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Fionn (fionn)
Neues Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 11:28: | 
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Hallo, Problem mit Winkelhalbierenden.
Aufgabe:
Eine Gerade ist wie folgt gegeben:
g1 ist parallel zur ersten Winkelhalbierenden und geht durch C(8/4).Stellen sie die Gleichung der geraden g1 auf.
Ich suche nun die Steigung! wie ist die Steigung der ersten winkelhalbierenden?Es gibt auch noch eine Zweite winkelhalbierende, wie kann ich die berechnen?
In der Formelsammlung steht folgendes:
w1(x,y)=L1-L2=0
wie kann ich das verstehen? L=Lot.Wäre echt super, wenn mir jemand erklären koennte wie ich die Winkelhalbierende berechnen kann,
Gruss Fionn |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 11:34: |
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Hi Fionn
Ich schätze mal mit erste Winkelhalbierende meinst du die Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten. Diese hat die Steigung m=1.
g1(x)=x-4
MfG
C. Schmidt |
Fionn (fionn)
Neues Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 16:24: |
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Ja, das ist verständlich, hat sich erledigt.
Aufgabe 2:
Ich habe Zwei Geradengleichungen(g1 und g2) diese haben verschiedene Steigungen, sie schneiden sich in einem Punkt P. Nun soll eine Winkelhalbierende Durch den Punkt P gelegt werden, die den Winkel zwischen den beiden Geraden g1 und g2 Halbiert.Wie bekomme ich die Steigung meiner Winkelhalbierenden? Vielen Dank für die schnelle Antwort, hat mir geholfen, Gruss Fionn |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 17:17: |
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Hi Fionn
Die Steigung ist (m1+m2)/2
MfG
C. Schmidt |
Fionn (fionn)
Neues Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 17:35: |
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Das wollte ich wissen, prima, vielen dank,
bis zum nächsten mal,
gruss fionn |
Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 19:21: |
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Hi Christian, die Steigung der Winkelhalbierenden kann nicht gleich (m1+m2)/2 sein, dazu zwei (hoffentlich nicht allzu wirre) Gegenbeispiele:
Beispiel 1:
g1: y=0
g2: y= Ö3 x
Der Winkel zwischen g1 und der x-Achse ist 0°.
Die zweite Gerade hat also ein Steigungsdreieck mit z.B. der waagrechten Seite ½ und der senkrechten Seite ½Ö3, also gilt:
Der Winkel zwischen g2 und der x-Achse ist 60°, denn: tan(60°) = ½Ö3 / ½ = Ö3
sie schneiden sich im Punkt P(0|0).
Nun soll eine Winkelhalbierende Durch den Punkt P gelegt werden, die den Winkel zwischen den beiden Geraden g1 und g2 Halbiert.
Dieser Winkel zwischen 0° und 60° wäre offensichtlich 30°.
Die Steigung der Winkelhalbierenden ergibt sich als tan30°=1/Ö3, nach der Formel wäre es
(m1+m2)/2 = (0 + Ö3)/2 = ½Ö3
Beispiel 2:
g1: y=0
g2: y=x
Der Winkel zwischen g1 und x-Achse ist 0°, der Winkel zwischen g2 und x-Achse ist 45°.
Die Winkelhalbierende müsste also einen Winkel von 22.5° mit der x-Achse einschließen.
tan(22.5°) = Ö2 -1
das ist die Steigung der Winkelhalbierenden.
Nach der Formel (m1+m2)/2 käme ½ raus.
Wie die Formel für die Steigung der Winkelhalbierenden richtig lauten muss, muss ich mir erst auch noch überlegen.
mfG Dragbart |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 19:52: |
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Ok...
dann eben jetzt richtig 
Sah auch ein bißchen zu einfach aus.
Ich hoffe mal ich mache jetzt keinen Fehler.
a1 ist der Winkel, den Gerade 1 mit der x-Achse einschließt. a2 ist der Winkel, den Gerade 2 mit der x-Achse einschließt.
tan(a1)=m1
tan(a2)=m2
Uns interessiert jetzt der winkel a1+(a2-a1)/2, denn das ist der Winkel, den Winkelhalbierende mit der x-Achse einschließt.
d.h.:
tan((a2+a1)/2)=m
tan((arctan(m2)+arctan(m1))/2)=m
Ich hoffe mal das stimmt jetzt
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 20:08: |
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Vielleicht sollte ich noch dazu sagen, dass das immer nur eine der Winkelhalbierenden ist. Die Steigung der anderen ist -1/m.
Vielleicht kann man die ganze Formel mit den Additionstheoremen noch ein bißchen vereinfachen.
MfG
C. Schmidt |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 11:08: |
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Hi Christian,
Bei Euren Bemühungen um eine Lösung der von
Fionn vorgelegten Aufgabe kommt es mir so vor,
als ob Ostereier am falschen Ort gesucht werden,
z.B im Uhrenkasten statt im Ofenrohr.
Im Ernst :
Bei der Suche nach der Winkelhalbierenden sollte
man nicht in erster Linie den ganzen und halben
Schnittwinkel der Geraden g und h bestimmen wollen,
sondern man denke an die Rolle der Ortskurve der beiden
Winkelhalbierenden w1 und w2 :
Die Abstände eines laufenden Punktes P auf w1
oder w2 von g und h sind je gleich bezw.
entgegengesetzt gleich
Daher bringen wir die beiden Geradengleichungen,
die man sich als Ursprungsgeraden g und h gibt, in ihre
Normalformen und bestimmen mit Hesse die Abstände
eines laufenden Punktes auf w1 oder w2 von g und h.
Dabei genügt es, eine der beiden Winkelhalbierenden,
etwa w1 zu bestimmen, die andere , w2 , ist zu ihr
senkrecht .
Ausführung
Gegeben:
Gerade g , Steigung m , somit y = mx
Gerade h , Steigung n , somit y = nx
Gesucht:
Steigung M einer der Winkelhalbierenden wi.
g in Normalform: [m x – y ] / wurzel( m ^2+1) = 0
h in Normalform: [n x – y ] / wurzel( n ^ 2+1) = 0
Für die beiden Quadratwurzeln verwenden wir
Abkürzungen, nämlich:
wurzel( m ^2+1) = R1......................................(R1)
wurzel( n ^2 +1) = R2......................................(R2)
Die Abstandsbedingung und damit die Gleichung von
wi lautet dann:
[m x – y ] / R1 = [n x – y ] / R2 oder bruchfrei :
R2* m x - R2 * y = R1*n x – R1 * y ,geiordnet
(R2 * m – R1 * n ) x – ( R2 - R1 ) * y = 0
Dies ist die Gleichung von w1 ; die Steigung M
kann als Quotient der beiden Klammern
abgelesen werden:
M = (R2 * m – R1 * n ) / (R2 – R1)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Damit ist die gesuchte Formel hergeleitet,
einfacher geht es wohl kaum !
Zum Abschluss ein Beispiel:
Sei m = wurzel (3), n = 2*wurzel(2)
Wir finden der Reihe nach:
R1 = 2 , R2 = 3
M = 3*wurzel(3) – 4*wurzel(2) ~ - 0,46070
Für den Richtungswinkel alpha gewinnen wir aus
der Beziehung M = tan(alpha):
alpha ~ 155,26°
°°°°°°°°°°°°°°°
Der Richtungswinkel der anderen Winkelhalbierenden ist
somit 65,26°.
Da h den Richtungswinkel 60° aufweist, ergibt sich für den
Schnittwinkel phi:
phi ~ 2*(65,26°-60°) = 10,52°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Fionn (fionn)
Neues Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 19:32: |
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Jo, also das ist mir doch eine nummer zu hoch, habt euch auch echt ne menge Gedanken gemacht.Ich habe das Problem folgedermaßen gelöst:
1.schnitt beider Geraden g1 und g2 man bekommt Q
2.rechtwuínkliges lot von g1 auf g2 fällen man erhält P2.
Rechtwinklig das lot von p2 auf g1 fällen, man erhält p3.
3 Von P3 wieder im rechten winkel auf g2 man erhält P4. Nun hat man ein Parallelogramm.
4 Gerade P3 P4 und Gerade P2 P3 haben einen Schnittpunkt P5, der auf der Winkelhalbierenden liegt.
mit Q und P5 kann man nun die Steigung errechnen.
m=(y2-y1)/(x2-x1) = Steigung:
Ein Dankeschoen an die Matheprofis,
Bis bald, Fionn |
Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 01:16: |
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Hi Fionn, du schriebst oben:
... habe Zwei Geradengleichungen(g1 und g2) diese haben verschiedene Steigungen, sie schneiden sich in einem Punkt P.
Nun meinst du:
"1.schnitt beider Geraden g1 und g2 man bekommt Q"
Ich nehme an, Q soll derselbe Punkt sein wie P.
Aber dann kann ich deine Konstruktion nicht mehr nachvollziehen, was meinst du weiter mit:
"2.rechtwuínkliges lot von g1 auf g2 fällen man erhält P2."
Von welchem Punkt von g1 aus soll das Lot auf g2 gefällt werden?
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Fionn (fionn)
Neues Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 19:02: |
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ja, Q soll der selbe Punkt wie P sein.
Der Punkt (P1) von wo aus das lot gefällt werde soll ist beliebig, es darf nur nicht Q sein.Hat man das lot gefällt so schneidet man dieses Lot (gerade) mit der Geraden g2. Man bekommt einen schnittpunkt P2. Von P2 fällt man wieder ein lot
und schneidet g1, man bekommt einen schnittpunkt (P3). Von P3 wieder lot fällen und schnitt mit g2 , man bekommt einen schnittpunkt P4. Die Geade P1 zu P3 und die Gerade p2 zu p4 haben einen schnittpunkt. Man kann sich das wie ein Trapez vorstellen, Gerade (P1 zu P3) und Gerade (P2 zu P4) sind dabei die Diagonalen , die sich in der mitte(P5) schneiden.Mit Q und dem schnittpunkt P5 kann man nun die steigung errechnen m= (y2-y1)/(x2-x1) = Steigung.Gruss Fionn |
Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 16:30: |
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Hi Fionn, ich hab das so verstanden wie hier auf meiner Skizze:
Habe ich das vom Prinzip her richtig aufgefasst?
Ich weiß nicht, wo P5 liegen soll.
Gruß
Dragbart |
Fionn (fionn)
Junior Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 09:13: |
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Genau richtig, so sieht es aus.
Zu P5:
Jetzt musst du nur noch eine Gerade durch P4 und P1 legen. Dann hast du in der mitte einen Schnittpunkt. Und zwar mit der Geraden P2 P3.
Dieser schnittpunkt ist P5.
So, mit der Formel y=(y2-y1)/(x2-x1)bekommt man die Steigung 
19.2 K | winkelhalb.bmp
"" | |
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Fionn (fionn)
Junior Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 11:58: |
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Nochmal |
Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 13:36: |
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Hi Fionn,
Ich habe deine Beschreibung mal am Beispiel g1: y=x und g2: y=0 nachvollzogen:
Der Winkel zwischen g1 und g2 ist 45°.
Startet man mit P1(3|3), ergibt sich
P2(3|0), daraus
P3(3/2 | 3/2), und daraus
P4(3/2 |0).
Verbindet man dann P4 mit P1 und P3 mit P2, so schneiden sich diese Verbindungen im Punkt (2|1), durch den dann die rote Gerade geht.
Diese rote Gerade schließt mit der Geraden g2 einen Winkel ein, der größer ist als 26.565°, also ist er größer als die Hälfte von 45°.
Daraus folgt: der Punkt auf der roten Geraden, den man nach deiner Beschreibung erhält, liegt nicht auf der Winkelhalbierenden von g1 und g2.
Das war schon ok, so wie das oben beschrieben wurde.
(hier oder hier)
P.S.: Das gleiche Bild im *.gif -Format benötigt nur ca 15% der Speichergröße vom *.jpg
Gruß
Dragbart |
Fionn (fionn)
Junior Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 18:00: |
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OK, du hast recht. Ich hbe es mir noch mal angeschaut, ich denke es stimmt jetzt ,ich will dich aber nicht mit dem Zeug belästigen, also hier noch mal ein Versuch.
Die Mitte von der Geraden P3 P1 ergibt P4.
Fällt man nun im rechten winkel, von der geraden P4,P2,das Lot durch den Ursprung O(0/0. bekommt man P5. Die Winkelhalbierende geht also Durch O und P5.
Vilen dank für die korrektur, Gruss Fionn |
Dragbart
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 16:39: |
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Hi Fionn,
ich kann leider keines deiner Bilder ansehen.
Gruß Dragbart
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Katrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 12:20: |
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Hallo, ich hab auch ein Problem mit ner Winkelhalbierenden. Und zwar soll ich eine Winkelhalbierende von zwei geraden zeichen, dessen Scheitel ausßerhalb des Zeichenblattes liegen soll. Also ich komm auf keinen grünen Zweig... Kann mir jemand helfen?
Katrin |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 12:40: |
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Hallo Katrin
nennen wir die beiden Geraden g und h.
Nun zeichnest du zu h eine Parallele im Abstand von z.B. 2 cm und zwar an der Seite die g am nächsten ist.
Jetzt zeichnest du eine Parallele zu g im gleichen Abstand und zwar an der Seite von g, die h am nächsten ist.
Diese beiden Paralleln schneiden sich im Punkt P.
Somit haben wir einen Punkt der Winkelhalbierenden.
Einen zweiten Punkt erhälst du, indem du wieder jeweils eine Parallele zu h und g zeichnest, aber mit einem anderen Abstand.
Diese beiden Parallelen schneiden sich in Q.
Die Gerade durch P und Q ist die Winkelhalbierende.
Mfg K. |
johanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. November, 2013 - 14:18: |
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Hallo, also im Mathe Lk haben wir folgende Aufgabe: gegeben sind 2 Geraden(Vektoren) g: x=(1,2)+s(3,4) und h: x=(1,2)+t(5,12)
Sie schneiden sich also im Punkt (1,2) den Schnittwinkel habe ich bereits berechnet (14,5°).
Nun soll ich je eine Gleichung für beide Winkelhalbierenden w1 und w2 ermitteln. Wie geht das?
Danke für eure Hilfe schon mal im vorraus.
johanna |
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