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Textaufgabe Arithmetische Reihen

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Tatjana
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Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juni, 1999 - 15:26:   Beitrag drucken

Hallo kann mir jemand helfen. Ich komm und komm nicht weiter: In dem altägyptischen Papyrus Rhind steht folgende Aufgabe : 100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden, daß die 5 Brotportionen eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der beiden kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe der 3 größten Portionen. Gib die Portionen einzeln an und mach die Summenprobe. Gib an, wieviel Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie dies zu geschehen hat. Reche in Brüchen, nicht in Dezimalbrüchen.

Ich wäre echt happy, wenn mir jemand helfen könnte.


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Pjotre42
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Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juni, 1999 - 17:53:   Beitrag drucken

Hallo Tatjana!

Die Aufgabe hast Du doch aber hoffentlich nicht als Hausaufgabe auf, oder? Es ist doch ziemlich fummelig. Damit Du sie auch verstehst, versuche ich es mal ausführlich.

arithmetische Reihe heißt, daß die Differenz zweier aufeinander folgender Zahlen (d) konstant ist.

Also läßt sich die Summe in Abhängigkeit der ersten Zahl schreiben (5*erste Zahl + x Differenzen (eine zu a2, 2 zu a3 (von a1 aus) usw)

5*a1+ (1+2+3+4=10)d=100
(allgemein n*a1+n*(n-1)d/2=Summe über n Glieder hier =100

daraus folgt a1 + 2d = 20
weiter gilt a1 + d = a2 (unklar? -> s.o.)
Die dritte benötigte Gleichung, um auf a1 und d zu kommen:
Summe der beiden ersten Zahlen ist 1/7 der Summe der 3 letzten.

also ist die Summe aller Zahlen 1/7(für a1,a2) + 7/7 (a3,a4,a5)=8/7
8/7 entsprechen 100 daher: 1/7 entspricht 25/2 Broten.
somit hast Du die 3. Gleichung:
a1+a2=25/2

Die Umformungen (3 Gleichungen, 3 Unbekannte) erspare ich uns (Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren...(wenn unklar, frag noch mal, dann kommen auch die Zwischenschritte))

a1=10/6; d=55/6,

Damit hast Du alle Reihenglieder

10/6+65/6+120/6+175/6+230/6=600/6=100
in gemischten Brüche (um die Frage nach den zerschnittenen Broten zu beantworten):

1 4/6 + 10 5/6 + 20 + 29 1/6 + 38 2/6 =98 + 12/6

Somit müssen also 2 Brote zerschnitten werden. ein Brot in 5/6 + 1/6; und das andere in 2/3 und 1/3
Alles klar?

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