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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 1999 - 18:08: | 
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Ich habe ein kleines oder besser gasagt ein grosses Problem:
Eine Parabel geht durch die drei Punkten A,B,C. Suchen Sie die Funktionsgleichung der dazugehörigen quadratischen Funktion.
A=(0/1) B=(-1/6) C=(1/0)
Ich habe noch ein weiteres Problem. Könnt Ihr mir bitte diese Aufgabe auch noch lösen. Wäre Euch echt dankbar.
In einem alten Märchen darf ein Bauer so viel Land behalten, wie er an einem Tag umschreiten kann. Nehmen wir an, er kann einen 60 km langen Weg zurücklegen und er will einen rechtwinkligen Acker besitzen. Welche Abmessungen muss das Rechteck haben, damit die Fläche möglichst gross wird?
Könnt Ihr mir vielleicht noch eine Skizze zu diesen Aufgaben machen. DANKE |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 1999 - 00:48: |
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Ansatz f(x)=ax2+bx+c
Die Bedingungen lauten :
Punkt A : f(0)=1 => (1) c=1
Punkt B : f(-1)=6 =>(2) a-b+c=6
Punkt C : f(1)=0 =>(3) a+b+c=0
(3)-(2) : 2b=-6 => b=-3 =>a=2
Also lautet die gesuchte Funktion f(x)=2x2-3x+1
2.Teil
Bezeichne die Seiten des rechteckigen Feldes mit a und b,dann hast Du die Bedingung 2(a+b)=60 km und die Fläche ab ist zu maximieren.
Aus der Schrittbedingung erhältst Du a+b=30 km bzw. b=30 km - a
Das setzt Du in die Fläche ein : A(a,b)=ab=a(30-a)=-a2+30a und bestimmst den Scheitelpunkt :
A(a)=-(a2-30a+152-152)=-(a-15)2+152
Also liegt das Maximum bei a=15 und b=30-15=15.Die optimale Figur ist also ein Quadrat. |
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