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Beitrag |
    
Jörg
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 18:55: | 
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Bitte helft mir !!!
Hier kommt die Aufgabe:
401016
Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm.
Beweisen Sie, dass jedes Dreieck, dessen Ecken auf dem Rand dieses Quadrates liegen, einen Flächeninhalt hat, der höchstens 8 cm beträgt. |
Martina (Thisbe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 17:46: |
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Hallo Jörg, dieser Beweis ist relativ einfach.
Das größte denkbare Dreieck in einem Quadrat ist
das rechtwinklige Dreieck mit der Diagonalen des Quadrats als Hypotenuse. Errechnen des Flächeninhalts dieses Dreiecks:
1) Die Diagonale d des Quadratsbeträgt nach dem Satz des Pythagoras: d=a mal der Wurzel aus 2
(a ist die Seitenlänge a=4cm)
Also: d= 4cm x 1.414 = 5.66cm
2) Die Höhe h des rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten a= 4cm und der Hypotenuse d
h = d/2 = 2.83 cm
3)Berechnen des Flächeninhaltes A desgrößten möglichen Dreiecks:
A = 1/2 d h = 8 quadratcm
Also ist der größte mögliche Flächeninhalt
8 quadratcm.
q.e.d. |
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