| Autor |
Beitrag |
    
Henrik (Hmaedler)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 13:41: | 
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Hallo,
ich soll schon wieder einmal etwas beweisen:
Beweise, daß in jedem Dreieck die Summe der Längen der Seitenhalbierenden kleiner als der Umfang des Dreiecks ist.
TIA für Eure Beiträge! |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 22:53: |
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Welches Vorwissen hast Du? Was dürft ihr verwenden? Wievielte Klasse bist Du?
Kai |
Jan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 18:13: |
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Kann das keiner? |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 11:37: |
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Jan, betrachte das Problem doch einmal ganz pragmatisch:
1.) Die Länge einer beliebigen Seitenhalbierenden im Dreieck ist immer kürzer als die längste Seitenlänge dieses Dreiecks (Ausnahme gestrecktes Dreieck)
2.) Die doppelte Länge des Umkreisradius ist immer länger als die einfache Länge der längsten Seitenlänge.
Daraus folgt
3.) die doppelte Länge des Umkreisradius ist immer länger als eine beliebige Seitenhalbierende
2r > sa
2r > sb
2r > sc
4.)
3*2*r > (sa + sb + sc)
5.)
pi*2*r > (sa + sb + sc)
... zugegeben, die "mathematische" Beweisführung an Pkt.2) sollte noch ausgeführt werden.
Gruß, SquareRuth |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 13:37: |
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Erschlagen wir doch die Sonderfälle gleich mit...
1.) Die Länge der Seitenhalbierenden ist immer kleiner oder gleich der längsten Dreiecksseite.
2.) Der Umfang des Umkreises ist immer größer oder gleich der längsten Dreiecksseite
3.) damit
2r >= sa
2r >= sb
2r >= sc
anders ausgedrückt: die Länge einer beliebigen Seitenhalbierenden ist immer kleiner oder gleich dem Durchmesser des Umkreises
4.) und damit
3*(2r) >= (sa+sb+sc)
eigentlich ist das Gleichheitsszeichen hier schon überflüsig, denn es sind nie alle 3 Seitenhalbierenden gleichzeitig genau so lang wie der Durchmesser des Umkreises.
5.) und mit pi>3
pi*(2r) > (sa+sb+sc)
Gruß, Zorro |
Jan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 16:38: |
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Hallo SquareRuth, Hallo Zorro,
was in 5.) auf der rechten Seite vom > steht, ist klar, aber ich weiß nur noch nicht, was Ihr mit pi*(2r) meint. Wie komme ich denn von da aus auf den Umfang des Dreiecks a+b+c ?
Hallo SquareRuth, 2 Nebenbemerkungen:
in 2.) gilt >= , falls es ein rechtwinkliges Dreieck ist (Thaleskreis)
meinst Du bei 1.) mit "gestrecktes Dreieck" eines, bei dem ein Winkel 180° und die andern beiden Null sind ? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 17:30: |
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Oh ja, da habe ich mich irritieren lassen.
Ich hatte nach dem Beitrag von SquareRuth unter dem "Umfang des Dreiecks" dem "Umfang des Umkreises dieses Dreiecks" (U=2pir) verstanden.
Bei 2. muß es übrigens heißen: Der Durchmesser des Umkreises ist größer gleich der längsten Dreiecksseite.
Sorry..., jetzt muß ich mal über die richtige Aufgabenstellung nachdenken.
Zorro |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 20:12: |
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siehe hier: http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/geom/sg61.html |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 20:52: |
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Hallo Lemma5,
ich finde das toll, wie Du hier die lesen Enden verknotest. Wirklich toll.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 20:53: |
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"losen" |
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