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Beitrag |
    
anni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 10:02: | 
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Hallo hab da mal ein paar Fragen zu quadratischen Gleichungen und -Funktionen
1.Berechne den Schnittpunkt der Graphen der quadratischen Funktion f(x)= -x²+6x-13,5 und der linearen Funktion g(x)= -2,5x - 24,5.
2. Überprüfe den Wahrheitsgehalt folgender Aussage:
Jede Funktion g(x) = ax² + bx + c (a nicht 0) hat einen kleinsten Funktionswert.
3.Der Graph der Funktion y= ax² +bx+c hat den Scheitelpunkt (-1;5) und geht durch den Punkt (1;-3). Bestimme die allgemeine Funktionsgleichung.
4.Ein Rechteck hat den Umfang 24 cm und einen Flächeninhalt von 29,75 cm² .
Bestimme die Seitenlängen!
Wär nett wenn ich ne richtige Antowort kriegen würde.
Danke Anni
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Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 11:41: |
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Bezüglich der Fragen 1 und 4 hätte ich Lösungsvorschläge.
Zu Frage 1:
Der Schnittpunkt der Graphen bedeutet ja, dass bei ein und demselben x-Wert auch der y-Wert beider Graphen übereinstimmen muss. Man kann daher annehmen:
f(x) = g(x)
das heißt:
-x²+6x-13,5 = -2,5x - 24,5
Nun bringt man alles auf die linke Seite:
-x² + 8,5x + 11 = 0
Multiplizieren mit (-1):
x² - 8,5x - 11 = 0
Die Lösung durch die P-Q-Formel ergibt:
x=4,25 +/- sqrt(29,0625)
Die Lösung 4,25 - sqrt(29,0625) ist aber (wie man durch überprüfen herausfindet) falsch, daher:
x = 4,25 + sqrt(29,0625) = 9,640964...
Zu Frage 4:
Bekanntlich ist
u = 2a + 2b = 24
A = a * b = 29,75
Nun formt man die zweite Gleichung um:
b = A / a
Und setzt in die erste Gleichung ein:
u = 2*a + 2*A/a
u auf die rechte Seite bringen und alles mit a multiplizieren:
2*a^2 - a*u + 2*A
Jetzt die Quadratische Gleichung lösen:
a = (u +/- sqrt(u^2 - 16A))/4
Aus der Anfangsgleichung erhält man:
b = u/2 - a
Einsetzen:
b = (u -/+ sqrt(u^2 - 16A))/4
Die Lösungen sind also ausgerechnet (z.B.):
a = 8,5
b = u/2 - a = 3,5
Probe:
u = 2*a + 2*b = 2*8,5 + 2*3,5 = 24
A = a*b = 8,5 * 3,5 = 29,75 |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 14:40: |
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Hi Anni.
Es wäre besser wenn du deine Frage nur einmal im Forum stellst da sich sonst schnell mehrere Leute mit der gleichen Aufgabe beschäftigen.
Die Aufgaben 1,3 und 4 habe ich auch schon hier http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?tpc=24&post=96713#POST96713 behandelt, vgl. bitte.
Ciao, lars |
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