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alexandra k.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 10:41: | 
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kann bitte einer diese aufgaben
dann bitte löse sie für mich aber bitte ohne diese pq formel danke
schreibe bitte auch jeden schritt
1.8x²+24x+13,5=0
2.4y²-1,6y+7=0
3.6z²+23z-18=0
danke vielmals |
Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 13:14: |
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Also ich kann nur sagen, ich würde nie auf die Idee kommen, solche Gleichungen ohne die p-q-Formel zu lösen. Es dauert einfach so viel länger und ist unnnötig umständlich, sich für jede quadratische Gleichung von neuem die Lösungsformel zu überlegen. Dennoch habe ich hier für Aufgabe 3 die Schrittweise Lösung aufgeschrieben, für die anderen Beispiele wäre dann alles so ziemlich dasselbe. Ich hoffe, das hier kann ein wenig weiterhelfen...
Also:
6z² + 23z - 18 = 0 / + 18
6z² + 23z = 18
Nun addiert man eine bestimmte Zahl c zu der Gleichung hinzu.
6z² + 23z + c = 18 + c
Warum macht man das? Nun, man will, dass man die Gleichung in folgender Form stehen hat:
a² + 2ab + b² = 18 + b²
Dann könnte man nach der Binomischen Formel zusammenfassen:
(a + b)² = 18 + b²
Dazu muss man aber erst die Werte von a und b kennen. Man vergleicht also noch einmal:
6z² + 23z + c = 18 + c
a² + 2ab + b² = 18 + b²
Folgendes ist leicht zu erkennen:
a² = 6z²
2ab = 23z
b² = c
Zuerst zieht man die Wurzel aus der ersten Gleichung (a² = 6z²):
a = sqrt(6z²) = sqrt(6)*z
Und setzt für a in die zweite Gleichung ein:
2*sqrt(6)*z*b = 23z / durch 2*z dividieren
sqrt(6)*b = 23/2 / durch sqrt(6) dividieren
b = 23/(2*sqrt(6))
Man möchte c bestimmen. Da c = b², braucht man nur einzusetzen:
c = b² = (23/(2*sqrt(6)))² = 529/24
Wenn man jetzt c in die eigentliche Gleichung einsetzt erhält man:
6z² + 23z + c = 18 + c / c einsetzen
6z² + 23z + (23/(2*sqrt(6)))² = 18 + (23/(2*sqrt(6)))²
Diese Gleichung hat nun wirklich die Form
a² + 2ab + b² = 18 + b²
Jetzt fasst man nach der Binomischen Formel zusammen:
(a + b)² = 18 + b²
bzw., wenn man die ausgerechneten Werte für a und b einsetzt (für b² auf der rechten Seite habe ich gleich ausgerechnet):
(sqrt(6)*z + 23/(2*sqrt(6)))² = 18 + 529/24
Nun zieht man auf beiden Seiten die Wurzel: Zu beachten ist aber das +/-, denn eine Wurzel hat immer zwei Ergebnisse! z.B. sqrt(9) = +/-3
sqrt(6)*z + 23/(2*sqrt(6)) = +/-sqrt(18 + 529/24)
Man subtrahiert 23/(2*sqrt(6)):
sqrt(6)*z = +/-sqrt(18 + 529/24) - 23/(2*sqrt(6))
Und jetzt dividiert man durch sqrt(6) und ist endlich fertig:
z = (+/-sqrt(18 + 529/24) - 23/(2*sqrt(6)))/sqrt(6)
Ausrechnen:
z1 = 2/3
z2 = -9/2
Ich hoffe, dieses Beispiel war halbwegs nachzuvollziehen...
Schöne Grüße |
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