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Beitrag |
    
Zeynel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 10:54: | 
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1. Wie groß ist die Oberfläche eines Oktaeders?
b) Bestimme den Rauminhalt.
c) Vergleiche den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge a.
d) Vergleiche den Oktaeder-Rauminhalt mit dem eines solchen Tetraeders.
2. Gebe für die folgenden Körper die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsflächen an:
a) Würfel
b) fünfseitige Pyramide
c) tetraeder
d) n-seitiges schiefes Prisma
e) Oktaeder und prüfe, für welche Körper die Beziehung e-k+f02 richtig ist.
3. Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230m). Die vier Seitenkanten haben jeweils eine Länge von 219m.
a) Berechne den Rauminhalt der Pyramide.
b) Betrachte zum Größenvergleich ein quaderförmiges 24-geschossiges Hochhaus von 100m Länge, 50m Breite und 64,5m Höhe und gebe den Rauminhalt eines solchen Hochhauses an.
c) Wie viele solcheer Hochhaus-Riesen- sofern sie hohl wären-könnte man mit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut worden war?
4. Ergänze folgende Tabelle:
Rauminhalt|kennzeichnende|Oberflächeninhalt
|Größe |
-------------------------------------------------
Würfel V=1Liter Kantenlänge a=?cm 0= ?cm²
Tetraeder V=1l " a=?cm 0= ?cm²
Kugel V=1l Radius r=?cm 0= ?cm²
Zylinder V=1l Grundkreis r=?cm 0= ?cm²
Höhe h=2 mal r
5. Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2=8cm und h=40cm.
Wie lange muß der obere Kreisdurchschnitt sein, damit der Eimer 10 Liter faßt?
6.Ein Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h ist gegeben, aus dem ein Kegel herausgeschnitten ist.( Der Kegel gaht spitz in den Zylinder)
a) Gebe den Rauminhalt des Restkörpers an.
b) Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muß ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 10:44: |
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1. Wie groß ist die Oberfläche eines Oktaeders?
Die Oberfläche eines Oktaeders besteht aus 8 gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a.
O=8*(a*(a/2)Ö3)/2=2a²Ö3
b) Bestimme den Rauminhalt.
V=2*((1/3)a²*Körperhöhe k) mit
k²=((a/2)Ö3)²-(a/2)²
k²=3a²/4-a²/4=a²/2
=> k=(a/2)Ö2
=> V=2*((1/3)a²*(a/2)Ö2)=(a³/3)Ö2
c) Vergleiche den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge a.
O(Oktaeder)=2a²Ö3
O(Tetraeder)=a²Ö3
=> O(Oktaeder)=2*O(Tetraeder)
d) Vergleiche den Oktaeder-Rauminhalt mit dem eines solchen Tetraeders.
V(Oktaeder)=(a³/3)Ö2
V(Tetraeder)=(a³/12)Ö2
=> V(Oktaeder)=4*V(Tetraeder)
2. Gebe für die folgenden Körper die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsflächen an:
a) Würfel: e=8; k=12; f=6 =>e-k+f=2
b) fünfseitige Pyramide: e=6; k=10; f=6 =>e-k+f=2
c) tetraeder : e=4; k=6; f=4 =>e-k+f=2
d) n-seitiges schiefes Prisma: e=2n; k=3n; f=n+2 =>e-k+f=2
e) Oktaeder: e=6; k=12; f=8 => e-k+f=2
3. a) V=(1/3)G*k
mit G=a²
k²=s²-(0,5aÖ2)²
b) V(HOchhaus)=Länge*Breite*Höhe
c) V(Pyramide) : V(Hochhaus)
4. Hierfür brauchst du die jeweiligen Volumenformeln nur umstellen:
V(Würfel)=a³
V(Tetraeder)=(siehe oben)
V(Kugel)=(4/3)*pi*r³
V(Zylinder)=(1/3)*pi*r²*h
5. V=(1/3)*pi*h*(r1²+r1*r2+r2²)
<=> 10Liter=(1/3)*pi*40cm*(r1²+8r1+64)
<=> 10000=(1/3)*pi*40(r1²+8r1+64) |*3
<=> 30000=pi*40*(r1²+8r1+64) |: (40*pi)
<=> (30000/(40*pi))=r1²+8r+64
<=> 238,732=r1²+8r+64
<=> r1²+8r-174,73=0
=> r1=13,8
6. a) V(Rest)=V(Zylinder)-V(Kegel)
=pi*r²*hz-(1/3)*pi*r²*hk
=pi*r²(hz-(hk/3))
Falls hz=hk folgt V(Rest)=pi*r²*(2/3)h
b) h=r folgt V(Rest)=(2/3)*pi*r³
V(Kugelabschnitt)=(1/3)*pi*h(3r-h)
V(Rest)=V(Kugelabschnitt)
<=> (2/3)*pi*r³=(1/3)*pi*h(3r-h)
<=> 2r³=h(3r-h)
<=> 2r³=3rh-h²
<=> h²-3rh+2r³=0
=> h=1,5r±Ö(2,25r²-2r³)
Mfg K. |
Zeynel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 12:26: |
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Vielen Dank, aber Aufgabe 4 vertsehe ich nicht.
Man soll nämlich Kennzeichnende Größe und Oberflächeninhalt von Würfel, Tetraeder, Kugel und Zylinder finden.
Zeynel |
Zeynel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 14:59: |
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Kannst Du bitte Aufgabe 3a ausrechnen? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 09:44: |
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zu 3. a) V=(1/3)G*k
mit G=a²
k²=s²-(0,5aÖ2)²
=> k²=219²-(0,5*230Ö2)²=47961-26450=21511
=> k=146,67m
=> V=(1/3)*230²*146,67=2586215,543m³
4)
| Rauminhalt | kennzeichnende Größe | Oberfläche | | Würfel V=1 Liter | V=a³<=> a=3ÖV => a=1dm=10cm | O=6a²=6*10²=600cm² | | Tetraeder V=1 Liter | V=a³/12*Ö2 =>a³=12*V/Ö2 => a³=12*1000cm³/Ö2=8485.281 => a=20.4cm | O=a²Ö3=20.4²Ö2=588.54cm² | | Kugel V=1 Liter | V=(4/3)pi*r³<=>r³=3V/(4pi)=3000/4pi)=238.732=>r=6.20cm | O=4*pi*r²=4*pi*6.2²=483.598cm² | | Zylinder V=1 Liter h=2r | V=pi*r²*h=pi*r²*2r=2pi*r³=1000 => r³=1000/(2pi)=159.155 => r=5.42cm | O=2pi*r²+2pi*r*h=6*pi*r²=6*pi*5.42²=553.58cm² |
Mfg K. |
Zeynel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 12:17: |
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Danke! |
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