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Beitrag |
    
Missi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 06:54: | 
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Vor kurzem hatten wir eine Aufgabe, bei der ich nur durch Probieren zur Lösung kam. Kann mir bitte jamand sagen, wie man das rechnerisch macht?
Aufgabe: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypotenuse ist 13 cm lang. Der Umfang des Gesamtdreiecks ist 30 cm. |
Maria Frebel (missi)
Neues Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 07:10: |
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(Beitrag nachträglich am 24., März. 2002 von missi editiert) |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 08:29: |
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Hallo Missi
für den Umfang eines Dreiecks gilt allgemein
u=a+b+c => 30=a+b+13 => a=30-13-b=17-b
In einem rechtwinkligen gilt der Satz des Pythagoras; also
a²+b²=c²
=> (mit a=17-b) (17-b)²+b²=13²
<=> 289-34b+b²+b²=169
<=> 2b²-34b+289=169 |-169
<=> 2b²-34b+120=0 |:2
<=> b²-17b+60=0
mit der pq-Formel folgt nun
b1,2=17/2±wurzel((17/2)²-60)
=> b1=17/2+7/2=24/2=12 und b2=17/2-7/2=10/2=5
=> a1=17-12=5 und a2=17-5=12
Daraus ergeben sich zwei mögliche Dreiecke mit den Seitenlängen
a=5; b=12 und c=13 bzw.
a=12; b=5 und c=13.
Mfg K. |
missi (missi)
Neues Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 08:38: |
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vielen herzlichen Dank A.K.! |
missi (missi)
Neues Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 14:15: |
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Auch durch probieren hab ich rausbekommen, dass auch der Winkel Alpha 40° sein kann und Beta 50°. So sind die Seiten a=8,356... und b=9,95858.... Stimmt das so? Wie kommt man rechnerisch darauf? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 01:50: |
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Deine Lösung ist leider falsch, Missi, denn der Umfang deines Dreiecks beträgt 8,356 + 9,95858 + 13 = 31,3
Abgesehen davon hat A.K. ja schon die Rechnung durchgeführt, die zu den beiden Lösungsdreiecken führt. (Ergänzend noch die beiden Winkel : a=67,38° b=22,62°)
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missi (missi)
Neues Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 19:08: |
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Ja stimmt, daran hatte ich gar nicht mehr gedacht. Dankesehr! |
