| Autor |
Beitrag |
    
Manuel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 16:30: | 
|
Ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht klar. Könnt Ihr mir bitte helfen?
Aufgabe: Leite eine Formel zur Berechnung der Länge a der Dreieckseite aus dem Radius her.
Einem Kreis mit dem Radius r ist ein gleichseitiges Dreieck ABC einbeschrieben. Wie lang ist die Dreieckseite a
Danke Euch im voraus.
Manuel |
Birk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 17:45: |
|
Hi Manuel!
Wenn Du das Dreieck in den Kreis gelegt hast, teilst Du den Kreis (jeweils von den Berührungspunkten des Dreiecks mit dem Kreis) in 3 Sektoren (aufzeichnen!) Daraus ergeben sich nun 3 gleiche gleichschenklige Dreiecke, ueber die man ja viel weiss.
- die Seiten a = b = Radius r
- Basiswinkel = Vollkreis /3 = 120Grad
- aus 180Grad Innenwinkelsumme sind die anderen Winkel jeweils 30Grad.
Bei 2 gegebenen Winkeln und einer Seite kannst du nun die fehlende Seite c mit dem Sinussatz ausrechnen. Und diese entspricht der Seite a im ursprünglichen Dreieck.
a= (r/sin30) * sin120
Viel Spaß! |
Birk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 18:07: |
|
Oder brauchst Du unbedingt den Pythagoras?
Teils Du halt den Kreis genauso, aber in 6 gleiche Sektoren. Dadurch ergeben sich 6 gleiche rechtwinklige Dreiecke mit
c=r
a=r/2
und b gesucht, entspricht der Seitenlänge a im großen Dreieck.
> b²=r²-(r/2)²
gesuchtes a = 2b. |
dave
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 07:22: |
|
Hallo Manuel und Birk,
Ein anderer Lösungsweg ist folgender:
Der Zuzammenhang zw. der Seite a und der Höhe des gls Dreiecks ist folgender:
h = a/2 * Wurzel(3)
(dieser könnt ihr leicht sehen, wenn man die Höhe des Dreiecks einzeichnet erhält man 2 rechtwinkelige Dreiecke - Pythagoras!)
2. Gleichung: r = 2/3 h
Nun setzt man den Term für h in die 2.Glei. ein und vereinfacht, dabei erhält man:
r = a/3 * Wurzel(3) bzw a/Wurzel(3)
Das ist das selbe Ergebnis wie Birks.
(für die sin-Werte gibt es genaue Werte) |
Manuel
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 10:54: |
|
Vielen Dank für Eure Lösungen Birk +Dave.
Ich denke Ihr habt mir geholfen. Muß die unterschiedlichen Wege mal durchrechnen.
Also nochmals Danke.
Gruß Manuel |
|
