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Master P
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 09:43: | 
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Hi leute,ich hab überhaupt kein plan wie man eine definitionsmenge rechnet und schreibe in zwei tagen ne arbeit wo das vorkommt.
Könnt ihr mir erklären wie man das rechnet und wie man die wertemenge rechnet.
Danke schonmal im Voraus |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 11:02: |
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Hi Master.
Als Definitionsmenge nimmst du anfangs erst mal ganz IR (Menge der reellen Zahlen).
Dann überlegst du dir, ob es irgendwelche Werte gibt für die du nach dem Einsetzen irgendwelche Rechengesetze nicht beachten würdest. Hierbei musst du eigentlich nur auf zwei wesentliche Punkte achten:
1.) Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert. Hast du also den Term SQRT(x) musst du für x alle Werte kleiner 0 ausschließen: D = IR => 0 ("=>" soll heißen "größer gleich").
Hast du den Term SQRT(x-5) darf x-5 nicht kleiner null werden. Dies ist für alle x <5> 5
2.) Die Division durch null ist nicht definiert. Also: Du hast deine Variable u.a. unterm Bruchstrich stehen, damit musst du alle Fälle ausschließen, in denen der Nenner 0 wird. Beispiel: f(x)= 5 / x. Für x = 0 ist der Nenner null (logisch, nicht? *g*), daher ist der Definitionsbereich D = IR {0} ["{...}" heißt : "ohne ...."]
Für die Funktion f(x) = x2 / (5-x) müsstest du x = 5 ausschließen, da für diesen Wert der Nenner null würde.
Soweit alles klar? Dann dürfte müsstest du mit solchen Aufgaben eigentlich zu recht kommen.
Ciao, Lars |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 11:06: |
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Bei 2.) hat die Foren-Software einen Backslash als Formatierungs-Code behandelt und zeigt ihn nicht an. Statt "D = IR {0}" müsste dort stehen "D = IR <backslash> {0}", gleiches natürlich in der Erläuterung: "<backslash> {...}" heißt: "ohne ...." |
Master P
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 13:09: |
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Und kannst du mir das mit der wertemenge auch noch erklären,ich wäre dir echt dankbar .
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Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 16:41: |
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Hi Master P.
Kein Problem. Kurz gesagt: Die Wertemenge einer Funktion umfasst alle Ergebnisse.
Theoretisch müsstest du alle Werte des Definitionsbereichs durchgehen und schauen bei welchem Wert der größte, bzw. kleinste y-Wert errechnet wird.
Anhand einiger Beispiele wirds aber besser deutlich, wie das praktisch funktioniert:
1.) f(x) = x2
Diese Funktion ist ja für ganz IR definiert. Aber welche y-Werte können raus kommen? Du weißt ja, wie der Graph dieser Funktion aussieht: Nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitelpunkt im Ursprung. Damit können keine y-Werte kleiner 0 als Lösung der Gleichung vorkommen. Nach oben hin sind die Lösungen aber unbegrenzt, da ja das Quadrat einer unendlich großen / kleinen Zahl immer unendlich groß ist. Damit gilt hier: W = IR => 0
2.) f(x) = 1/x
Ich weiß nicht, ob ihr diese Funktion schon hattet. 0 ist hier ja nicht definiert, also liegt es nahe sich Zahlen anzusehen, die nahe an 0 liegen. Je weiter sich die Zahl (x-Wert) 0 annnähert, desto größer wird der y-Wert. Bei negativen Zahlen gegen 0 wird der y-Wert dann unendlich klein.
Nur 0 kann nicht rauskommen. Also gilt der Wertebereich. W = IR <backslash> {0}
Du merkst schon, um den Wertebereich zu bestimmen solltest du dir die Entwicklung der y-Werte für bestimmte x-Werte klar machen. "Heiße Tipps" sind hier folgende x-Werte:
- x = 0
- x = unendlich groß
- x = unendlich klein
- x in der Nähe von Zahlen, die aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen wurden.
War das verständlich, oder bin ich etwas zu stark ins "Oberstufen"-Latein geraten? Wenn es so war, frag am besten noch mal genauer nach.
Viel Erfolg,
Lars |
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