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Beitrag |
    
Anonüm
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Oktober, 2000 - 19:22: | 
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Hallo,
1.Wozu braucht man sinus etc.?
2.Was muß man gegeben haben was nicht?
3.Wie rechnet man das? |
Jürgen (Jürgen)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 17:30: |
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Für Anonym
Sinus, Cosinus u. Tangens sind sozusagen die
Grundwinkelfunktionen im Dreieck.
Der Sinus eines Winkels z. B. beschreibt das Verhältnis zweier Seiten zueinander nämlich der
dem Winkel gegenüberliegenden Seite (Gegenkathete)
zur Hypothenuse (längste Seite)
Dies gilt nur für das rechtwinklige Dreieck.
Als Formel: Sinus Alpha = Gegenkathete geteilt
durch Hypothenuse
Cosinus = Ankathete geteilt durch Hypothenuse
Tangens = Gegenkathete geteilt durch Ankathete
Cotangens = Ankathete geteilt durch Gegenkathete
Mit Hilfe eines Winkels und einer Seite lassen sich also alle anderen Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck bestimmen.
Im allgemeinen Dreieck geht es nur über die Seiten- u. Winkelverhältnisse.
Winkel Alpha verhält sich zu Winkel Beta wie
Seite a zu Seite b
Seite a liegt Alpha gegenüber u. Seite b Beta.
Hier braucht man also 2 Seiten u. 1 Winkel oder
1 Seite u. 2 Winkel
Ich hoffe das ist eine kleine Hilfe |
Joker
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 19:02: |
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Hallo..., wer hilft mir bei der Herleitung des Kosinussatzes: a²= b²+c²-2bc cos alpha ?? Das sind noch Angaben aus dem Buch dazu :
a²=(b*sin alpha)²+(c-b*cos alpha)²
=b²*sin² alpha+c²-2bc*cos alpha+b²*cos² alpha
=b²(sin² alpha+cos² alpha)+c²-2bc cos alpha
=b²+c²-2bc cos alpha.
Bitte Schritt für Schritt, ich check da nicht durch! Vielen dank schon im voraus. |
Friedrich Laher
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 21:37: |
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Zeiche das 3eck:
unten waagrecht Seite c,
links Winkel alpha (werd ich dann mit A bezeichnen)
von links unten nach rechts oben Seite b
von rechts unten nach links oben Seite a,
die
Höhe h auf die Seite c = p+q
teilt
c in p (links von der h) und q (rechts von der h)
DANN GILT
(0) a² = h² + q² (Pythagoräischer Lehrsatz)
(1) h = b*sinA
(2) q = c - p = c - b*cosA
--------------------------
setzt Du nun h,q aus (1),(2) in (0) ein bekommst Du
die erste der Dir angegebenen Zeilen.
(3) a² = b²sin²A + (c - b*cosA)²; Binomischer Ls.:
(3) a² = b²sin²A + (c² - 2bc*cosA + b²cos²A)
(3) a² = b²sin²A + b²cos²A + c² - 2bc*cosA ; zusammenfassen
(3) a² = b²(sin²A + cos²A) + c² - 2bc*cosA
da aber sin²A + cos²A = 1 gilt wird daraus schliesslich
(4) a² = b² + c² - 2bc*cosA
BESSER MERK DIR: die Seite gegenüber einem Winkel
ist Summe der Quadrate der einschliessenden Seiten
abzüglich dem 2fachen Produkt der eingeschlossenen Seiten und dem cos des Winkels
(
denn die Bezeichnungen werden oft andere sein,
schon
im selben 3eck gilt "mein" Satz für ALLE 3 Seiten
) |
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