| Autor |
Beitrag |
    
manou
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 01:01: | 
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an alle, die einen schimmer von geometrie haben!!!!
ich leider nicht! das sind böhmische dörfer!
also:
gegeben seien zwei winkel, alpha und beta, deren
schenkel paarweise aufeinander stehen. beweisen sie:
a. das alpha und beta kongruent sind, wenn der 1. schenkel von alpha auf dem 1. schenkel von Beta und der 2. schenkel von alpha auf dem 2. schenkel von beta senkrecht steht!
b. daß /alpha/ + /beta/ = 180 grad, wenn der 1.
schenkel von alpha auf dem 2. schenkel von beta und der zweite schenkel von alpha auf dem ersten schenkel von beta senkrecht steht!
skizze, gliedern in voraussetzung, behauptung und beweis!
2. beweisen sie folgenden lehrsatz: die winkelsumme in einem n-eck beträgt (2n-4)*90 grad
oder (n-2)*180grad
3. beweisen sie die umkehrung des thalessatzes!
die eckpunkte eines rechtwinkligen dreiecks liegen auf einem kreis mit der hypothenuse als durchmesser.
wer kann mir bitte, bitte helfen!!!!!!!!
es eilt!
vielen dank im voraus |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 23:06: |
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was hattet ihr bisher als Voraussetzungen in der Schule?
Was dürft ihr verwenden?
Kai |
manou
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 03:49: |
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HALLO KAI,
voraussetzung: winkelsätze; kongurenz- und ähnlichkeitssätze;grundkonstruktionen; thalessatz
(beweis)
verwendung von zirkel, lineal,geodreieck
fragst du mich nach meinen voraussetzungen: leider keine!!!!!!!!!!!!!!!
zu2. zerlegung in dreiecke?
wie drückt man das aber geometrisch aus?
n*(180 GRAD - n)?
kann den satz des thales beweisen; weiß aber nicht wie man die umkehrung mathematisch ausdrückt.
von aufgabe 1. habe ich noch nicht mal eine vorstellung, sorry
hast du vielleicht eine idee?
danke für dein bemühen
-a) |
Andrea (Krümmel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 07:51: |
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Hallo!
Hast jemand eine Antwort auf die Frage von Manou
(beitrag vom 3.10.2000)gehabt, denn ich stehe vor der gleichen Aufgabe und hab das gleiche Problem wie sie.Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Danke schon mal |
melanie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 19:39: |
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Hilfe!!! Brauche die Lösung (bzw. ein paar Tipps) auch.!!
Danke!
melanie |
snebur
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 15:36: |
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ich weiß den beweis:
winkel 1 hat die schenkel (a,b) und (c,d)
d.h. das skalarprodukt dieser vektoren ist
a*c+b*d
, wenn die schenkel des winkels 2 paarweise darauf senkrecht stehen, dann hat winkel 2 die schenkel
(-b,a) ud (-d,c), da das skalarprodukt von (a,b)und (-b,a)=0 ist
das skalarprodukt ist hiervon (b*d+c*a), q.e.d |
Andrea (Krümmel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 08:23: |
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Hallo Snebur!
Danke für Deine Antwort! Aber soweit bin ich noch nicht.Ich muß die Aufgaben lösen mit den gleichen Voraussetzung, wie Manou in ihrem Beitrag vom 10.10.2000 beschrieben hat.Wäre super wenn Du mir trotzdem helfen könntest. Vielleicht auch zu den anderen genannten Aufgaben von Manou! |
tango&cash
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 01:53: |
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man kann auch entweder eine grafische lösung machen (aber die menschheit ist ja heute viel höher entwickelt). wenn abs(wa)+abs(wb)=180° sein sollen, verlaufen zwei der vier schenkel parallel (???) |
Andrea (Krümmel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 08:40: |
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Ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen mein latein fast am Ende ist!
1. Beweisen sie folgenden Lehrsatz:
Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt:
(2n-4)*90° oder (n-2)* 180°.
2. Beweisen sie die "Umkehrung des Thalessatzes:
Die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks
liegen auf einem Kreis mit der Hypotenuse als
Durchmesser.
Geben Sie die Sätze an, die Sie zum Beweis
heranziehen.
Wir nehmen gerade Dreiecke, Konstruktion, Beweissätze durch.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, den ich weiß einfach nicht weiter. |
Andrea (Krümmel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 08:42: |
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Ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen mein latein fast am Ende ist!
1. Beweisen sie folgenden Lehrsatz:
Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt:
(2n-4)*90° oder (n-2)* 180°.
2. Beweisen sie die "Umkehrung des Thalessatzes:
Die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks
liegen auf einem Kreis mit der Hypotenuse als
Durchmesser.
Geben Sie die Sätze an, die Sie zum Beweis
heranziehen.
Wir nehmen gerade Dreiecke, Konstruktion, Beweissätze durch.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, den ich weiß einfach nicht weiter. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 11:32: |
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1. FÜR NEUE AUFGABEN NEUEN THREAD AUFMACHEN (WARUM KAPIERT DAS NUR KEINER?!).
2. Zu Andrea:
Nimm ein n-Eck. Schneide eine Ecke ab:
Damit hast du ein 3eck, also schon mal 180° abgeschnitten (all die Winke des Dreiecks gehören auch zu den Winkeln des n-Ecks), und übrig bleibt ein (n-1)-Eck
Schneide von diesem wieder eine Ecke ab:
Du hast schon wieder ein Dreieck, also 180° weggeschnitten, und nur noch ein (n-2)-Eck übrig.
Das wiederholst du jetzt schön oft, bis nur noch ein 3eck übrig ist (in der Zeichnung sind hell-lila Schnitte früher als dunkle):
Jetzt überlegen wir uns, wieviele 3ecke wie da eigentlich abgeschnitten haben: Mit jedem 3eck sind wir 1 Ecke des n-Ecks losgeworden. Wir hatten anfangs n Ecken, jetzt haben wir nur noch 3. Wir haben also n-3 Ecken abgeschnitten. Das sind schon mal n-3 Dreiecke. Und dann ist da noch das 1 Dreieck das übrigblieb. n-3 + 1 = n-2
All diese n-2 Dreiecke waren im ursprünglichen n-Eck erhalten und hatten alle ihre Winkel gemeinsam damit. Wenn wir diese Dreiecke wegnehmen, ist vom n-Eck nichts mehr übrig. Das heißt, die Summe ihrer Winkel ist die Summe der Winkel des n-Ecks.
Ein Dreieck hat 180° als Winkelsumme.
n-2 Dreiecke haben (n-2)*180° als Winkelsummme.
Und da 180° = 2*90°, ist das dasselbe wie 90°*(2n-4). Das ist der anschauliche Beweis.
Der Trickreiche geht so:
Die Außenwinkel (überlege nochmal WAS genau der Außenwinkel eines Dreiecks ist!) zusammen müssen 360° ergeben, weil das n-Eck ja geschlossen ist, man sich also "einmal herumdreht".
Der Außenwinkel eines Winkels a ist aber (180°-a). Wenn wir alle Außenwinkel zusammenzählen, bekommen wir doch
n*180° - Winkelsumme = 360°
Gleichung nach Winkesumme lösen:
Winkelsumme = n*180° - 360° = n*180° - 2*180° = (n-2)*180°
Das erstmal hierzu. |
Jan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 11:46: |
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Hi Ysanne,
Antwort auf Deine 1. Frage:
WEIL DU SOLCHE ANGEHÄNGTE FRAGEN BEANTWORTEST! |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 11:47: |
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Hallo Andrea,
es war keine gute Idee, deine neue Frage hier anzuhängen - sie ist dadurch ziemlich leicht zu übersehen.
Nun zu deinen Aufgaben:
1. Ihr habt sicherlich schon gezeigt, daß in einem Dreieck die Winkelsumme 180° ist und daß ein Kreis 360° umfasst.
Wenn du in ein n-Eck einen Punkt M einzeichnest (möglichst den Mittelpunkt, aber daß muß nicht unbedingt sein) und diesen mit allen Ecken verbindest, so zerfällt das n-Eck in n Dreiecke.
Wenn du alle Winkel der Dreiecke zusammenrechnest, kommst du auf eine Winkelsumme von n*180°.
Die Summe aller Winkel bei M sind 360° (sie bilden ja einen Kreis).
Damit ist dann die Winkelsumme in einem n-Eck
n*180°-2*180°=(n-2)*180°
2. Um die Umkehrung des Thalessatzes zu beweisen, brauchst du folgendes:
Der Durchmesser eines Kreises ist der doppelte Radius.
In einem rechtwinkligen Dreieck ergeben die Winkel alpha und beta zusammen 90°.
Den rechten Winkel gamma bei C kann man mit Hilfe eines Punktes M auf der Hypothenuse AB in alpha (=Winkel ACM) und beta (=Winkel MCB) zerlegen. Damit sind die Dreiecke AMC und CMB gleichschenklig mit gleichen Schenkeln AM=MC=MB. Daraus folgt: M ist Mittelpunkt von AB und C liegt auf dem Kreis um M mit Radius AM. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 11:49: |
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Zur 2ten Aufgabe:
Man nehme sein rechtwinkliges Dreieck ABC und zeichne den Mittelpunkt M der Hypotenuse AB. Um den macht man einen Kreis durch die 2 Endpunkte.
a+b + 90° = 180° (Winkelsumme im Dreieck), also a+b = 90°.
Wir teilen unseren Winkel bei C (rechter Winkel!) mit einer Geraden g in 2 Teile auf: Auf der Seite zu A hin a, auf der Seite zu B hin b. Das paßt ja so gerade rein. Nennen wir den Schnittpunkt von AB und g erstmal N.
Die Dreiecke ANC und NBC sind gleichschenklig, denn
Winkel NAC = Winkel NCA = a und
Winkel CBN = Winkel NCB = b.
Also ist AN = NC = BN, man beachte dabei besonders AN = BN, da das heißt, daß N=M, weils ja gerade in der Mitte von AB liegt. Das wiederum heißt aber, daß NC=MC genauso lang ist wie MA, der Radius des Kreises. Also liegt C auf dem Kreis drauf. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 12:00: |
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Zur Aufgabe von Manou:
1. Senkrecht stehen: Das Bild sollte alles sagen.
2. geht fast genauso, nur mit dem Nebenwinkel |
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