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markus (Markuss)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 15:13: | 
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Hallo,
wenn in einem Kreis zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingezeichnet werden und durch die Endpunkte der Sehnen die Geraden g und h gehen, bleibt die Größe des Winkels (g,h), unabhängig von der Lage der Sehnen konstant.
Wer kann mir erklären warum das so ist??? |
Birk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 23:55: |
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Ich weiß nicht, ich wuerds es mal ganz einfach probieren. Durch die gekreuzten Geraden entstehen immer! 2 deckungsgleiche Dreiecke. D.h. alle Seiten und somit alle Winkel sind immer gleich.
Somit auch der Schnittwinkel g/h. Eigentlich braucht man (bei gleicher Sehnen bzw. Streckenlänge) den Kreis garnicht dazu.
Jemand anderer Meinung?
Gruß Birk |
Birk
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 00:33: |
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Oder auch anders:
Da der Peripheriewinkel Alpha von jedem beliebigen Kreispunkt auf die eine Sehne gleich ist, kann ich diesen Punkt ja sowohl an das eine als auch an das andere Ende der 2.Sehne legen. Verschiebe ich nun die eine Sehne bleiben sowohl der Abstand beider Punkte (die Sehne) als auch die Winkel Alpha gleich. Und somit auch der eingeschlossene Winkel, da die Geraden g und h ja jeweils Schenkel der Peripheriewinkel Alpha sind. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 18:10: |
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 18:15: |
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Hallo Markus,
Zur Skizze: Zur Vereinfachung der Schreibarbeit bezeichne ich Winkel mit lat. Kleinbuchstaben.
Die Behauptung: "Der Winkel ist gleich groß, egal wo die Sehnen CD und AB liegen" ist dann nachgewiesen, wenn gezeigt ist, dass e=j ist, denn der Winkel j ist ja nach Voraussetzung konstant, da die Sehnenlänge konstant bleiben soll, egal wo die Sehne liegt.
Die Sehnen werden durch eine Spiegelachse durch ME aufeinander abgebildet. Dadurch werden viele Winkel einander gleich.
Wegen der Kongruenz von BEF und CEG gilt d=f, und weil das Dreieck ACM gleichschenklig ist, gilt f=a, also ist d=a.
Da m und n Scheitelwinkel sind, muss dann auch e=j sein, damit die Winkelsumme in den Dreiecken BEF und AFM stimmt. |
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