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FILOMENA
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 07:44: | 
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kann mir jetzt mal einer bitte helfen.andere haben es schon probiert aber da verstehe ich es nicht.kann mir bittte bitte einer die aufgaben rechnen und dabei jeden einzelnen schritt hinschreiben das wäre sehr sehr sehr sehr nett.
bestimme die lösungmenge
schreibe bitte jeden schritt
(A)
1. X(3-2X)=(X*3+2)X
2.(Z+5)²-(4-3Z)²-9(Z²+1)=0
FÜR WELCHE WERTE VON K HAT DIE GLEICHUNG GENAU EINE LÖSUNG? GIB DIE GLEICHUNG IN DER NORMALFORM UND IN DIE LÖSUNG FÜR X AN.
GIB BITTE JEDEN SCHRITT AN
(B)
1. X²-3KX+K²=-20
2. X²+(6K+2)X+(K+7)²=0
3. X²+K²(2X+5)=4
bringe die gleichung zunächst auf die normalform
x²+px+q=0. bestimme dann die lösungsmenge.
(C)
1. (X-5)(X+7)=45
BESTIMME DIE LÖSUNGSMENGE
(D)
1.(2X²-X-10)(2X-5)=0
2. 2(2Y-7)² + (3Y+2)² - (4Y-3)²+3=0
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Nardine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 08:36: |
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Hallo FILOMENA,
glaubst du wirklich, dass man aus so einer Überschrift auf den Inhalt der Frage schließen kann? |
VeronikaG
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 08:40: |
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Hallo FILOMENA,
die Aufgaben wurden doch schon detailiert gelöst!
Schreib doch genau auf was du nicht verstehst!
Es hat keinen Wert wenn wir die Lösung zig-mal wiederholen! |
filomena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 09:11: |
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die a und b wurde gar nicht gemacht |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 09:26: |
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Hallo Filomena
(A)
1. x(3-2x)=(x*3+2)x |Klammern auflösen
x*3-x*2x=x*3*x+2*x |Produkte ausrechnen
3x-2x²=3x²+2x |+2x²
3x=5x²+2x |-3x
0=5x²-x | Seiten vertauschen
5x²-x=0 | x ausklammern
x*(5x-1)=0
Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist; also
x=0 oder 5x-1=0
Wegen 5x-1=0 |+1
<=> 5x=1 |:5
<=> x=1/5
lautet die Lösungsmenge L={0;1/5}
2.(z+5)²-(4-3z)²-9(z²+1)=0 |Klammern ausrechnen
Dazu benötigst du die binomischen Formeln
(a+b)²=a²+2ab+b² und (a-b)²=a²-2ab+b²; also
z²+10z+25-(16-24z+9z²)-9(z²+1)=0 | restliche Klammern auflösen.
Beachte ein "-" vor der Klammer kehrt alle Rechenzeichen in der Klammer um; also
z²+10z+25-16+24z-9z²-9z²-9=0 |zusammenfassen
-17z²+34z=0 | 17z ausklammern
17z(-z+2)=0
=> 17z=0 <=> z=0 und
-z+2=0 <=> z=2
Lösungsmenge L={0;2}
(B)
1. x²-3kx+k²=-20 |+20
x²-3kx+k²+20=0 |pq-Formel anwenden
x1,2=(3k/2)±Ö((3k/2)²-(k²+20))
=(3k/2)±Ö((9k²/4)-(k²+20))
Hier gibt es genau eine Lösung, wenn der Wert unter der Wurzel 0 ist, also wenn gilt:
(9k²/4)-(k²+20)=0 |*4
9k²-4(k²+20)=0 |Klammern auflösen
9k²-4k²-80=0 |zusammenfassen
5k²-80=0 |+80
5k²=80 |:5
k²=16 | Wurzel ziehen
k=4 oder k=-4
Damit sieht die Gleichung wie folgt aus:
mit k=4:
x²-3*4x+4²=-20
<=> x²-12x+16=-20|+20
<=> x²-12x+36=0
und die Lösung lautet x=(3k/2)=(3*4/2)=6
und damit folgt (x-6)²=0
für k=-4 gilt entsprechend
x²-3*(-4)x+(-4)²=-20
x²+12x+16=-20|+20
x²+12x+36=0
und die Lösung lautet x=(3k/2)=(3*(-4)/2)=-6
und damit (x+6)²=0
2. x²+(6k+2)x+(k+7)²=0| pq-Formel anwenden
x1,2=-(6k+2)/2±Ö(((6k+2)/2)²-(k+7)²)
Hier gibt es nur ein Ergebnis, wenn gilt
((6k+2)/2)²-(k+7)²=0
<=> (6k+2)²/4-(k+7)²=0 |*4
<=> (6k+2)²-4(k+7)²=0 |binom. Formel anwenden
<=> 36k²+24k+4-4(k²+14k+49)=0 |Klammer auflösen
<=> 36k²+24k+4-4k²-56k-196=0 |zusammenfassen
<=> 32k²-32k-192=0 |:32
<=> k²-k-6=0 |pq-Formel anwenden
=> k1,2=(1/2)±Ö((1/2)²+6)
=(1/2)±Ö6,25
=0,5±2,5
=> k1=0,5+2,5=3 und k2=0,5-2,5=-2
Somit lauten die Gleichungen:
für k=3:
x²+(6*3+2)x+(3+7)²=0
<=> x²+20x+100=0
<=> (x+10)²=0
=> Lösung ist x=-10
für k=-2 folgt
x²+(6*(-2)+2)x+(-2+7)²=0
<=> x²-10x+25=0
<=> (x-5)²=0
=> x=5 als Lösung.
3. x²+k²(2x+5)=4|Klammer auflösen
x²+2k²x+5k²=4 |-4
x²+2k²x+5k²-4=0 |pq-Formel
x1,2=-k²±Ö(k4-5k²+4)
Hier gibt es nur eine Lösung, wenn gilt
k4-5k²+4=0
Substituieren mit k²=u ergibt
u²-5u+4=0 |pq-Formel
u1,2=2,5±Ö(6,25-4)
=2,5±1,5
=> u1=2,5+1,5=4 und u2=2,5-1,5=1
und damit
k²=u1=4
k²=u2=1
Also ergeben sich folgende Gleichungen:
k²=1
x²+2x+5=4 <=> x²+2x+1=0 <=> (x+1)²=0 => x=-1
k²=4
x²+4(2x+5)=4 <=> x²+8x+20=4 <=> x²+8x+16=0 <=> (x+4)²=0 => x=-4
(C)
1. (x-5)(x+7)=45 |Klammern auflösen
x*x-5*x+x*7-5*7=45
x²-5x+7x-35=45 |zusammenfassen
x²+2x-35=45 |-45
x²+2x-80=0 |pq-Formel
x1,2=-1±Ö((-1)²+80)
=-1±9
=> x1=-1+9=8 und x2=-1-9=-10
=> L={9;-10}
(D)
1.(2x²-x-10)(2x-5)=0
Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist; also
a)2x²-x-10=0 oder b)2x-5=0
für a) folgt:
2x²-x-10=0 |:2
x²-0,5x-5=0 |pq-Formel
x1,2=0,25±Ö(0,25²+5)
=0,25±2,25
=> x1=0,25+2,25=2,5 und x2=0,25-2,25=-2
für b) folgt:
2x-5=0 |+5
2x=5 |:2
x=5/2=2,5
=> L={-2;2,5}
2. 2(2y-7)²+(3y+2)²-(4y-3)²+3=0 |binom. Formeln anwenden
2(4y²-28y+49)+(9y²+12y+4)-(16y²-24y+9)+3=0 |Klammern auflösen
8y²-56y+98+9y²+12y+4-16y²+24y-9+3=0 |zusammenfassen
y²-20y+96=0 |pq-Formel
y1,2=10±Ö(10²-96)
=10±2
=> y1=10+2=12 und y2=10-2=8
=> L={8;12}
Mfg K.
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filomena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 09:40: |
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ich danke dir vielmals a.k.
danke danke danke danke danke
1000 mal dank
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