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Jörg
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Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 09:34:   Beitrag drucken

Beim Verteilen eines Kuchens an zwei Personen A, B kann man nach dem Prinzip "Der eine teilt, der andere wählt" vorgehen. Es besagt: A zerlegt den Kuchen so in zwei Teile, wie er es für befriedigend hält, und danach wählt B einen dieser Teile, so wie er es für befriedigend hält.
a) Nennen Sie eine Überlegung, warum bei jedem Vorgehen, das dieser Vorschrift folgt, die insgesamt entstandene Verteilung sogar für beide Personen befriedigend angesehen werden kann!
b) Formulieren Sie eine entsprechende Vorschrift, um einen Kuchen an drei Personen zu verteilen, und nennen Sie eine Überlegung, warum hiernach das Ergebnis für jede der drei Personen als befriedigend angesehen werden kann!
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Pepe
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Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 20:41:   Beitrag drucken

Zu a)
Angenommen A teilt den Kuchen in zwei ungleich große Stücke. Er kann von zwei Fällen ausgehen:
1. B wählt vorteilhaft, also das größere Stück. Dann war es für A abzusehen, das er das kleinere Stück bekommt und kann sich nicht beschweren, Menschen wie B sind nun mal egoistisch.
Vom mathematischen Gesichtspunkt muß aber noch der zweite Fall behandelt werden:
2. B wählt unvorteilhaft, also das kleinere Stück. Dies ist seine eigene Entscheidung. Dafür ergibt sich für A das größere Stück, B hat Ihm freiwillig den Vorteil überlassen.
zu b)
Ich denke darüber nach und liefere die Anwort nach.
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 22:25:   Beitrag drucken

Hallo Jörg, wie wäre folgendes:
A, B und C seien die Namen der 3 Personen.
A teilt den Kuchen in 3 Stücke. Dann ist B dran,
er wählt eines der 3 Stücke und gibt es A.
Dann ist C dran, er wählt aus den verbliebenen 2 Stücken ein Stück für sich. Für B bleibt das verbliebene dritte Stück.
Ist das fair?
Oder so:
A schneidet ein Stück (das erste "Drittel"). B darf nun wählen, ob er das von A geschnittene Stück selbst nehmen will oder ob er die restlichen "2 Drittel" selbst noch mal teilen will. Wenn er das Stück, das A geschnitten hat nimmt, bleibt das Problem für 2. Wenn er den Rest teilt, dann kommt C dran. C darf nun ein Stück für sich auswählen.
Anschließend darf B ein Stück auswählen. Das letzt Stück bleibt für A.
Wie ist das?
Gruß
Matroid
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B.Bernd
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Veröffentlicht am Montag, den 09. Oktober, 2000 - 20:49:   Beitrag drucken

Hallo ihr,

Soweit alles in Ordnung, aber was wäre, wenn zwei Leute, z.B. A und B, sich abgesprochen haben und mehr als zwei Drittel des Kuchens abbekommen möchten? gibt es eine Möglichkeit für C, das zu verhindern?

Gruß
Bernd
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Andreas (Dio64596)
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 18:10:   Beitrag drucken

Hallo,
ich bin ein wenig spät dran. Bin halt grad zufällig auf díese Aufgabe gestoßen. Zu Matroids Lösung Nr1: Die ist unfair. B hat keine Chance bei ungleichgroßen Stücken das große zu erwischen und das sollte meiner Meinung nach bei einer gerechten Teilung für jeden möglich sein. Sagen wir es gibt ein großes, ein mittleres und ein kleines Stück.

1. Fall
B gibt A das große -> C nimmt das mittlere - für B bleibt das kleine
2. Fall
B gibt A das mittlere -> C nimmt das große - für B bleibt das kleine
3. Fall
B gibt A das kleine -> C nimmt das große - für B bleibt das mittlere

Wär net wenn sich nochmal jemand mit dieser Aufgabe beschäftigt
Andreas
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 18:43:   Beitrag drucken

Endlich beginnt die Diskussion.

Ich denke meine erste Lösung ist doch eine im Sinne der "Spieltheorie" akzeptable Lösung. Es wird doch vorausgesetzt, daß jede Person das für sich selbst beste will und tut.
B würde also A niemals das größte oder das mittlere Stück geben.
Und überhaupt, wenn A ungleiche Stücke schneidet, dann kann A bei dem vorausgesetzten Egoismus aller Beteiligten doch sicher davon ausgehen, daß er das kleinste der drei Stücke erhalten wird. A hat wird sich also alle erdenkliche Mühe geben die Stücke gleich groß zu schneiden. Nur wenn dem A das gelingt, wird er die maximale "Auszahlung" bei diesem Spiel erreichen.
Allerdings, wenn A persönlich Mist macht, dann leidet auch B. Und deshalb habe ich ja noch die zweite Lösung vorgeschlagen.

Gruß
Matroid
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Andreas (Dio64596)
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 22:03:   Beitrag drucken

Also die 2. Lösung gefällt mir bis jetzt ganz gut. Bin aber noch am Überdenken. So wie's aussieht kann man diese Lösung auch auf mehr als 3 Personen erweitern.

Gruß
Andreas
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Andreas (Dio64596)
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 22:12:   Beitrag drucken

Hab grad noch eine Idee. Passt ganz gut zu dieser Aufgabe.
Wie kann man einen Kuchen genau 2 (3, 4,..n) Teile teilen. Man kann auf einer Sahnetorte ja keinen Winkelmesser reindrücken und dann auch noch anzeichnen. Und ich will auch kein Trial and Error Verfahren bei dem z.B. mit einer Waage so lange probiert wird bis alle Portionen gleich groß sind.
Man muss sich irgendwie vor dem Teilen überlegen. wie man den Kuchen teilt ohne ihn zu beschädigen.
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 01:34:   Beitrag drucken

Beide Lösungen von Matroid (5. Okt.) sind nicht akzeptabel!

A ist bei beiden Lösungen zufrieden gestellt. Denn er hat ja nach seiner Ansicht gerecht geteilt.

Die erste Lösung ist unfair für B. Denn wenn B meint, dass ein Stück größer ist als die beiden anderen, und wenn C das genauso sieht, dann bekommt auf jeden Fall C dieses vermeintlich größte Stück.

Die zweite ist unfair für C. Denn wenn C denkt, dass das erste von A geschnittene Stück größer ist als die Hälfte des Rests, und wenn B derselben Meinung ist, dann kann sich C dieses Riesenstück von der Backe putzen.

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