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Bubble
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. September, 2000 - 13:10: | 
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Hi Leute,
Also, ich habe folgendes problem:
"Setzt man vor eine beliebige natürliche Zahl ihr Achtfaches, ergibt sich eine neue Zahl.(Bsp.: 12 --> 9612) gibt es unter den so gebildeten zahlen unendlich viele Quadratzahlen?"
So, des wärs eigentlich scho. Danke für eure Hilfe. |
habac
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 10:23: |
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Hallo Bubble
Nimm eine Stange 8en (mindestens eine), ändere die letzte in eine 9 um, und du hast eine solche Zahl.
Bsp: 888889, ergibt 7111112888889, das Quadrat von 2666667. |
Bubble
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 17:57: |
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Danke für die Antwort, aber kannst du mir das auch erklären? (ich will ja wissen was ich mache). Es funktioniert zwar wie du es sagst, aber ich versteh nicht wieso es funktioniert.
Nochmal Danke
Bubble |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 07:52: |
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Hi Bubble
wenn Du eine n-stellige Zahl x mit 8 multiplizierst, gibt dies 8x.
Wenn du diese Zahl vor x setzst, ist das Resultat 8x*10^n + x.
Klammere x aus: Die Zahl ist: x*(8*10^n + 1) = x*800...01. Dies soll eine Quadratzahl werden.
Wenn du x auch gleich der Klammer 800...01 wählst, ist das Ganze sicher eine Quadratzahl.
Leider hat aber die Klammer (n+1) Stellen. Also teilen wir sie noch durch 9 (geht auf wegen der Quersumme) und wählen x=(8*10^n + 1)/9. Diese Zahl hat genau n Stellen und ist multiplizert mit der Klammer das Quadrat von (8*10^n + 1)/3, da 9 das Quadrat von 3 ist.
Weil für n jede natürliche Zahl gewählt werden kann, gibt es unendlich viele solche Zahlen x.
Woher hast Du diese Aufgabenstellung?
habac |
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