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Beitrag |
    
Andi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 16:59: | 
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Verkürzt man jede Seite eines Quadrats um 5cm, so wird der Flächeninhalt des neuen Quadrats um 175cm² kleiner als der Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats.
Wie geht das?} |
Martin (martin243)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 17:28: |
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Hi Andi!
Nennen wir die Quadratseite a.
Der Flächeninhalt des alten Quadrats ist also:
Aalt = a2
Die Seitenlänge des neuen Quadrats ist ja 5cm kürzer, also a-5.
Somit beträgt dessen Flächeninhalt:
Aneu = (a-5)2 = a2 - 10a + 25
Die Differenz beträgt 175cm², also gilt:
Aalt - Aneu = 175
Mit unseren Formeln erhalten wir:
a2 - (a2 - 10a + 25) = 175
a2 - a2 + 10a - 25 = 175
10a = 200
a = 20
Also ist die alte Quadratseite 20cm lang.
Probe:
202 = 400
(20-5)2 = 152 = 225
400 - 225 = 175 (Das ist die erwartete Differenz, also stimmt das Ergebnis!)
(Beitrag nachträglich am 08., April. 2002 von martin243 editiert) |
Josef Filipiak (filipiak)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 17:36: |
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Hallo Andi, die Quadratseite ist x cm lang.
(x-5)²=x²-175 | Klammer auflösen
(x-5)(x-5)=x²-175
x²-5x-5x+25=x²-175
-10x=-200
x =20
Die ursprüngliche Quadratseite ist 20 cm lang.
Probe:
20*20 = 400
(20-5)*(20-5) = 15*15 = 225
Flächeninhalt des alten Quadrats = 400 cm²- 225 cm² = 175 cm². Das neue Quadrat ist um 175 cm² kleiner.
Gruß Filipiak |
sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 17:45: |
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Der Umfang eines Rechtecks beträgt 26cm. Verlängert man die eine Seite um 1cm und die andere um 2cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 20cm2.Wie Lang sind die Seiten des Rechtecks? |
ysanne (ysanne)
Moderator
Benutzername: ysanne
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 04:36: |
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Das läuft klassisch auf ein Gleichungssystem hinaus. Versuch dich das Muster einzuprägen, kommt dauernd vor!
Also:
Das Rechteck habe Seiten a und b. Der Umfang ist dann logischerweise
2a + 2b = 26
, wie die Aufgabe voraussetzt (die cm lass ich mal weg). Die Fläche kennen wir nicht konkret, wissen aber daß sie ab ist.
Verändern wir das Rechteck wie beschrieben: Eine Seite um 1 cm länger machen, die andere um 2. Ist wurscht was von beidem wir mit a und was mit b machen, ist ja nur umbenennen, also haben wir als neue Seiten zB a+1 und b+2. Wenn wir jetzt die Fläche des größeren Rechtecks ausrechnen, ist das "alte Fläche + 20 cm^2", also ab+20. Aber die Fläche des neuen Rechtecks ist auch wegen den Seiten (a+1)*(b+2).
Also
(a+1)*(b+2) = ab + 20
ab + b + 2a + 2 = ab + 20
2a + b = 18
2a = 18 - b
Das setzen wir mal in die Gleichung 2a + 2b = 26 ein und kriegen:
18 - b + 2b = 26
b = 8
Und dann ist also 2a = 18 - 8 = 10, also a = 5.
Nochmal kurz zusammengefasst was hier passiert ist:
Altes Rechteck angucken, und mathematisch aufschreiben was im Text passiert (Umfang). => Erste Gleichung
Neues Rechteck angucken, Fläche mit den neuen Seiten ausrechnen und (mit Texthilfe) mit der alten Fläche vergleichen. => 2te Gleichung
Dann einfach Gleichungssystem lösen. |
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