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Kris
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 14:13: | 
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Von zwei Strecken ist die eine 24cm kürzer als die andere, während sie zusammen 44cm lang sind. Bestimme ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basis die kürzere Strecke und dessen Schenkel die längere Strecke ist.
Verlängert man bei einem rechtwinkligen Dreieck die dem rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2cm, vergrößert sich der Flächeninhalt um 14cm². Verkürzt man sie dagegen um je 2cm, so vermindert sich der Flächeninhalt um 10cm².
Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden Seiten.
Danke im voraus! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 17:05: |
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Hi Kris,
mal sehen was ich tun kann.
Erste Aufgabe: nennen wir die zwei Strecken a und b. (Ebensogut hätten wir auch schreiben können b = a + 24. Es ist ja egal, welche der beiden Strecken wir a nennen.)
Es ist
Gleichung 1: a = b + 24.
Zusammen sind die 44cm, also
Gleichung 2: a + b = 44.
Nun setzt man Gleichung 1 in Gleichung 2 ein:
b + 24 + b = 44
Ergibt b=10 und a=34.
Das ist noch einfach gewesen. Aber nun ein gleichschenkliges Dreieck. Die kürzere
Strecke soll die Basis sein. Also unten die 10 cm zeichnen, dann den Zirkel auf 34 cm
einstellen und mit dieser Weite um jeden der beiden Eckpunkten der Grundlinie einen Kreisbogen schlagen, so daß sich ein Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ergibt.
Der Schnittpunkt ist der dritte Punkt des Dreiecks.
Das läßt sich leicht aufschreiben, aber nicht konstruieren, denn so große Zirkel
gibt es garnicht (vielleicht an der Tafel). Im Heft kann man das nur verkleinert.
Etwa im Verhältnis 1:10. Die Grundlinie ist dann 1 cm und die Schenkellänge 3.4 cm.
Zweite Aufgabe:
Ein rechtwinkliges Dreieck. Die Seiten nennen wir a, b und c. c ist gewöhnlich
die längste Seite (die Hypothenuse) und so wollen wir es auch halten.
Wie groß ist die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks? Sie ist a * b / 2,
denn wenn man zwei solche Dreiecke hat, dann kann man sie mit der Seite c so
gegeneinander legen, daß ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b entsteht.
Die Fläche des Rechtecks ist a*b. Das Dreieck war aber nur die Hälfte davon.
Jetzt werden die Seiten a und b um je 2 cm verlängert:
Das größere Dreieck bleibt rechtwinklig, weil die beiden Seiten ja immer noch dem
rechten Winkel anliegen.
Die Fläche dieses größeren Dreiecks ist (a+2) * (b+2)
und ist um 14 größer als die ursprüngliche Fläche a*b
Gleichung 1: (a+2) * (b+2) = a*b + 14
Und analog
Gleichung 2: (a-2) * (b-2) = a*b - 2
Zu berechnen sind die Längen a und b, und das kann man mit diesen beiden Gleichungen
jetzt schaffen.
Viele Grüße
Matroid
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Andreas Engelhardt (Engel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 17:15: |
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Also, zunächst musst du die Seitenlängen bestimmen. Deswegen musst du ein GS aufstellen:
1) a=b+24
2) a+b=44
dann verrechnen und nach a und b auflösen. Du erhälst: a=34, b= 10
Nun sollst du ja EIN Dreieck angeben. Also suchen wir uns ein möglichst einfaches Beispiel:
Den Punkt A legen wir in den Nullpunkt, also A(0/0), dann ergibt sich B(10/0), weil die Strecke AB ja 10 cm lang ist! In einem Gleichschenkligen Dreieck fällt die Höhe auf die Mitte der Basis.(Mach dir unbedingt eine Skizze!!!) Mit dem Pythagoras kannst du dir dann die Höhe ausrechnen.(Höhe zum Quadrat ist gleich die halbe Basis zum Quadrat plus Strecke AC zum Quadrat. Strecke AC ist 34 cm! Alles andere müsstest du jetzt selbst schaffen.
MfG, Andreas |
Kris
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 18:18: |
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Danke ihr zwei, werde mir das ganze mal morgen vernünftig angucken, wenn ich noch Fragen habe, melde ich mich! |
Kris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 11:28: |
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So, nun hab ich es mir anguguckt...
Was ich nicht verstehe ist, warum
Gleichung 2: (a-2) * (b-2) = a*b - 2
ist Gleichung 2 am Ende a*b-2, in der Aufgabe steht doch, dass der Flächeninhalt um 10cm² verkleinert wird. Warum heißt es dann -2 und nicht
-10?
Könnt ihr mir das erklären?
Danke! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 12:29: |
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Kris, du hast recht,
da habe ich leider die Zahlen aus der Aufgabe
verwechselt. Richtig ist:
Gleichung 2: (a-2) * (b-2) = a*b - 10
Danke für die Verbesserung.
Gruß
Matroid |
Kris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2000 - 16:19: |
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Nur irgendwie kommt da bei mir nichts raus, wenn ich es mit -10 rechne...könnt ihr da noch mal helfen?
Danke! |
daniel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 16:47: |
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brauche den rechenweg zur aufgabe:
(2u~2 - 5v~6)*(3u~8 + y~l-1)=.....
~ bedeuted ,dass die nochfolgenden zahlen exponenten sind |
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 17:31: |
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Hallo,
Frage: Ist mit y~l-1 gemeint: y-1 ?
Ralf |
Aby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2012 - 19:32: |
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Oh man bei mir kommt auch nur Unsinn raus^^ Unglaublich das sich Schüler 12 Jahre später mit der gleichen Aufgabe rum quälen müssen  |
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