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Quadratische Gleichungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Textaufgaben » Archiviert bis 21. April 2002 Archiviert bis Seite 23 » Quadratische Gleichungen « Zurück Vor »

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hartwig (caroma)
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Junior Mitglied
Benutzername: caroma

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 12:19:   Beitrag drucken

Wenn man bei einem Quadrat die Länge verdoppelt, die Breite um 5 cm verringert, so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um 24 cm² gößer ist als die Fläche des Quadrates. Welche seitenlänge hat das Quadrat?
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Josef Filipiak (filipiak)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: filipiak

Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 13:50:   Beitrag drucken

Hallo hatwig, der Flächeninhalt eines Quadrats ist a*a = a². Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist a*b. Verdoppelt man die eine Seite des Quadrats a, so erhält man 2a. Die andere Seite ist um 5 cm kleiner, also (a-5). Der Flächeninhalt des jetzt enstandenen Rechtecks beträgt 2a*(a-5). Da das Quadrat um 24 cm² kleiner ist wie das Rechteck, muß man zum Flächeninhalt des Quadrats (a²) 24 dazuaddieren.
Ansatz:
2a(a-5)=a²+24
2a²-10a=a²+24
a²-10a-24=0
a1;2= 10/2±Ö(5²+24)=Ö49 = 7
a1=5+7=12
a2=5-7=-2

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 12 cm.

Probe:
12*12=144
(2*12)*(12-5)=
24*7 = 168
Flächeninhalt des Rechtecks ist 168 cm² - 144 cm² Flächeninhalt des Quadrats = 24 cm². Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um 24 cm² größer als vom Quadrat.

Gruß Filipiak

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