/sin11,87*sin13,75
BD=3466,63
----------
2.Dreieck (BDE)
BE
sinBDE=BE/BD
BE=sin25,62*3466,63
BE=1498,97= Höhe Berg B
-----------------------
3.Dreieck (ABC)
ABC=180-ABG+BCD
ABG=BDE und BCD für das Stück unterhalb waagerecht
ABC=180-25,62+13,75
ABC=168,13
----------
BAC=180-ABC-ACB
BAC=180-168,13-4,27
BAC=7,6
-------
AB
AB/sinACB=BC/sinBAC
AB=6306,53/sin7,6*sin4,27
AB=3550,4 =Abstand der Berge diagonal
---------
4.Dreieck (ABG)
ABG=BDE
AG
sinABG=AG/AB
AG=sinABG*AB
AG=sin25,62*3550,4
AG=1535,2
---------
GF=BE
AF=AG+GF
AF=1535,2+1498,97
AF=3034 = Höhe Berg A
---------------------
BG=Wurzel(AB²-AG²)
BG=3201 = Abstand der Berge waagerecht
-------
und nun bloß mal noch zur Kontrolle:
AF muß auch Wurzel(AC²-CF²) sein
AC=CB/sinBAC*sinABC
AC=6306,53/sin7,6*sin168,13
AC=9808,23
DE=Wurzel(BD²-BE²)
DE=3125,79
CF=CD+DE+EF
CF=9326,79
AF=Wurzel(AC²-CF²)
AF=3035
-------
scheint also zu stimmen.
Ich schlage vor, Du machst dir jetzt eine Skizze und trägst erst alle gegebenen und dann nach und nach alle errechneten Werte ein. Dabei müßtest Du dann am besten die Reihenfolge verstehen. Es gibt natürlich sicher auch andere Wege.
Ich hoffe, daß ich mich trotz kurzer Probe nirgens verrechnet habe. Würde mich freuen zu hören, ob das Ergebnis richtig war.
Viel Spaß, Birk! |
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