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Beitrag |
    
Nari Kahle
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 20:11: | 
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Ich habe wirklich schon viele Mathe-Spezies gefragt, aber alle haben diese Gleichung nicht herausbekommen:
Auf dem 4.5km langen N?burgring ben?igt ein Rennfahrer je Runde 5sec. weniger als sein Konkurrent. Nach 30Min. ?errundet er ihn. Wie schnell wird gefahren???
Bitte mailt mir die Antwort,
Narikahle@aol.com
VVVIIIEEELLLEEENNN, DANK!!!!!!!!
NARI |
Birk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 21:05: |
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Nach Deinen Zahlen/Einheiten muß es sich um Raketen handeln!
Bei 5s schneller pro Runde hat er in 30min genau 360 Runden geschafft.
360 * 4,5km in 30min = 1620km/0,5h = 3240km/h
Der andere hat eine Runde weniger:
359 * 4,5km in 30min = 1615,5km/0,5h = 3231km/h
Bei !!!5min!!! schneller pro Runde sähe das besser aus:
Der 1.:
6 Runden * 4,5km in 30min = 54km/h
Der 2.:
5 Runden * 4,5km in 30min = 45km/h
Eventuell Druckfehler ?
Viel Spaß, Birk |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 21:42: |
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s = 4,5 km
t1 = 5''
t2 = 30 ' = 1800''
v1 = s/t
v2 = s/(t-t1)
delta_v = v2-v1 = st1 / t(t-t1) =! s/t2
t² -t1t -t1t2 = 0: t =ca. 97,4''
v1 =ca. 166,3 km/h
v2 =ca. 175,3 km/h
bitte nachrechnen, F. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 22:30: |
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Hab ich auch raus!
Die entscheidende Gleichung lautet
Geschwindigkeit = Strecke/Zeit
oder
v = s/t.
Wenn v1 die Geschwindigkeit des schnelleren Rennwagens R1 und v2 die Geschwindigkeit des langsameren Rennwagens R2 ist, dann gilt
(1) v1 * 30 min = v2 * 30 min + 4,5 km
(denn nach 30 Minuten hat R1 4,5 km mehr zurückgelegt als R2)
und
(2) 4,5/v1 + 5 sec = 4,5/v2
(denn R1 ist pro Runde 5 Sekunden schneller als R2)
Alle Einheiten auf Kilometer und Stunden umgerechnet liefert
(1') v1/2 = v2/2 + 4,5
(2') 4,5/v1 + 1/720 = 4,5/v2
Diese beiden Gleichungen führen zu einer quadratischen Gleichung
v2² + 9v2 - 29160 = 0.
Hieraus dann v2 und v1. Siehe Franz. |
Birk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 23:21: |
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Hallo Zaph!
Was ist an meinem Ansatz falsch?
Muß der Wagen zum Überrunden nicht soviele Runden zurueckgelegt haben, wenn er dazu 30min braucht und pro Runde nur 5s aufholt?
Deinen Ansatz hatte ich auch so, aber mit
(2) 4,5/v1 + 5 sec = 4,5/v2
komme ich nicht klar. Wieso werden beim schnelleren 5s addiert? Probe durch einsetzen von V1 und V2.
Viele Grüße |
Birk
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 00:32: |
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Ich sollte Freitags nicht denken, ein paar Sekunden hat er ja auch zum fahren gebraucht, nicht nur zum schneller sein.
Trotzdem die Frage zu Deiner Formel.
Sorry, Birk |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 01:44: |
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Hi Birk,
wie bist Du darauf gekommen, daß der schnellere Fahrer 360 Runden zurueckgelegt hat? Einmal gibst Du dafür keine Begründung, und ausserdem ist es nicht richtig. Ich glaube der Fehler kommt daher, daß Du angenommen hast, daß im Augenblick des Überholens die Anzahl der gefahrenen Runden ganzzahlig zu sein hätte. Dann löst man eine diophantische Gleichung und kann vielleicht auf 360 Runden kommen. Die Wegstrecke bis zum Überrunden muß aber nicht ein ganzzahliges Vielfaches der Streckenlänge sein. Ich habe 19,4802529... Runden ausgerechnet.
Und nun möchte ich noch einen Lösungsansatz nachlegen:
Beide Fahrer fahren 1800 sec.
Der eine schafft n Runden, der andere n-1
Die Zeit pro Runde unterscheidet sich um 5 sec.
Damit kann man folgende Gleichung aufstellen:
1800/n - 1800/(n-1) = 5 usw.
[Rundenzeit des einen minus Rundenzeit des anderen gleich 5 Sekunden]
Die 175,3 von Franz sind richtig.
Gruß Matroid |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 09:40: |
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Hi Birk, hier ist die Begründung der Formel.
Seien t1 und t2 die Zeiten, die R1 bzw. R2 für eine Runde brauchen.
Dann gilt
v1 = 4,5 km/t1,
v2 = 4,5 km/t2,
t1 + 5 sec = t2.
Hier gilt es jetzt t1 und t2 zu eliminieren. |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 10:24: |
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Als heuristischer Ansatz für Aufgaben, bei denen die relative(!) Bewegung von Punkten eine Rolle spielt, scheint mir die Untersuchung der Relativgeschwindigkeit oft von Nutzen zu sein (Hintergrund: die GALILEI - NEWTONsche Relativitätstheorie). Den langsameren Wagen als ruhend gedacht (Bezugssystem), legt der schnellere mit delta_v die Gesamtstrecke / Runde in 30 Minuten zurück (Überrundung). Man muß nur, anschaulich gesprochen, die Straße für einen Moment vergessen. F. |
Birk
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 19:00: |
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Ich sagte ja, war nicht mein Tag.
Bei Franz war V1 die langsamere Geschwindigkeit...
bei Zaph die schnellere.
Hätte ich besser aufpassen müssen. Tja, wer lesen kann ist echt im Vorteil...
Alles klar. |
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