| Autor |
Beitrag |
    
Blackmuetze (Blackmuetze)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 22:44: | 
|
Hi!
Ich hab da ein Problem mit der Gleichung
2^n = n^2
Ich weiß, dass 2 und 4 Lösungen sind, hab aber keine Ahnung, wie ich die Gleichung nach n auflösen kann?? Da muss auf jeden Fall noch eine Lösung im negativen bereich liegen! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 02:49: |
|
Hi Torsten,
Mir fällt keine Möglichkeit ein, die Gleichung analytisch zu lösen, aber mit einem Iterationsverfahren, was allerdings sehr langsam konvergiert, konnte ich den noch fehlenden Wert annähern:
n2 = 2n | Wurzel ziehen
n = Ö2n
Diese Gleichung soll die Grundlage für das Iterationsverfahren sein. Der Algorithmus geht dabei so:
1.) starte mit einer Zahl n zwischen -1 und 0
2.) potenziere 2 mit dieser Zahl
3.) du erhältst ein positives Ergebnis, aus dem du die Wurzel ziehst
4.) kehre das Vorzeichen der Wurzel um und fahre mit dieser Gegenzahl in 2.) fort, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist...
ich habe das mal ausprobiert und komme auf 13 sichere Stellen, ich glaube, es dauert seeehr lange, zur Beschleunigung kannst du das arithmetische Mittel aus der vorher in 2.) eingesetzten und der neu in 4.) erhaltenen bilden, bevor du dies wieder in 2.) einsetzt...
-0,7666646959621... |
Niels
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 16:35: |
|
Hallo Blackmuetze,
meine Methoden sind im Bezug auf diese Gleichung etwas unortodox aber mal sehen...
2n=n²...|lg
n*lg2=2*lgn
Faktorrenvergleich:
n=2 ...möglich
n=lgn....nicht möglich (falsch!!!!)
lg2=2...(falsch!!!)
lg2=lgnÞ2=n
n=2 ist also eine Lösung.
================================
2n=n²...|mit 2n potenzieren
22n²=n4n
4n²=n4n...|n-te Wurzel ziehen
4n=n4
Und jetzt das gleiche Spiel...
n*lg4=4*lgn
n=4...möglich
n=lgn...nicht möglich (Falsch)
lg4=4...falsch
lg4=lgnÞ4=n
============================================
Gruß N. |
Blackmuetze (Blackmuetze)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 22:13: |
|
Hi Niels und Bernd!
Danke für die Ansätze, nur leider suche ich etwas Allgemeineres!
Beim Faktorenvergleich muss ich ja schon die Lösung wissen, und auf die x=-0,76666... komm ich damit auch nicht!
Aus dem iterationsverfahren kann ich vielleicht eine unendliche Folge erstellen, oder so?!
Kennt jemand vielleicht einen Beweiß, dass n²=2^n
nicht allgemein durch umformen lösbar ist?
Torsten |
|
