ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Quadratische Funktionen, die schnell gelöst werden müssen!!!!

Quadratische Funktionen, die schnell ...

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Anonym

Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juni, 1999 - 16:45:

Ich habe da eins, zwei Aufgaben, die ich nicht lösen kann. Ihr seid meine letzte Hoffnung!!!!

a) Zwei Zahlen unterscheiden sich um 6. Wie sind sie zu wählen, damit ihr Produkt möglichst gross bzw. klein wird??
Könnt Ihr mir bitte zu diesem Problem die Gleichung aufstellen.

b) Lösen sie folgende quadratische Ungleichung
x^2-2x-15_<0

2-x^2+4x<2 Könnt ihr mir jeweils noch den Graph zeichnen
<_ bedeutet Kleiner od gleich Null

Anonym

Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 1999 - 15:59:

Bitte LÖSEN brauche das Resultat DRINGEND!!!!!!

Adam Riese

Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 1999 - 17:11:

Hi,
dann wollen wir mal:

a) Sei x die eine Zahl, x+6 die andere. Sei f(x)=x(x+6)=x²+6x das Produkt der Zahlen.
f'(x)=2x+6=0 setzen, um die Extremwerte zu bekommen.
=> 2x=-6 => x=-3
f"(x)=2>0 => In x=-3 ist ein Minimum, das Produkt ist dann gleich -9.
Maximal wird das Produkt nie. Je größer Du x wählst, desto größer wird das Produkt.

b) Muß jetzt mit Simi Badminton spielen. Ich schaue nachher nochmal rein. Wenn's dann keiner gelöst hat, dann mache ich es

Adam

Adam Riese

Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 1999 - 18:07:

Nochmal b)
Erste Ungleichung:
x²-2x-15£0 <=> (x-5)(x+3)£0
Ein Produkt ist dann £0 wenn einer der beiden Faktoren £0 ist und der andere ³0 ist. Der erste Faktor ist kleiner, deshalb muß gelten:
1) x-5£0 => x£5 und
2) x+3³0 => x³-3
oder anders geschrieben -3£x£5
Graph, da sieht man die Lösung ganz gut:
function1

Zweite Ungleichung:
2-x²+4x<2 <=> -x²+4x<0 <=> x(-x+4)<0
Diesmal gilt, einer der Faktoren muß <0 sein und der andere muß >0 sein.
1) x<0 und -x+4>0 => x<4. Zusammen also: Alle x<0 erfüllen die Ungleichung.
2) x>0 und -x+4<0 => x>4. Zusammen also: Alle x>4 erfüllen auch die Ungleichung.
Siehe wieder den Graphen:
function2

OK? Oder Fragen?
Adam

Anonym

Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 1999 - 16:45:

Bitte schnell lösen, brauche das Resultat bis spätestens morgen früh

Ich haben noch so eine Aufgabe die ich nicht kann

x^2+2x>-3

Bei der Zweiten Ungleichung habe ich noch eine Fragen. Warum muss êiner der Faktoren >0 und einer <0

Adam Riese

Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 1999 - 17:18:

Zu Deiner Frage bzgl. der zweiten Ungleichung:
x(-x+4) ist ja ein Produkt, daß kleiner 0 ist. Ein Produkt ist genau dann kleiner Null, wenn genau einer der beiden Faktoren kleiner 0 ist.
Z.B. (-3)*(+7) < 0 und (+2)*(-19) < 0, aber 2*8 und (-1)*(-9) sind beide größer Null.

Jetzt zu der neuen Aufgabe:
x²+2x>-3 <=> (x+1)²>-2
Das ist immer erfüllt (für alle x), da ein Quadrat immer größer oder gleich 0 ist. Dies kannst Du auch an folgender graphischen Lösung sehen:

function

Hast Du es nachvollziehen können?

Adam

Christina

Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 15:26:

Hallo! Ich hab' da ein kleines Problem: Ich soll bis morgen Informationen über die Linear-Faktor-Zerlegung von quadratischen Funktionen finden, hab' aber keine Ahnung, wo ich da suchen soll! Könnt ihr mir helfen?

MDorff

Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 16:10:

Hallo Christina,
laß es mich kurz erklären:
Die Zahlen x₁ und x₂sind die Lösungen
der quadr. Gleichung x²+px+q=0 ganau dann, wenn sich die linke Seite dieser Gleichung folgendermaßen in ein Produkt aus zwei linearen Faktoren zerlegen läßt:
x²+px+q=(x-x₁)*(x-x₂).

Beispiel:
Die Summe x²+6x-7 ist in Linearfaktoren zu zerlegen. Wie lösen die Gleichung
x²+6x-7=0 und erhalten als Lösungen
x₁=1und x₂=-7.
Folglich gilt:
x²+6x-7=(x-1)+(x+7).
______________________________________

2.Beispiel:
Ist dier eine quadr. Gleichung in der Form
(x-x₁)*(x-x₂) gegeben, so kannst du die Lösung direkt ablesen

x₁ und x₂ mit entgegengesetztem Wert.
z.B. gegegen (x+3)*(x+12), so lauten die Lösungen:
x₁=-3 und x₂=-12.

Reicht es so ?

Christina

Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 16:26:

Ja, danke. Das wird mir morgen helfen. Du hast mich gerettet!

Steve

Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 17:15:

f(x)=x²+3/2x+1

Ich brauche:

1.Nullstellenbestimmung
2.Achsenschnittpunkte mit der x-Achse
3.Achsenschnittpunkt mit der y-Achse
4.Bestimmung der Scheitelpunktform

Vielen Dank,wenn die jemand lösen kann!

Steve

Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 17:20:

kann mir jemand helfen?

Fireangel (Fireangel)

Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 18:22:

Hi Steve,
Zunächst: Mach bitte das nächste Mal einen neuen Beitrag, wenn du eine neue Frage hast. Die einzelnen Beiträge werden bei zu vielen Problemen zu unübersichtlich.
Doch nun zur Aufgabe:

Nullstellen: f(x) = 0

x² + (3/2)x + 1 = 0 |quadratische Ergänzung
x² + (3/2)x + 9/16 = -7/16
(x + 3/4)² = -7/16 |Wurzel

wurzel aus -7/16 ist nicht erlaubt, also keine Lösung, d.h. keine Nullstellen.

Achsenschnittpunkte mit der x-Achse sind meines Wissens nach Nullstellen, die gibts also auch nicht. Wenn du damit was anderes meinst, erklär's mir.

Achsenschnittpunkte mit der y-Achse: x = 0

0² + (3/2)0 + 1 = 1

Ein Schnittpunkt bei (0/1).

Scheitelpunktform:

x² + (3/2)x + 1 =
x² + (3/2)x + 9/16 + 7/16 =

(x + 3/4)² + 7/16

Fertig! Alles klar?

Flo

Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 09:27:

Hallo

könntet ihr mir die diese Lösung bis nächste Woche schicken ??????

x*x=2

Tschau Flo

Kathi

Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 13:02:

Hi Flo!
Ist doch einfach: x*x= x^2
Also, X^2=2
x=+/-Wurzelaus 2

Brain

Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 16:31:

Bitte liebe Mathehelfer ich brauche hilfe bei der bearbeitung folgender aufgaben:
Bestimmen sie für die Funktionen
f(x)=zweidrittel x hoch2 - 4x+2
1.Scheitelform&Schnittpunkt
2.Achsenschnittpunkte
3.Monotonie
4.Schnittpunkte der Graphen
f(x) und g(x)= -(x-2)hoch2 -1 und
5.zeichne die graphen zu f(x) und g(x) in ein
Koordinatenkreuz!

Maximilian

Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 17:24:

Hi Flo ,
Vielleicht brauchst Du die Ableitung von x*x:

Die ist leicht: 2*x

Wurzel2

Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 17:38:

Hi Flo,
Die beiden Lösungen der Gleichung
"x*x=2"
sind
+Wurzel(2)
und
-Wurzel(2)
.

Osram (Osram)

Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 17:24:

Hallo leute bitte dringend
einzelne Schritte vom Normalform in die Scheitelpunktform

Leo (Leo)

Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 20:57:

Hallo Osram, bitte für neue Fragen neuen Beitrag öffnen.

a ausklammern
quadratische Ergänzung mit +b²/(4a²-b²/(4a²
nun die ersten 3 Terme in a*(x+b/(2a))² zusammenfassen. und dann bleibt noch + c-b²/(4a) übrig und Du hast die Scheitelform mit Scheitel (-b/(2a) ; c-b²/(4a)

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