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Beitrag |
    
Ginny (jollyjane)
Neues Mitglied
Benutzername: jollyjane
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 10:30: | 
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Hallo!
Ein Öltank ist 250 cm lang und hat einen Durchmesser von 175 cm. Er ist bis zu Höhe von 125 cm mit Öl gefüllt.
Wieviel Liter Heizöl sind im Tank?
Ich hab keine Ahnung, wie ich auf die Liter Öl kommen soll, die noch im Tank sind...
Bitte helft mir! |
Josef Filipiak (filipiak)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 16:58: |
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Hallo Ginny, das Volumen des Öltanks (Kreiszylinder) ist V=p*r²*h.
r = 175/2
h = 125
Wir setzen die bekannten Größen ein und erhalten:
V=3,14*87,5*87,5*125
V= 3.005.078,1 cm³ oder 3.005,0781 dm³ = Liter
Im Tank sind 3.OO5,0781 Liter.
Gruß Filipiak
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Ginny (jollyjane)
Neues Mitglied
Benutzername: jollyjane
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 00:05: |
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Hallo Filipiak!
Das wäre ja einfach! Aber der Tank steht nicht auf der Grundfläche (Kreis), sondern erliegt sozusagen auf der Seite!
Ich komm einfach nicht auf die Lösung!
Hast du ne Idee?
LG
Ginny |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 09:39: |
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Hallo Ginny
die Grundfläche ist somit nur ein Teil des Kreises;
d.h. du musst vom Gesamtkreis einen Kreisabschnitt subtrahieren (nämlich denjenigen zu dem das Öl nicht reicht)
Die Formel für den Flächeninhalt eines solchen Kreisabschnitts lautet:
AAbschnitt=(r²/2)*[(pi*f/180°)-sinf]
Der Winkel f ist der Mittelpunkswinkel, den die Sehne s bei 125 cm Höhe mit dem Kreismittelpunkt bildet.
Wegen r=175/2 cm und da der
Abstand von M zur Sehne = Durchmesser-Höhe=175-125=50cm gilt
cos(f/2)=50/r=50/(175/2)=100/175=4/7
=> f=110,3°
=> AAbschnitt=((175/2)²/2)*((pi*110,3°/180°)-sin110,3°)
=3828,125*(1.9251-0,9378889)=3779,17cm²
Damit folgt für den benötigten Flächeninhalt:
A=pi*r²-3779,17cm²=pi*(175/2)²-3779,17=20273,649cm²
und für das Volumen gilt nun:
V=A*h=20273,649cm²*250cm=5068412,189cm³=5068,412dm³=5068,412Liter.
Bitte nachrechnen.
Mfg K.
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Martin (martin243)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 09:49: |
|
Mein Vorschlag (kurze Lösungsskizze):
Mach dir erstmal eine Zeichnung und versuch die von mit genannten Größen einzuzeichnen. Wenn etwas unklar ist, kann ich meine Skizze noch hinterherschicken.
Wir wollen zuerst die "Grundfläche" berechnen. Dabei handelt es sich um einen Kreis mit dem Durchmesser 175(cm), von dem ein Kreissegment mit der Höhe 175-125=50 abgeschnitten wurde.
Wir wissen den Radius und die Höhe des Segments. Es wäre nun günstig, die Breite (Sehnenlänge) des Segments und den Mittelpunktswinkel, der das Segment umschließt, zu berechnen.
r=175/2 = 87,5
h = 175-125 = 50 (Höhe des Segments, nicht des Zylinders!)
Für die Sehnenlänge s kann man Pythagoras bemühen:
(s/2)² + (r-h)² = r²
s²/4 = r² - (r-h)²
s² = 4r² - 4(r-h)²
= 4r² - 4r² + 8rh - 4h²
= 4(2rh - h²)
Þ s = W[4(2rh - h²)] = 2W(2rh-h²) W=Wurzel
Wir haben die Sehnenlänge!
Nun zum Mittelpunktswinkel a:
sin a = Gegenkathete/Hypotenuse
= s/2 / r
Þ a = arcsin [(s/r)/2]
Nun können wir die Fläche des Kreissektors (Kreisausschnitts) ausrechnen:
ASektor = p/360 * a * r²
Und hier ist die Größe des Dreiecks zwischen Mittelpunkt des Kreises und Kreissegment:
ADreieck = (r-h)*s/2
Die Differenz dieser Flächeninhalte ergibt den Flächeninhalt des gesuchten Segments:
ASegment = ASektor - ADreieck
= p/360 * a * r² - (r-h)*s/2
Und schließlich erhält man die "Grundfläche", indem man vom gesamten Kreis die Segmentfläche abzieht:
AG = AKreis - ASegment
= pr² - {siehe oben}
Diese Grundfläche multipliziert man nun mit der Höhe des Zylinders und erhält das Ölvolumen.
Ich habe hier nicht alle Rechenschritte erklärt und wenig vereinfacht, aber versuch das erstmal nachzuvollziehen. Nötigenfalls kann ich auch eine Skizze erstellen. |
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 09:52: |
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Mein Vorschlag (kurze Lösungsskizze):
Mach dir erstmal eine Zeichnung und versuch die von mit genannten Größen einzuzeichnen. Wenn etwas unklar ist, kann ich meine Skizze noch hinterherschicken.
Wir wollen zuerst die "Grundfläche" berechnen. Dabei handelt es sich um einen Kreis mit dem Durchmesser 175(cm), von dem ein Kreissegment mit der Höhe 175-125=50 abgeschnitten wurde.
Wir wissen den Radius und die Höhe des Segments. Es wäre nun günstig, die Breite (Sehnenlänge) des Segments und den Mittelpunktswinkel, der das Segment umschließt, zu berechnen.
r=175/2 = 87,5
h = 175-125 = 50 (Höhe des Segments, nicht des Zylinders!)
Für die Sehnenlänge s kann man Pythagoras bemühen:
(s/2)² + (r-h)² = r²
s²/4 = r² - (r-h)²
s² = 4r² - 4(r-h)²
= 4r² - 4r² + 8rh - 4h²
= 4(2rh - h²)
Þ s = W[4(2rh - h²)] = 2W(2rh-h²) W=Wurzel
Wir haben die Sehnenlänge!
Nun zum Mittelpunktswinkel a:
sin a = Gegenkathete/Hypotenuse
= s/2 / r
Þ a = arcsin [(s/r)/2]
Nun können wir die Fläche des Kreissektors (Kreisausschnitts) ausrechnen:
ASektor = p/360 * a * r²
Und hier ist die Größe des Dreiecks zwischen Mittelpunkt des Kreises und Kreissegment:
ADreieck = (r-h)*s/2
Die Differenz dieser Flächeninhalte ergibt den Flächeninhalt des gesuchten Segments:
ASegment = ASektor - ADreieck
= p/360 * a * r² - (r-h)*s/2
Und schließlich erhält man die "Grundfläche", indem man vom gesamten Kreis die Segmentfläche abzieht:
AG = AKreis - ASegment
= pr² - {siehe oben}
Diese Grundfläche multipliziert man nun mit der Höhe des Zylinders und erhält das Ölvolumen.
Ich habe hier nicht alle Rechenschritte erklärt und wenig vereinfacht, aber versuch das erstmal nachzuvollziehen. Nötigenfalls kann ich auch eine Skizze erstellen.
Mein Vorschlag (kurze Lösungsskizze):
Mach dir erstmal eine Zeichnung und versuch die von mit genannten Größen einzuzeichnen. Wenn etwas unklar ist, kann ich meine Skizze noch hinterherschicken.
Wir wollen zuerst die "Grundfläche" berechnen. Dabei handelt es sich um einen Kreis mit dem Durchmesser 175(cm), von dem ein Kreissegment mit der Höhe 175-125=50 abgeschnitten wurde.
Wir wissen den Radius und die Höhe des Segments. Es wäre nun günstig, die Breite (Sehnenlänge) des Segments und den Mittelpunktswinkel, der das Segment umschließt, zu berechnen.
r=175/2 = 87,5
h = 175-125 = 50 (Höhe des Segments, nicht des Zylinders!)
Für die Sehnenlänge s kann man Pythagoras bemühen:
(s/2)² + (r-h)² = r²
s²/4 = r² - (r-h)²
s² = 4r² - 4(r-h)²
= 4r² - 4r² + 8rh - 4h²
= 4(2rh - h²)
Þ s = W[4(2rh - h²)] = 2W(2rh-h²) W=Wurzel
Wir haben die Sehnenlänge!
Nun zum Mittelpunktswinkel a:
sin a = Gegenkathete/Hypotenuse
= s/2 / r
Þ a = arcsin [(s/r)/2]
Nun können wir die Fläche des Kreissektors (Kreisausschnitts) ausrechnen:
ASektor = p/360 * a * r²
Und hier ist die Größe des Dreiecks zwischen Mittelpunkt des Kreises und Kreissegment:
ADreieck = (r-h)*s/2
Die Differenz dieser Flächeninhalte ergibt den Flächeninhalt des gesuchten Segments:
ASegment = ASektor - ADreieck
= p/360 * a * r² - (r-h)*s/2
Und schließlich erhält man die "Grundfläche", indem man vom gesamten Kreis die Segmentfläche abzieht:
AG = AKreis - ASegment
= pr² - {siehe oben}
Diese Grundfläche multipliziert man nun mit der Höhe des Zylinders und erhält das Ölvolumen.
Ich habe hier nicht alle Rechenschritte erklärt und wenig vereinfacht, aber versuch das erstmal nachzuvollziehen. Nötigenfalls kann ich auch eine Skizze erstellen. |
Martin (martin243)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 10:48: |
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Mit dem letzten Beitrag habe ich echt nichts zu tun! |
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