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Beitrag |
    
Ariane
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 11:11: | 
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Hallo Ihr Lieben!Ich werde nach den Ferien eine große Klassenarbeit über quadratische Funktionen schreiben!Da wir von unserer Lehrerin eine Aufgabenserie zum Üben erhalten haben,übe ich schon die ganze Zeit,jedoch bleiben bei manchen Aufgaben noch Mängel(weiß nicht wie ich an die Aufgaben rangehen soll)
es sind folgende:
1)Der Graph f(x)=x² +px +q, xE R
habe den Scheitel S.Bestimme p und q
a)S(2/5)
2)Für welche x-Werte nimmt die lineare Funktion einen kleineren (gleich großen,größeren)Funktionswert als die quadratische Funktion an?
a)f(x)=x²+4x+3; g(x)=x+1
3)Welches ist der kleinste und größte Funktionswert,den die Funktion annimmt?In welchem Bereich nehmen die Funktionswerte für wachsende x-Werte zu,in welchem ab?
a)f(x)=x²-6x+20
Dankeschön!!!! |
Andi (andreas_)
Mitglied
Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 12:15: |
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Hallo Ariane!
Ich versuche mal die 1. Aufgabe:
Zuerst müssen wir die Funktion ableiten (f'(x) ausrechnen):
f'(x)=2*x+p
Da wir nach einem Scheitel suchen, setzen wir diese Ableitungsfunktion auf 0. Für x setzen wir 2 ein, weil uns der Punkt bei x=2 interessiert. Nun können wir p ausrechnen:
0=2*2+p
0=4+p
=>p=-4
Nun setzen wir in unsere Funktion f(x) den Funktionswert auf 5, x auf 2 (weil uns ja der Punkt (2/5) interessiert) und für p setzen wir -4 ein. Nun können wir uns q ausrechnen:
5=2²-4*2+q
5=4-8+q
5=-4+q
=>q=9
Die gesuchte Funktion sieht also so aus:
f(x)=x²-4*x+9
Ich versuche noch, bei der 2. Aufgabe die x-Werte zu berechnen, bei denen die Funktionswerte bei beiden Funktionen gleich sind. Dazu setzen wir beide Funktionen gleich:
x²+4*x+3=x+1 |-x, -1
x²+3*x+2=0
Mit der Formel
x(1/2)=-p/2 (+/-)W((p/2)²-q)
berechnen wir die Lösungen:
x(1)=-1
x(2)=-2
Also haben bei x=-1 und x=-2 beide Funktionen den selben Funktionswert.
Liebe Grüße -
Andi
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Maren (maha)
Neues Mitglied
Benutzername: maha
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 23:12: |
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Hallo Ariane,
ich hoffe, deine Fragen sind noch aktuell, und unsere Antworten bringen dir noch was?! :-)
Hier meine Tipps zur Lösung der 3. Aufgabe:
3) Welches ist der kleinste und größte Funktionswert,den die Funktion annimmt?
Die allgemeine Formel lautet ja:
f(x)= axhoch2 + bx + c
Wenn dein a postiv ist, dann ist deine Parabel nach oben geöffnet und kann deshalb nur einen kleinsten Funktionswert haben - denn nach oben gibt es keine Begrenzung.
Nur, wenn das a negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet und hat deshalb nur einen größten Funktionswert.
Also musst du zunächst überlegen, ob du bei deiner Funktion den größten oder den kleinsten Funktionswert berechnen musst.
=> vor dem xhoch 2 steht nix --> also eine 1 (die ja positiv ist).
Soweit verstanden? :-)
Also handelt es sich hier um eine Parabel, die nach oben geöffnet ist --> du musst den kleinsten Funktionswert berechnen.
Das machst du, indem du den Scheitelpunkt berechnest. Weißt du noch, wie das geht?
f(x) = x² - 6x +20 / quadratische Ergänzung
f(x) = x² - 6x + 3² + 20 -3²
f(x) = (x - 3)² + 20 - 9
f(x) = (x - 3)² + 11
Scheitelpunkt S (3 / 11)
Minimum 11 bei x = 3
ok?
Hoffe, ich konnte dir noch etwas helfen? :-)
Viele Grüße
Maren |
Leo_96
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. September, 2011 - 15:49: |
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ich habe ein problem mit der folgeneden Aufgabe, muss sie aber bis morgen machen, hoffe ihr könnt mir helfen:
Bestimme den kleinsten bzw. größten Funktionswert.
a) x->-10x²+ 20x - 100
b) s-> 18 + 36s - 9s²
c) u-> u² + (2u-1)²
Vielen dank  |
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