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Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Juli, 1999 - 16:45: | 
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Wie kann man an einer geeigneten Figur beweisen, daß tan(30) = wurzel(3)/3 ist? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Juli, 1999 - 22:54: |
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Man nehme ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Hypotenuse r=1 und den Katheten x und y. X sei die Kathete am Winkel 30. Dann ist y die Kathete am Winkel 60.
Es gilt:
y=sin(30) , x=cos(30)
Spiegelt man nun dieses Dreieck an der Seite x so entsteht ein gleichseitiges Dreicke mit den Seiten r=1. Man kann nun erkennen, daß y=1/2 ist.(Die halbe Seite r=1)
Außerdem gilt: x*x+y*y=1 (Pythagoras) mit y=1/2 folgt daraus x = 1/2*wurzel(3)
tan(a) = sin(a) / cos (a)
tan (30) = sin(30)/cos(30)
= x/y = (1/2) / (1/2 *wurzel(3))
= 1/wurzel(3)
tan(30) = wurzel(3)/3 |
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