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sarah (Sarahb)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 19:31: | 
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hallo!!!
kann mir jemand das ganze mit cosinus, tangens, und sinus erklären? Entweder muss ich immer nur starr auf die Formeln schauen, und versteh es dann auch nicht. Das müsste man doch auch so im Dreieck erkennen können. Außerdem weiss ich nicht wie man diese dann umschreiben soll. Und bei der Eingabe der Rechnung in den Taschenrechner hab ich auch Probleme. Also, wer kann mir da bitte etwas helfen??? |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 16:02: |
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Hallo Sarah,
...dann fang ich mal von Null an...:-)
schau dir das Bild an:
Das Dreieck mit den Seitenlängen a1;b1;c1 und das Dreieck mit den Seitenlängen a2;b2;c2 sind zueinander ähnlich. Der vGrund hierfür ist der Hauptähnlichkeitssatz.
Hauptähnlichkeitsatz:
zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn beide Dreiecke 2 Winkel besitzen, die in beiden Dreiecken gleich groß sind
In unseren Fall der Winkel a und derc rechte-Winkel.
Das bedeutet doch, das egal wie wir die Seiten durcheinander Teilen, das Seitenverhältnis immer gleich großn sein wird. das Seitenverhältnis hängt also nur vom Winkel a ab.
Und wie das nunmal so ist, braucht jedes Kind einen Namen:
b1/c10b2/c2=sina
b1/a1=b2/a2=tana
a1/c1=a2/c2=cosa
sin...Sinus
cos...Cosinus
tan...Tangens
Die Winkelfunktionsdiffinitionen im rechtwuinkliegen Dreiecken sind geboren!!!
demnächst geht es zum Einheitskreis....
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Ciao Percy |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 21:19: |
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Hallo sarah,
Wie du siehst, geht es in der Trigonometrie um seitenverhältnisse. Mit anderen Worten um Brüch wie z.B.
b1/c1=b2/c2=sina
c1;c2....Hypothenuse im rechtwinkliegen Dreieck
b1;b2....(Gegen-)kathete(n)
a1;a2....(An-)kathete(n)
b1;b2 nennt man Gegenkathete(n) von {a, weil b1;b2 dem Winkel a gegenüberliegen
a1;a2 nennt man Ankathete(n) von a, weil
a1;a2 schenkel des Winkels a sind und an dem Winkel a anliegen.
sina=Gegenkathete/Hypothenuse
cosa=Ankathete/Hupothenuse
tana=Gegenkathete/Ankathete
Nun sagt man sich:
das Teilen durch die Hypothenuse ist besonders einfach wenn c1=c2=1 [LE] (LE=längeneinheit)
Und so kommt man zum Einheitskreis, denn im Einheitskreis ist die Länge der Hypothenuse 1 !
Wie nun Sinus; cosinus und Tangens im (am) Einheitskreis diffiniert sind zeigen folgende Bilder:
Im Prinzip gilt folgendes:
Wenn an der x-Achse im Ursprung eines x;y Koordinastensysthems ein winkel a angetragen wird und der freie Schenkel von a den um den Koordinatenursprung gezeichneten Einheitskreis in einen Pounkt P schneidet, Dann gilt für die Koordinaten von P:
P(x;y)
x=cosa
y=sina
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Ciao Niels |
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